搜索
8.4三元一次方程组的解法知识点:三元一次方程组的概念1.三元一次方程组:方程组含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组.2.解三元一次方程组的基本步骤(1)利用代入法或加减法,把方程组中的一个方程与另两个方程分别组成两组,消去同一个未知数,得到关于另外两个未知数的二元一次方程组;(2)解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;(3)将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值.3.解三元一次方程组的基本思想是消元,即通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,进而再化为“一元”.考点1:巧解方程组【例1】解方程组解:设===k,则x=2k,y=3k,z=5k.把它们代入②,得2k-6k+15k=22.解得k=2.进而解得x=4,y=6,z=10.所以原方程组的解为点拨：因为①是一个连等的形式,故可以根据其特点令其等于一个常数k,直接将三元转化为一元求解.考点2:利用三元一次方程组求字母的值【例2】在等式y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求A.B.c的值.解:由题意得:解得:点拨：求A.B.c的值需要三个方程,因此本题提供了三组x、y的对应值,将这三组值分别代入y=ax2+bx+c中,即可得到三个关于A.B.c的三元一次方程.考点3:由两个三元一次方程求代数式的比【例3】已知4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0,求的值.解:由题意得:②×4-①,得:11y=22z.解得:y=2z.把y=2z代入②,得:x+4z=7z.解得:x=3z.∴===-.点拨：要求出三元一次方程中三个未知数的值,至少需要三个方程,只有两个三元一次方程一般情况下是无法求出三个未知数的值的,可设法将其中一个未知数看作已知数,表示出另外两个未知数.考点4:方程组的应用【例4】汽车在相距70km的甲、乙两地往返行驶,由于行驶中有一个坡度均匀的小山,所以去时用时2小时30分,返回时用时2小时18分,已知汽车在平地上每小时行驶30km,下坡时每小时行驶40km,上坡时每小时行驶20km,求去时上坡路、下坡路及平地的路程.解:设去时上坡路为xkm、下坡路为ykm、平地为zkm,则根据题意得解得:答:去时上坡路为12km、下坡路为4km、平地为54km.点拨：去时的上坡路返回时是下坡路,去时的下坡路返回时是上坡路.