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第四章曲线运动万有引力与航天第1节曲线运动运动的合成与分解栏目导航知识点二知识点一0102知识点三03知识点四04知识点一曲线运动1．速度的方向质点在某一点的速度方向，为沿曲线在这一点的方向。2．运动的性质做曲线运动的物体，速度的时刻在改变，所以曲线运动一定是运动。答案变速切线方向3．曲线运动的条件[判断正误](1)曲线运动一定是变速运动。()(2)曲线运动的速度大小可能不变。()(3)曲线运动的加速度可以为零。()√√×考法1曲线运动的特点1．(多选)(2019·广州模拟)关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是()A．它所受的合外力一定不为零B．它所受的合外力一定是变力C．其速度可以保持不变D．其动能可以保持不变解析答案AD[物体做曲线运动，其速度方向一定改变，故物体的加速度一定不为零，合外力也一定不为零，合外力若与速度始终垂直，动能可以保持不变，故选项A、D正确，B、C错误。]2．(多选)关于曲线运动的加速度方向，下列说法正确的是()A．曲线运动的加速度方向沿曲线的切线方向B．曲线运动的加速度方向一定与速度方向垂直C．曲线运动的加速度方向不可能与速度方向在同一条直线上D．曲线运动的加速度方向一定与合外力方向相同CD[加速度与合外力是瞬时对应的，而曲线运动的合外力与速度方向不在一条直线上，所以曲线运动的加速度不可能沿曲线的切线方向。曲线运动的加速度有切向分量时，可改变速度的大小，如变速圆周运动。]解析答案考法2曲线运动的轨迹与速度、加速度(合外力)关系3．(2019·青岛模拟)质点做曲线运动，从A到B速率逐渐减小，如图所示，有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是()ABCD解析答案A[由于质点的速率逐渐减小，则加速度方向与速度方向夹角大于90°；因为曲线运动中，加速度指向轨迹的“凹侧”，可知A正确，B、C、D错误。][考法指导]合力、速度、轨迹之间的关系做曲线运动的物体，其速度方向与运动轨迹相切，所受的合力方向与速度方向不在同一条直线上，合力改变物体的运动状态，据此可以判断：(1)已知运动轨迹，可以判断合力的大致方向在轨迹的包围区间(凹侧)，如图所示。(2)运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间，根据受力方向和速度方向可以判断轨迹的大致弯曲方向。(3)根据合力方向与速度方向的夹角，可以判断物体的速率变化情况。夹角为锐角时，速率变大；夹角为钝角时，速率变小；合力方向与速度方向垂直时，速率不变。运动的合成与分解识点二知1．遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循。2．合运动与分运动的关系合运动与分运动是关系，且具有和独立性。答案等时性平行四边形定则等效替代3．合运动的性质判断加速度或合外力变化：__________运动不变：________运动加速度或合外力方向与速度方向共线：_____运动不共线：______运动答案曲线非匀变速匀变速直线4．两个直线运动的合运动性质的判断两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动___________运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动______________运动两个初速度为零的匀加速直线运动_______________运动如果v合与a合共线，为运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为运动答案匀变速曲线匀速直线匀变速曲线匀加速直线匀变速直线[判断正误](1)合运动不一定是物体的实际运动。()(2)合运动的速度一定大于分运动的速度。()(3)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。()×××考法1合运动与分运动的关系1．(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示。当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法正确的是()A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力无关D．运动员着地速度与风力无关解析答案BC[水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，选项A错误，C正确；运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，选项B正确，D错误。]考法2物体运动性质的判断2．(多选)一物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，其余两个力不变，此物体可能做()A．匀加速直线运动B．匀减速直线运动C．匀变速曲线运动D．匀速圆周运动解析答案ABC[一个物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，这三个力的合力一定为0。撤去其中一个力后，另两个力的合力与撤去的力大小相等，方向相反，一定是恒力。若这个恒力方向与原运动方向一致，物体做匀加速直线运动；若这个恒力方向与原运动方向相反，则物体做匀减速直线运动；若这个恒力方向与原运动方向不在一条直线上时，其运动就类似于抛体运动，做匀变速曲线运动。所以说，A、B、C三种情况是可能的。物体做匀速圆周运动所需的合外力必须是大小恒定、方向总是指向圆心的变力，而此恒力不能满足其要求，所以不可能做匀速圆周运动。]3．(2019·重庆模拟)一物体的运动规律是x＝(3t＋3t2)m，y＝4t2m，则下列说法中正确的是()A．物体在x轴和y轴方向上都是初速度为零的匀加速直线运动B．物体的合运动是初速度为零、加速度为5m/s2的匀加速直线运动C．物体的合运动是初速度为零、加速度为10m/s2的匀加速直线运动D．物体的合运动是加速度为10m/s2的匀变速曲线运动解析答案D[根据匀变速直线运动的位移时间公式x＝v0t＋12at2，对比x＝(3t＋3t2)m，y＝4t2m可知，物体在x方向做初速度为3m/s，加速度为6m/s2的匀加速直线运动，而在y方向做初速度为零、加速度为8m/s2的匀加速直线运动，那么物体的合运动是初速度为3m/s、加速度为10m/s2的匀变速曲线运动，故选项A、B、C错误，D正确。]考法3运动的合成与分解4．某人骑自行车以4m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速为4m/s，那么，骑车人感觉到的风向和风速为()A．西北风风速为4m/sB．西北风风速为42m/sC．东北风风速为4m/sD．东北风风速为42m/s解析答案D[以骑车人为参考系，人向正东方向骑行，感觉风刮向正西，风速大小为v1＝4m/s，当时有正北风，人感觉到的风刮向为正南，风速为v2＝4m/s，如图所示，可求得人感觉到的风向为东北风，风速为v＝42m/s，D正确。]5．由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示。发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()A．西偏北方向，1.9×103m/sB．东偏南方向，1.9×103m/sC．西偏北方向，2.7×103m/sD．东偏南方向，2.7×103m/s解析答案B[根据余弦定理，发动机给卫星的附加速度大小为v＝v21＋v22－2v1v2cos30°，代入数据得v＝1.9×103m/s，方向如图，为东偏南方向，选项B正确。]考法4运动性质与图象结合6．(2019·淄博模拟)质量为2kg的质点在xy平面上运动，x方向的速度—时间图象和y方向的位移—时间图象分别如图所示，则质点()A．初速度为4m/sB．所受合外力为4NC．做匀变速直线运动D．初速度的方向与合外力的方向垂直解析答案B[x轴方向初速度为vx＝4m/s，y轴方向初速度vy＝3m/s，质点的初速度v0＝v2x＋v2y＝5m/s，故A错误；x轴方向的加速度a＝2m/s2，y轴方向做匀速直线运动，质点所受合力F合＝ma＝4N，故B正确；x轴方向的合力恒定不变，y轴方向做匀速直线运动，合力为零，则质点的合力恒定不变，做匀变速曲线运动，故C错误；合力沿x轴方向，而初速度方向既不沿x轴方向，也不沿y轴方向，质点初速度的方向与合外力方向不垂直，故D错误。]知识点三小船渡河问题1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水运动的。2．小船渡河时间只与船方向的分速度有关，与无关。3．三种速度v船(船在静水中的速度)、v水(水的流速)、v合(船的实际速度)。答案水流速度合运动垂直于河岸[判断正误](1)船的实际运动即为船的合运动，其轨迹与水流速度和船在静水中的速度有关。()(2)船头指向的运动方向为船在静水中的速度方向。()√√小船渡河的两类问题、三种情景渡河时间最短当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝dv船如果v船＞v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cosθ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d渡河位移最短如果v船＜v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于dv水v船[典例]小船在200m宽的河中横渡，水流速度为2m/s，船在静水中的航速是4m/s，求：(1)若小船的船头始终正对对岸行驶，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达河的正对岸，应如何航行？历时多长？(3)小船渡河的最短时间为多长？(4)若水流速度是5m/s，船在静水中的速度是3m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？解析：(1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在静水中的运动。因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即t＝dv船＝2004s＝50s小船沿水流方向的位移x水＝v水t＝2×50m＝100m即船将在正对岸下游100m处靠岸。(2)要使小船到达正对岸，合速度v应垂直于河岸，如图甲所示，则甲cosθ＝v水v船＝24＝12，故θ＝60°即船的航向与上游河岸成60°角，渡河时间t＝dv＝2004sin60°s＝10033s。(3)考虑一般情况，设船头与上游河岸成任意角β，如图乙所示。船渡河的时间取决于垂直于河岸方向的分速度v⊥＝v船sinβ，故小船渡河的时间为t＝dv船sinβ，当β＝90°，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间tmin＝50s。乙(4)因为v船＝3m/s＜v水＝5m/s，所以船不可能垂直河岸横渡，不论航向如何，总被水流冲向下游。如图丙所示，设船头(v船)与上游河岸成θ角，合速度v与下游河岸成α角，可以看出：α角越大，船漂向下游的距离x′越短。以v水的矢尖为圆心，以v船的大小为半径画圆，当合速度v与圆相切时，α角最大。丙则cosθ＝v船v水＝35，故船头与上游河岸的夹角θ＝53°又x′d＝vv船＝v2水－v2船v船，代入数据解得x′≈267m。答案：见解析小船渡河问题必须明确的四个要点(1)正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，与船头所指方向一般情况下不共线。(2)按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头所指方向分解。(3)渡河时间只与船垂直河岸的分速度有关，与水流速度无关。(4)求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况，用三角形定则求极限的方法处理。考法1水流不均匀的小船渡河问题1．(2019·潍坊模拟)如图所示，河水由西向东流，河宽为800m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝3400x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4m/s，则下列说法正确的是()A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5m/sC．小船在距南岸200m处的速度小于在距北岸200m处的速度D．小船渡河的时间是160s解析答案B[小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，小船的合运动是曲线运动