高三年级数学综合训练(一)

高三年级数学综合训练(一)试卷总分150分一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数ln1(0)yxx的反函数为（）（A）1()xyexR（B）1()xyexR（C）1(1)xyex（D）1(1)xyex2．函数2()46fxxax在区间[1,2]上存在反函数的充要条件是（）A、12a或1aB、12a或1aC、112aD、112a3.函数23log)(xxf在其定义域上单调递减，且值域为]4,2[，则它的反函数的值（）A．]9,3[B．]3,9[C．]3,9[D．]9,3[4．已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）（A）(1,2]（B）(1,2)（C）[2,)（D）(2,)5．已知实数,xy同时满足（1）122xy；（2）0x；（3）3yx，则34xy的最大值是（）A、313B、323C、343D、3536．P是△ABC所在平面上一点，若PAPCPCPBPBPA，则P是△ABC的（）A外心B内心C重心D垂心7．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数2yx，[1,2]x与函数2yx，[2,1]x即为“同族函数”。下面4个函数中，能够被用来构造“同族函数”的是()A、sinyxB、yxC、2xyD、2logyx8．设m、n是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：（1）//////（2）//mm（3）//mm（4）////mnmn，其中，假命题是（）A、（1）（2）B、（2）（3）C、（1）（3）D、（2）（4）9.已知不等式1()()9axyxy对任意正实数,xy恒成立，则正实数a的最小值为()（Ａ）8（Ｂ）6（C）4（D）210.当04x时，函数22cos()cossinsinxfxxxx的()A、最小值是14B、最大值是14C、最小值是4D、最大是4二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卡的相应位置11．若三点(2,2),(,0),(0,)(0)ABaCbab共线，则11ab的值等于_________________.12．双曲线221xym上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3，则m等于13．设nS为等差数列na的前n项和，4S＝14，20S－7S＝30，则8S＝.,14.如果函数fx满足：对任意实数,ab都有fabfafb，且12f，则2345200712342006ffffffffff…______________________.15.三棱柱ABC-111CBA中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为.16.设a，b是两个不共线的向量，若2ABakb，3CBab，2CDab，且ABD、、三点共线，则k_______三．解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本题12分)已知ABCD是正方形，PD平面ABCD，3PDAD，设点E是棱PB上的动点（不含端点），过点,,ADE的平面交棱PC于点F（1）求证：//BCEF（2）求二面角APBD的大小（结果用反正弦函数值表示）（3）试确定点E的位置，使PC平面ADFE，试说明理由18.(本题14分)已知点A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），3(,)22。(1)若ACCB，求角α的值；(2)若1ACCB，求22sinsin21tan的值.19.(本小题满分14分)设数列{an}的各项都是正数，Sn是其前n项和，且对任意n∈N*都有a2n=2Sn-an.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)若bn=(2n+1)2na,求数列{bn}的前n项和Tn.20.（本题满分14分）如图已知F1、F2为椭圆2212xy的两焦点，M是椭圆上一点，延长F1M到N，P是NF2上一点，且满足222FNFP，20MPFN，点N的轨迹方程为E。⑴求曲线E的方程；⑵过F1的直线l交椭圆于G，交曲线E于H，（G、H都在x轴上方），若112FHFG，求直线l的方程；21、（本小题满分16分）已知函数)0(|,11|)(xxxf.（1）当)()(,0bfafba且时，求证：1ab；（2）是否存在实数)(,baba，使得函数)(xfy的定义域、值域都是],[ba，若存在，则求出ba,的值，若不存在，请说明理由；（3）若存在实数)(,baba，使得函数)(xfy的定义域为],[ba时，值域为)0](,[mmbma，求m的取值范围.参考答案：一、1—5BACCB,6—10DADCC二、11．2112．8113．7717314．401215．72116．-817.（1）//,//BCADBCADFEBCADFE面，面，又ADFEPBCEF面面，//BCEF（2）连结AC，交BD于点O，ACBD，又PDABCD面，面PBD面ABCDACPBD面，AHPB，AHO是二面角APBD的平面角，不妨设1AD则3PD，2PA，22AO，25AH，RtAHO中，10sin4AOAHOAH二面角APBD的大小为10arcsin4（3）假设棱PB上存在点E，由题意得PCAD，要使PCADFE面，只要PCDF即可当PCDF时，RtPDC中，2CDCFPC，111,2,,23CFCDPCCFFP//BCEF，13BEEP时，PCADFE面18．解：解：(1)∵AC=(cos－3,sin),BC=(cos,sin－3).∴∣AC∣=22(cos3)sin106cosaaa。∣BC∣=aaasin610)3sin(cos22。由∣AC∣=∣BC∣得sin=cos.又∵)23,2(，∴=45(2)由AC·BC=－1,得(cos－3)cos+sin(sin－3)=－1∴sin+cos=32.①又aaaaaaaaaacossin2cossin1cossin2sin2tan12sinsin222.由①式两边平方得1+2sincos=94,∴2sincos=95,∴95tan12sinsin22aaa19.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)∴a2n=2Sn-an,n∈N*，∴当n=1时，a21=2a1-a1,即a21=a1∵a10a1=1.…1分又a11212nnnaS，∴a21n-annnnnaaSS1122,即(an+1-an)11nnnnaaaa,从而an+1-an=1.…4分故数列{an}是1为首项，公差为1的等差数列.∴an=n.…6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知：bn=(2n+1)2na=(2n+1)2n.∴Tn=b1+b2+…+bn=3×2+5×22+…+(2n+1)2n①∴2Tn=3×22+5×23+…+(2n-1)2n+(2n+1)2n+1②①—②得-Tn=3×2+2×22+2×23+…+2×2n-(2n+1)2n+1=6-（2n+1）2n+1+2121213)(n=-(2n-1)2n+1-2…11分故Tn=(2n-1)2n+1+2.…12分20.解：⑴由已知得F1（－1，0）∵222FNFP，2MPFN＝0∴MP为线段NF2的垂直平分线∴│MN│＝│MF2│…3分由椭圆的定义知：│MF1│＋│MF2│＝22∴│NF1│＝│MN│＋│MF1│＝│MF2│＋│MF1│＝22显然M为椭圆左、右端点时不满足2MPFN＝0∴曲线E的方程为（x＋1）2＋y2＝8（y≠0）⑵由⑴知│F1H│＝22∵1FH＝21FG∴G为线段F1H的中点∴│F1G│＝12│F1H│＝2∴G点的轨迹是以F1（－1，0）为圆心，2为半径的圆的x轴上半部分∴G点轨迹方程是（x＋1）2＋y2＝2（y＞0）又∵G在椭圆上：222xy＝1由222212022xyyxy解得01xy∴G（0，1）…13分∴所求的直线方程为：y＝x＋121、解：（1）∵.10,11,1,11)(,0xxxxxfx∴)(xf在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上是增函数.由)()(,0bfafba且，可得baba1111,10所以有，即211ba.∴abbaab22…3分故1ab，即1ab…4分（2）不存在满足条件的实数ba,.若存在满足条件的实数ba,，使得函数|11|)(xxfy的定义域、值域都是[ba,]，则0a..10,11,1,11)(xxxxxf①当ba,∈（0，1）时，11)(xxf在（0，1）上为减函数.故.11,11.)(,)(abbaabfbaf即解得ba.故此时不存在适合条件的实数ba,.…6分②当ba,∈,1时，xxf11)(在（1，+∞）上为增函数.故.11,11.)(,)(bbaabbfaaf即此时ba,是方程012xx的根，由于此方程无实根.故此时不存在适合条件的实数ba,.…8分③当a∈（0，1），,1b时，由于1∈[ba,]，而baf,0)1(，故此时不存在适合条件的实数ba,.综上可知，不存在适合条件的实数ba,.…10分（3）若存在实数)(,baba，使得函数)(xfy的定义域为[ba,]时，值域为],[mbma，则0,0ma.①当ba,∈（0，1）时，由于)(xf在（0，1）上是减函数，值域为],[mbma，即.11,11mabmba解得a=b0，不合题意，所以ba,不存在.②当),1()1,0(ba或时，由（2）知0在值域内，值域不可能是],[mbma，所以ba,不存在.故只有,1,ba.∵|11|)(xxf在（1，+∞）上是增函数，∴.11,11.)(,)(mbbmaambbfmaaf即ba,是方程012xmx有两个根.即关于x的方程012xmx有两个大于1的实根.设这两个根为21,xx.则mxxmxx1,12121∴.021,041.0)1)(1(,0)1()1(,02121mmxxxx即解得410m.…14分综上m的取值范围是410m.