高考复习高三第四次月考

2005—2006学年度上学期高三年级第四次月考数学试卷2005年12月本试卷第Ⅰ、Ⅱ卷1～4页，答题卷5～8页，试卷满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、号码、班级填写在答题卷指定位置。2.第Ⅰ、Ⅱ卷答案写在答题卷指定答题处，不得超出答题范围。第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将所选答案填在第Ⅱ卷指定的答题栏内)1．函数2y2cosx1的最小正周期是（）A.2B.C.2D.42．若110ab，则下列结论不正确．．．的是（）22A.ab2B.abbbaC.2abD.abab3．已知等差数列的前n项和为Sn，若4518aa，则S8等于（）A.18B.36C.54D.724．条件则条件,2:,1|:|xqxp┓p是┓q的（）A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充要条件D．既不是充分条件又不是必要条件5．设cOCbOBaOA,,，当bac，且1时，点C在()A．直线AB上B．线段AB上C．直线AB上，但除去点AD．直线AB上，但除去点B6．已知2≤x≤2，向量(sin,3),(1,cos)axbx，则ab的（）A．最大值是1，最小值是－1B．最大值是1，最小值是12C．最大值是2，最小值是－2D．最大值是2，最小值是－17．过已知圆内的一个定点作圆C与已知圆相切，则圆C的圆心轨迹是（）。A圆B椭圆C圆或椭圆D线段8．函数xxayx(01)a的图象的大致形状是（）A.B.C.D.9．已知数列}{na满足1120212112nnnnnaaaaa，若761a，则2006a=（）A．76B．75C．73D．7110．经济学中的“蛛网理论”（如图），假定某种商品的“需求—价格”函数的图象为直线l1,“供给—价格”函数的图象为直线l2，它们的斜率分别为k1、k2，l1与l2的交点P为“供给—需求”均衡点，在供求两种力量的相互作用下，该商品的价格和产销量，沿平行于坐标轴的“蛛网”路径，箭头所指方向发展变化，最终能否达于均衡点P，与直线l1、l2的斜率满足的条件有关，从下列三个图中可知最终能达于均衡点P的条件为（）A.k1+k20B.k1+k2=0C.k1+k20D.k1+k2可取任意实数二、填空题：（(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把正确答案填在题中所给横线上。)11．已知双曲线的渐近线方程是y＝±12x，焦点在坐标轴上，焦距是10，则它的方程为。12．在算式“4×□+1×□=6”的两个□中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数应分别为。13．设双曲线22221(0,0)xyabab的右准线与两渐近线相交于A、B两点，F为右焦点，以AB为直径的圆恰过点F，则双曲线的离心率为；14．不等式组(5)0()003xyxyx，表示的平面区域的面积是；ol1P价格需求/供给量图3l2需求/供给量价格ol1l2P图1ol1l2P价格需求/供给量图2学校班级考号姓名_________________试场号______________装订线内不要答题装订线15．函数sin()1,0,(,)22yx，它的最小正周期为，且其图像关于直线12x对称，则在下面四个结论中：①图像关于点（,1)4对称；②图像关于点)0,3(对称；③它可以由函数sin2yx图象上所有点向左平移12个单位,横坐标不变,纵坐标向下平移1个单位而得到；④在[]0,6上是增函数.所有正确结论的序号为.第Ⅱ卷(选择题，共80分)三、解答题：（共6小题，80分.解答须写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）16．已知A、B、C三点的坐标分别为)0,3(A、)3,0(B、)sin,(cosC，)23,2(，（I）若BCAC，求角的值；（II）若1BCAC，求tan12sinsin22的值。(12分)17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＋Sn＝1(n∈N＊)。⑴求数列{an}的通项公式；⑵若数列{bn}满足43lognnba,求12||||||nbbb的值。（12分）18．已知定义域为[0，1]的函数)(xf同时满足：（1）对于任意;0)(],1,0[xfx总有（2）;1)1(f（3）若).()()(,1,0,021212121xfxfxxfxxxx则有（Ⅰ）试求)0(f的值；（Ⅱ）试求函数)(xf的最大值；（Ⅲ）若对于任意[0,1],x总有24()4(2)()540fxafxa，求实数a的取值范围。（14分）19．某地区发生流行性病毒感染，居住在该地区的居民必须服用一种药片预防，规定每人每天上午8时和晚上20时各服一片。现知该药片每片含药量为220毫克，若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药的60%，该药物在人体内的残留量超过380毫克，就将产生副作用。（Ⅰ）某人上午8时第一次服药，问到第二天上午8时服完药后，这种药在他体内还残留多少？（Ⅱ）若人长期服用这种药，这种药会不会对人体产生副作用？说明理由。（12分）20．抛物线有光学性质，即由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，如右图所示，今有抛物线22(0)ypxp，一光源在点41(,4)4M处，由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P，反射后，又射向抛物线上的点Q，再反射后又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线:24170lxy上的点N，再反射后又射回点M。（1）设P、Q两点的坐标分别是1122(,),(,)xyxy，M证明：212yyp。（2）求抛物线方程。（14分）21．以O为原点，OF所在直线为x轴，建立如所示的坐标系。设1OFFG，点F的坐标为(,0)t，[3,)t，点G的坐标为00(,)xy。（1）求0x关于t的函数0()xft的表达式，判断函数()ft的单调性，并证明你的判断；（2）设ΔOFG的面积316St，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点G，求当||OG取最小值时椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，若点P的坐标为9(0,)2，C、D是椭圆上的两点，且(1)PCPD，求实数的取值范围。（16分）2005—2006学年度上学期高三年级第四次月考数学答案BDDAADCDBA11．152022yx12．1，213．214．2415.③④16．解：（1）)3sin,(cos),sin,3(cosBCACcos610sin)3(cos22AC，sin610BC（………………………3分）由BCAC得cossin又)23,2(45（…………6分）（2）由1BCAC，得1)3(sinsincos)3(cos32cossin95cossin2（…………………9分）又tan12sinsin22=cossin1cossin2sin2295cossin2所以，tan12sinsin22=95。（………………12分）17．解：⑴由an＋Sn＝1，∴an＋1＋Sn＋1＝1，两式相减，∴an＋1－an＋Sn＋1－Sn＝0，∴2an+1＝an，∴数列{an}是公比为12的等比数列。………………………………………3分又n＝1时，a1+S1＝1，∴a1＝12，∴an＝a1qn－1＝12·(12)n－1＝(12)n。…………………6分⑵∵6322nnnb，当6,*nnN时，121(11)||...4nininnbbbb当6,*nnN，2126711160||...(...)4nininnbbbbbb则21(11)(6)4||1160(7)4niinnnbnnn12分18．解：（Ⅰ）对于条件③，令0)0(021fxx得又由条件①知0)0(f故0)0(f（4分）（Ⅱ）设1021xx，则)1,0(12xx0)()()()()(])[()()(121112111212xxfxfxfxxfxfxxxfxfxf即)()(12xfxf故)(xf在[0，1]上是单调递增的从而)(xf的最大值是1)1(f（8分）（Ⅲ）因()fx在[0,1]x上是增函数，则()[0,1]fx，又（224()8()54()4(2)()54044()fxfxfxafxaafx对[0,1]x恒成立，设24()8()511()144()4[1()]fxfxyfxfxfx则1a（14分）19．解：（Ⅰ）设人第n次服药后，药在体内的残留量为na毫克，则1220a，21220(160%)2201.4308aa，32220(160%)343.2aa，即到第二天上午时服完药后，这种药在他体内还残留343.2毫克；（6分）（Ⅱ）由题意：122205nnaa，∴1110021100()353nnaa，∴1100{}3na是以1110044033a为首项，25为公比的等比数列，∴111004402()335nna，（10分）∵14402()035n，∴1100236633na，∴380na。故若人长期服用这种药，这种药不会对人体产生副作用。（14分）20．解（1）由抛物线的光学性质及题意知光线PQ必过抛物线的焦点(,0)2pF，设:2pPQxmy，代入抛物线方程得：2220ympyp，212yyp（6分）（2）设000(,)(0)Nxyy，由题意知20016(,4),(,0),(,)222ypPFQypp，又设'(,)Mmn是点M关于直线l的对称点，则有：4241441442417022nmmn，5141mn，由对称性质知01yn，代入直线l的方程得0132x（或利用到角公式得43MNk，求出00,xy）。由01y，则1(,1)2Qp，又P，F，Q三点共线得P=2。抛物线方程为24yx。（14分）21．解（1）由题意知00(,),(,0)FGxtyOFt，则001()1,OFFGtxtxtt函数()ft在[3,)是单调递增函数。（证明略）（5分）（2）由0013131||||263SOFyty，点G22131131(,),||()39tOGttt，因1()fttt在[3,)上是增函数，当3t时，||OG取最小值，此时1031(3,0),(,)33FG，依题意椭圆的中心在原点，一个焦点F（3，0），设椭圆方程为22221(0)xyabab，由G点坐标代入与焦点F（3，0），可得椭圆方程为：221189xy（10分）（3）设(,),(,)CxyDmn，则99(,),(,)22PCxyPDmn，由99,(,)(,)22PCPDxymn，99,22xmyn，因点C、D在椭圆上，代入椭圆方程得，2222299()221,11891818nmnm，消去m，得1354n，又1351||3,||3545n，则实数的取值范围为1[,1)(1,5]5。（16分）