陕西省黄陵中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（普通班）

陕西省黄陵中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（普通班）第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．已知集合}2,1,0,1{A，集合}2,0{B，则BAA．}2,1,0,1{B．}2,1,0{C．}1,0,1{D．}2,0{2．设集合}5,3,1{A，若f：12xx是集合A到集合B的映射，则集合B可以是A．}3,2,0{B．}3,2,1{C．}5,3{D．}9,5,3{3．已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(3,4)P，则sin等于A．35B．45C．35D．454.要得到函数)32sin(3xy的图象，只需将函数xy2sin3图象A．向右平移6的单位B．向右平移3的单位C．向左平移6的单位D．向左平移3的单位5．下列函数中，在区间(0,)上为增函数的是A．ln(2)yxB．1yxC．1()2xyD．1yxx6．已知是第三象限角，5tan12，则sinA．15B．15C．513D．5137．函数3fxxlnx的零点所在的区间为A．0,1B．1,2C．2,3D．3,48．已知函数sin(,0,0,)2fxAxxRA的部分图象如图所示，则fx的解析式是A．2sin6fxxxRB．2sin26fxxxRC．2sin3fxxxRD．2sin23fxxxR9.设12,ee是两个互相垂直的单位向量，且1214OAee，1212OBee则OA在OB上的投影为()A.410B.35C.3510D.32210．函数1()ln()fxxx图象是（）11.已知函数()23sin()3fxx0在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若90ABC，则=（）A．4B．8C．6D．1212.已知函数2g(1),1,3()4,3,1loxxfxxx,则函数1gxffx的零点个数为（）A．1B．3C．4D．6第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．计算：33log362log2▲；12038(12)▲．14．已知函数0),1(log0,2)(22xxxxxxf，则((3))ff▲；若()3fa，则实数a▲．15．已知函数(),1fxxxaxR有三个零点1x、2x、3x，则实数a的取值范围是▲；123xxx++的取值范围是▲．16．已知1cos()63，则sin()3▲．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（1）41320.753440.0081(4)(8)16；（2）3log229212log51lg3log21log27log102（）.18．（12分）已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值C(C0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？19．（12分）已知函数2sincos3cos222xxxfx（1）求fx的单调递增区间（2）若0,02x，已知03123fx，求0cosx的值20．（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元。（1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其最大收益为多少万元？21（12分）.已知21()1fxxaxa.（1）当12a时，解不等式()0fx；（2）若0a，解关于x的不等式()0fx.22．（12分）已知函数2()(2cos)cos(2)fxaxx为奇函数，且()04f，其中aR，(0,).（1）求a，的值.（2）若2()45f，(,)2，求sin()3的值.数学试题参考答案1．D2．D3．B4．A5．A6．D7．A8．A9．C10．B11．A12．C13．2；214．0；315．a104；(,)322216．1317【答案】（1）0.55（2）1【解析】（1）利用根式与分数指数幂的性质直接求解．（2）直接利用对数运算法则及换底公式．【详解】（1）41320.753440.0081(4)(8)16413340.75243422(0.3)(2)(2)2＝0.3+2﹣3+2﹣2﹣2﹣3＝0.3+0.25＝0.55．（2）3log229212log51lg3log21log27log102（） 13lg21lg522=118【答案】（1）50cm2（2）【解析】(1)设弧长为l，弓形面积为S弓．∵α＝60°＝，R＝10，∴l＝π(cm)．S弓＝S扇－S△＝×π×10－×102·sin60°＝50cm2.(2)∵扇形周长C＝2R＋l＝2R＋αR，∴R＝，∴S扇＝α·R2＝α＝，当且仅当α＝，即α＝2(α＝－2舍去)时，扇形面积有最大值.19.【答案】（1）52,2,66kkkZ（2）0223cos6x【解析】（1）由二倍角的正弦、余弦公式可得fx3sin()32x，再结合正弦函数单调区间的求法即可得解；（2）由已知可得01sin()33x，022cos()33x，再由辅助角公式00coscos[()]33xx运算即可.【详解】解：（1）因为2sincos3cos222xxxfx2sincos3cos222xxx1333sincossin()22232xxx，由22232kxk，解得：52266kxk，故fx的单调递增区间为：52,2,66kkkZ；（2）由03123fx，则01sin()33x，由0,02x，所以0,363x，则022cos()33x，所以00001323223coscos[()]cos()sin()332323366xxxx，故0223cos6x.20.【答案】（1）18fxx0x，12gxx0x；（2）债券类产品投资16万元时，收益最大，为3万元【解析】（1）由题意，得到1fxkx，2gxkx，代入求得12,kk的值，即可得到函数的解析式；（2）设债券类产品投资x万元，可得股票类产品投资20x万元，求得总的理财收益的解析式，利用换元法和二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）设投资债券类产品的收益fx与投资额x的函数关系式为10fxkxx，投资股票类产品的收益gx与投资额x的函数关系式为2gxkx0x，可知110.125fk，210.5gk，所以18fxx0x，12gxx0x.（2）设债券类产品投资x万元，则股票类产品投资20x万元，总的理财收益1202082xyfxgxx020x.令20tx，则220xt，025t，故22220111420238288tytttt，所以，当2t时，即债券类产品投资16万元时，收益最大，为3万元.21.【答案】（1）1{|2xx或2x；（2）答案不唯一，具体见解析【解析】（1）将12a代入，解对应的二次不等式可得答案；（2）对a值进行分类讨论，可得不同情况下不等式()0fx的解集．【详解】解：（1）当12a时，有不等式2()1025fxxx，1(2)02xx，∴不等式的解集为1{|2xx或2x（2）∵不等式1()()0fxxxaa又0a当01a时，有1aa，∴不等式的解集为1|xaxa；当1a时，有1aa，∴不等式的解集为1|xxaa；当1a时，不等式的解集为1.22.【答案】(1)1；（2）43310.【解析】试题分析：（1）先根据奇函数性质得y2＝cos(2x＋θ)为奇函数，解得θ＝2，再根据π04f解得a（2）根据条件化简得sinα＝45，根据同角三角函数关系得cosα，最后根据两角和正弦公式求sinπ3的值试题解析：(1)因为f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)是奇函数，而y1＝a＋2cos2x为偶函数，所以y2＝cos(2x＋θ)为奇函数，由θ∈(0，π)，得θ＝，所以f(x)＝－sin2x·(a＋2cos2x)，由f＝0得－(a＋1)＝0，即a＝－1.(2)由(1)得f(x)＝－sin4x，因为f＝－sinα＝－，即sinα＝，又α∈，从而cosα＝－，所以sin＝sinαcos＋cosαsin＝×＋×＝.