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1第22课时平移与旋转(时间：45分钟)1．(2018·黔西南中考)下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(D)ABCD2．(2018·金华中考)如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是(C)A．55°B．60°C．65°D．70°3．(2018·潍坊中考)在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是(D)A．Q(3，240°)B．Q(3，－120°)C．Q(3，600°)D．Q(3，－500°)(第3题图))(第4题图))4．(2018·宜宾中考)如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若AA′＝1，则A′D等于(A)A．2B．3C.23D.325．如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为(2，0)，点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为(A)A．(4，23)B．(3，33)C．(4，33)D．(3，23)2(第5题图))(第6题图))6．(2018·武威中考)如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A按顺时针方向旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为(D)A．5B.23C．7D.297．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，(1)点B关于y轴的对称点的坐标为________；(2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；(3)在(2)的条件下，点A1的坐标为________．解：(1)点B关于y轴的对称点的坐标为(－3，2)；(2)△A1O1B1如图；(3)点A1的坐标为(－2，3)．8．(2018·宿迁中考)如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A，B分别落在x，y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为(1，0)，将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动(先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…)当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是__3＋17π12__．39．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点均在格点上．(1)将线段AB向右平移3个单位长度，得到线段A′B′，画出平移后的线段并连接AB′和A′B，两线段相交于点O；(2)求证：△AOB≌△B′OA′.(1)解：如图；(2)证明：∵AB∥A′B′，∴∠A＝∠B′，∠B＝∠A′.在△AOB和△B′OA′中，∠A＝∠B′，AB＝A′B′，∠B＝∠A′，∴△AOB≌△B′OA′.10．(2018·临沂中考)将矩形ABCD绕点A按顺时针方向旋转α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG.(1)如图，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；(2)当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．(1)证明：由旋转可得AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE.又∵∠ABE＋∠EDA＝90°＝∠AEB＋∠DEF，4∴∠EDA＝∠DEF.∴∠DEF＋∠AEF＝∠EDA＋∠ADF，即∠AED＝∠FDE.又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE(SAS)，∴DF＝AE.又∵AE＝AB＝CD，∴FD＝CD；(2)解：当α为60°或300°时，GC＝GB.理由如下：如图，当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上．分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，GH垂直平分BC，AG＝AD.又∵AD∥BC，∴GH⊥AD，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝12AD，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝360°－60°＝300°.