平行四边形的性质_同步练习1

参考例题［例1］已知ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，求证：EB=DF.分析：要证明EB=DF，从图形中可以看出，只要证明△ABE≌△CDF即可.条件应该从平行四边形本身具备的性质入手，然后能达到目标.证明：［例2］ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，求：四边形ABCD的面积.分析：要求四边形ABCD的面积，需知道这个平行四边形的高，这时需作辅助线.由于已知∠A=150°，所以可知∠B=30°，然后利用直角三角形的性质即可求出.解：过点A作AE⊥BC交BC于E.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠BAD+∠B=180°.∵∠BAD=150°，∴∠B=30°.在Rt△ABE中，∠B=30°，∴AE=21AB=4，∴SABCD=4×10=40(cm2)二、参考练习1.选择题(1)ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为A.60°B.80°C.100°D.120°(2)ABCD的周长为40cm,△ABC的周长为25cm，则对角线AC长为A.5cmB.15cmC.6cmD.16cm(3)ABCD中，∠A=43°，过点A作BC和CD的垂线，那么这两条垂线的夹角度数为A.113°B.115°C.137°D.90°答案：(1)C(2)A(3)C2.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB边的垂直平分线经过点D，若ABCD的周长为52cm,△ABD的周长比ABCD的周长少10cm,求AB和AD的长.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC而ABCD的周长为52cm.∴AD+AB=26cm∴2(AD+AB)－(AB+AD+BD)=10∴AB+AD－BD=10∵DE垂直平分AB∴AD=BD，∴AB=10cm∴AD=16cm即AB长为10cm,AD的长为16cm.