第10讲带电粒子在组合场、复合场中的运动构建网络·重温真题1.(2019·全国卷Ⅲ)如图,在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为12B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子垂直于x轴射入第二象限,随后垂直于y轴进入第一象限,最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为()A.5πm6qBB.7πm6qBC.11πm6qBD.13πm6qB答案B解析带电粒子在不同磁场中做圆周运动,其速度大小不变,由r=mvqB知,第一象限内的轨迹圆半径是第二象限内的轨迹圆半径的2倍,如图所示,由几何知识可知,粒子在第二象限内轨迹所对圆心角为90°,在第一象限内轨迹所对圆心角为60°。粒子在第二象限内运动的时间t1=T14=2πm4qB=πm2qB,粒子在第一象限内运动的时间t2=T26=2πm×26qB=2πm3qB,则粒子在磁场中运动的时间t=t1+t2=7πm6qB,B正确。2.(2017·全国卷Ⅰ)如图,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上(与纸面平行),磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等,质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内,a在纸面内做匀速圆周运动,b在纸面内向右做匀速直线运动,c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是()A.mambmcB.mbmamcC.mcmambD.mcmbma答案B解析设三个微粒的电荷量均为q,a在纸面内做匀速圆周运动,说明洛伦兹力提供向心力,重力与电场力平衡,即mag=qE①b在纸面内向右做匀速直线运动,三力平衡,则mbg=qE+qvbB②c在纸面内向左做匀速直线运动,三力平衡,则mcg+qvcB=qE③比较①②③式得:mbmamc,B正确。3.(2019·天津高考)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件,电脑正常工作;当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件,屏幕熄灭,电脑进入休眠状态。如图所示,一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件,元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子,通入方向向右的电流时,电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中,于是元件的前、后表面间出现电压U,以此控制屏幕的熄灭。则元件的()A.前表面的电势比后表面的低B.前、后表面间的电压U与v无关C.前、后表面间的电压U与c成正比D.自由电子受到的洛伦兹力大小为eUa答案D解析由左手定则判断,后表面带负电,电势低,A错误;电子受力平衡后,U稳定不变,由eUa=evB得U=Bav,故前、后表面间的电压U与v成正比,与c无关,故B、C错误;自由电子受到的洛伦兹力大小F=evB=eUa,D正确。4.(2018·全国卷Ⅲ)如图,从离子源产生的甲、乙两种离子,由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动,自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1,并在磁场边界的N点射出;乙种离子在MN的中点射出;MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求:(1)磁场的磁感应强度大小;(2)甲、乙两种离子的比荷之比。答案(1)4Ulv1(2)1∶4解析(1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1,在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1,磁场的磁感应强度大小为B,由动能定理有q1U=12m1v21①由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q1v1B=m1v21R1②由几何关系知2R1=l③由①②③式得B=4Ulv1④(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2,射入磁场的速度为v2,在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有q2U=12m2v22⑤q2v2B=m2v22R2⑥由题给条件有2R2=l2⑦由①②③⑤⑥⑦式得,甲、乙两种离子的比荷之比为q1m1∶q2m2=1∶4。5.(2019·全国卷Ⅰ)如图,在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后,沿平行于x轴的方向射入磁场;一段时间后,该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点,N点在y轴上,OP与x轴的夹角为30°,粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d,不计重力。求(1)带电粒子的比荷;(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。答案(1)4UB2d2(2)Bd24Uπ2+33解析(1)设带电粒子的质量为m,电荷量为q,加速后的速度大小为v。由动能定理有qU=12mv2①设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qvB=mv2r②粒子运动的轨迹如图,由几何关系知d=2r③联立①②③式得qm=4UB2d2④(2)由几何关系知,带电粒子从射入磁场到运动至x轴所经过的路程为s=πr2+rtan30°⑤带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为t=sv⑥联立②③④⑤⑥式得t=Bd24Uπ2+33。6.(2018·全国卷Ⅰ)如图,在y0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E;在y0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核11H和一个氘核21H先后从y轴上y=h点以相同的动能射出,速度方向沿x轴正方向。已知11H进入磁场时,速度方向与x轴正方向的夹角为60°,并从坐标原点O处第一次射出磁场。11H的质量为m,电荷量为q。不计重力。求:(1)11H第一次进入磁场的位置到原点O的距离;(2)磁场的磁感应强度大小;(3)21H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。答案(1)233h(2)6mEqh(3)233(2-1)h解析(1)11H在电场中做类平抛运动,在磁场中做圆周运动,运动轨迹如图所示。设11H在电场中的加速度大小为a1,初速度大小为v1,它在电场中的运动时间为t1,第一次进入磁场的位置到原点O的距离为s1。由运动学公式有s1=v1t1①h=12a1t21②由题给条件,11H进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角θ1=60°。11H进入磁场时速度的y分量的大小为a1t1=v1tanθ1③联立以上各式得s1=233h④(2)11H在电场中运动时,由牛顿第二定律有qE=ma1⑤设11H进入磁场时速度的大小为v1′,由速度合成法则有v1′=v21+a1t12⑥设磁感应强度大小为B,11H在磁场中运动的圆轨道半径为R1,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qv1′B=mv1′2R1⑦由几何关系得s1=2R1sinθ1⑧联立以上各式得B=6mEqh⑨(3)设21H在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v2,在电场中的加速度大小为a2,由题给条件得12(2m)v22=12mv21⑩由牛顿第二定律有qE=2ma2⑪设21H第一次射入磁场时的速度大小为v2′,速度的方向与x轴正方向夹角为θ2,入射点到原点的距离为s2,在电场中运动的时间为t2。由运动学公式有s2=v2t2⑫h=12a2t22⑬v2′=v22+a2t22⑭sinθ2=a2t2v2′⑮联立以上各式得s2=s1,θ2=θ1,v2′=22v1′⑯设21H在磁场中做圆周运动的半径为R2,由⑦⑯式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得R2=2mv2′qB=2R1⑰所以出射点在原点左侧。设21H进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为s2′,由几何关系有s2′=2R2sinθ2⑱联立④⑧⑯⑰⑱式得,21H第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为s2′-s2=233(2-1)h。7.(2018·全国卷Ⅱ)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场,其在xOy平面内的截面如图所示:中间是磁场区域,其边界与y轴垂直,宽度为l,磁感应强度的大小为B,方向垂直于xOy平面;磁场的上、下两侧为电场区域,宽度均为l′,电场强度的大小均为E,方向均沿x轴正方向;M、N为条形区域边界上的两点,它们的连线与y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场,经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹;(2)求该粒子从M点射入时速度的大小;(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为π6,求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。答案(1)轨迹见解析图a(2)2El′Bl(3)43El′B2l2BlE1+3πl18l′解析(1)粒子运动的轨迹如图a所示。(粒子在电场中的轨迹为抛物线,在磁场中为圆弧,上下对称)(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从M点射入时速度的大小为v0,在下侧电场中运动的时间为t,加速度的大小为a;粒子进入磁场的速度大小为v,方向与电场方向的夹角为θ(见图b),速度沿电场方向的分量为v1,根据牛顿第二定律有qE=ma①式中q和m分别为粒子的电荷量和质量,由运动学公式有v1=at②l′=v0t③v1=vcosθ④粒子在磁场中做匀速圆周运动,设其运动轨道半径为R,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvB=mv2R⑤由几何关系得l=2Rcosθ⑥联立①②③④⑤⑥式得v0=2El′Bl⑦(3)由运动学公式和题给数据得v1=v0cotπ6⑧联立①②③⑦⑧式得qm=43El′B2l2⑨设粒子由M点运动到N点所用的时间为t′,则t′=2t+2π2-π62πT⑩式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期,T=2πmqB⑪由③⑦⑨⑩⑪式得t′=BlE1+3πl18l′。8.(2018·天津高考)如图所示,在水平线ab下方有一匀强电场,电场强度为E,方向竖直向下,ab的上方存在匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里,磁场中有一内、外半径分别为R、3R的半圆环形区域,外圆与ab的交点分别为M、N。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放,由M进入磁场,从N射出,不计粒子重力。(1)求粒子从P到M所用的时间t;(2)若粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出,同样能由M进入磁场,从N射出,粒子从M到N的过程中,始终在环形区域中运动,且所用的时间最少,求粒子在Q时速度v0的大小。答案(1)3RBE(2)qBRm解析(1)设粒子在磁场中运动的速度大小为v,所受洛伦兹力提供向心力,有qvB=mv23R①设粒子在电场中运动所受电场力为F,有F=qE②设粒子在电场中运动的加速度为a,根据牛顿第二定律有F=ma③粒子在电场中做初速度为零的匀加速直线运动,有v=at④联立①②③④式得t=3RBE⑤(2)粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动,其周期和速度、圆周运动半径无关,运动时间只由粒子所通过的圆弧所对的圆心角的大小决定,故当轨迹与内圆相切时,所用的时间最短,设粒子在磁场中的轨迹半径为r′,由几何关系可知(r′-R)2+(3R)2=r′2⑥设粒子进入磁场时速度方向与ab的夹角为θ,即圆弧所对圆心角的一半,由几何关系可知tanθ=3Rr′-R⑦粒子从Q射出后在电场中做类平抛运动,在电场方向上的分运动和从P释放后的运动情况相同,所以粒子进入磁场时沿竖直方向的速度同样为v,在垂直于电场方向的分速度始终为v0,由运动的合成和分解可知tanθ=vv0⑧联立①⑥⑦⑧式得v0=qBRm。9.(2018·江苏高考)如图所示,真空中四个相同的矩形匀强磁场区域,高为4d,宽为d,中间两个磁场区域间隔为2d,中轴线与磁场区域两侧相交于O、O′点,各区域磁感应强度大小相等。某粒子质量为m、电荷量为+q,从O沿轴线射入磁场。当入射速度为v0时,粒子从O上方d2处射出磁场。取sin53°=0.8,cos53°=0.6。(1)求磁感应强度大小B;(2)入射速度为5v0时,求粒子从O运动到O′的时间t;(3)入射速度仍为5v0,通过沿轴线OO′平移中间两个磁场(磁场不重叠),可使粒子从O运动到O′的时间增加Δt,求Δt的最大值。答案(1)4mv0qd(2)(53π+72180)dv0(3)d5v0解析(1)粒子圆周运动的半径r0=mv
本文标题:2020届高考物理二轮复习 第一部分 专题三 电场和磁场 第10讲 带电粒子在组合场、复合场中的运动
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