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4.7相似三角形的性质第1课时相似三角形中的对应线段之比1.什么叫做相似三角形？2.你还有几种方法判定两个三角形是相似三角形？三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫相似三角形.（定义可以做为判定方法哦！！）（1）两角分别相等的两个三角形相似.（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.（3）三边成比例的两个三角形相似.3.相似三角形有哪些性质？对应角相等，对应边成比例情境问题•在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的立柱。•(1)试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之间的关系，对应角之间的关系。•(2)△ACD与△A’C’D’相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。•(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱C’D’有多高？已知△ABC∽△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'相似比为k.（1）如果CD和C‘D’分别是它们的对应高,那么等于多少?请证明。D'C'CD探索新知：结论：相似三角形对应高的比等于相似比.ABCDB'A'D'C'探索新知：已知△ABC∽△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'相似比为k.（2）如果CD和C'D'分别是它们的对应角平分线,那么等于多少?D'C'CDABCDB'A'D'C'12结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比.（3）如果CD和C’D’分别是它们的对应中线,那么等于多少呢?请证明。D'C'CD结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.ABCDB'A'D'C'定理：相似三角形对应高的比,对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比.相似三角形的性质：议一议如图,已知△ABC∽△A’B’C’，△ABC与△A’B’C’相似比为k.点E在BC上，点D’,E’在B’C’边上.(1)若∠BAD=∠BAC,∠B’A’D’=∠B’A’C’,则等于多少？1313''ADADABCDA’B’C’D’(2）若BE=BC，B’E’=B’C’,则等于多少?1313''AEAEABCEA’B’C’E’（3）若∠BAD=∠BAC,∠B’A’D’=∠B’A’C’呢？（4）若BE=BC，B’E’=B’C’呢?1n1n1n1n例1:如图,AD是△ABC的高,AD=h,点R在AC边上,点S在AB边上,SR⊥AD,垂足为E.当SR=BC时,求DE的长.如果SR=BC呢?1213ABCSRDE2．已知两三角形的相似比是2：5，较大三角形一边上的高为，则较小三角形对应边上的高为1．两个相似三角形对应高的比为，则对应角平分线的比为___，对应中线的比为___1441巩固练习4123.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D，则Rt△BCD与Rt△ABC斜边上的中线之比为（）ABCD225A.1:2B1:3C.1:4D1:5A1、△ABC∽△A'B'C'，BD和B'D'是它们的对应中线，已知，B'D'=4cm，求BD的长.32C'A'AC解：∵△ABC∽△A'B'C′，BD和B'D'是它们的对应中线32CAACDBBD''''∴（相似三角形对应中线的比等于相似比）324BD∴cmBD38∴巩固练习如图,AD是△ABC的高,点P,Q在BC边上，点S、R分别在AB、AC上.BC=60cm，高AD=40cm，四边形PQRS是正方形(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么?解决问题(2)求正方形PQRS的边长.ABCSRPQDE解：（1）∵四边形PQRS是正方形∴RS∥BC∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C∴△ASR∽△ABC.(两角分别相等的两个三角形相似)ABCSRPQDE（2）∵△ASR∽△ABC.∴设正方形PQRS的边长为xcm,则AE=(40-x)cm,.604040xx解得,x=24.所以正方形PQRS的边长为24cm.(相似三角形对应高的比等于相似比)BCSRADAEABCSRPQDEx40cm60cmCABSRPQDEABCSRPQDE同学们：经历了这节课的探索学习，你有什么收获呢？请说说看。相似三角形的性质:相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。课堂小结