中考卷：黑龙江省龙东地区20届数学卷（教师版）

黑龙江省龙东地区2020年初中毕业学业统一考试数学试题考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分一、选择题（每题3分，满分30分）1.下列各运算中，计算正确的是（）A.22422aaaB.824xxxC.222()xyxxyyD.32639xx【答案】A【解析】【分析】根据单项式乘法法则、同底数除法法则、完全平方公式、积的乘方运算法则逐项进行分析判断即可．【详解】A．22422aaa，正确；B．88262xxxx，故B选项错误；C．222()2xyxxyy，故C选项错误；D．326327xx，故D选项错误，故选A．【点睛】本题考查了单项式的乘法、同底数幂的除法、完全平方公式等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．2.下列图标中是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．3.如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（）A.6B.7C.8D.9【答案】B【解析】【分析】这个几何体共有3层，由左视图可得第一层小正方体的最多个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个数，以及第三层的最多个数，再相加即可．【详解】解：由题意，由主视图有3层，2列，由左视图可知，第一层最多有4个，第二层最多2个，第三层最多1个，∴所需的小正方体的个数最多是：4+2+1=7（个）；故选：B．【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4.一组从小到大排列的数据:a,3,4,4,6(a为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是()A.3.6或4.2B.3.6或3.8C.3.8或4.2D.3.8或4.2【答案】B【解析】【分析】根据众数的定义得出正整数a的值，再根据平均数的定义求解可得.【详解】∵数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，∴a=1或2，当a=1时，平均数为134465=3.6；当a=2时，平均数为234465=3.8；故选C．【点睛】本题主要考查了众数与平均数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出a的值是解题的关键.5.已知关于x的一元二次方程22(21)20xkxkk有两个实数根1x，2x，则实数k的取值范围是（）A.14kB.14kC.4kD.14k且0k【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式列不等式，再解不等式即可．【详解】解：关于x的一元二次方程22(21)20xkxkk有两个实数根1x，2x，240,bac21,21,2,abkckk22214120,kkk41,k1.4k故选B．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握一元二次方程的根的判别式是解题的关键．6.如图，菱形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数kyx的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知1,1B，120ABC，则k的值是（）A.5B.4C.3D.2【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质得到AC⊥BD，根据勾股定理得到OB的长，利用三角函数得到OA的长，求得∠AOE=∠BOF=45，继而求得点A的坐标，即可求解．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴BA=AD，AC⊥BD，∵∠ABC=120，∴∠ABO=60，∵点B（-1，1），∴OB=22112，∵tan60AOOB，∴AO=2tan606，作BF⊥y轴于F，AE⊥x轴于E，∵点B（-1，1），∴OF=BF=1，∴∠FOB=∠BOF=45，∵∠BOF+∠AOF=∠AOE+∠AOF=90，∴∠AOE=∠BOF=45，∴△AOE为等腰直角三角形，∵AO6，∴AE=OE=AO2cos45632，∴点A的坐标为（3，3），∵点A在反比例函数kyx的图象上，∴3kxy，故选：C．【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、解直角三角形、等腰直角三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．7.已知关于x的分式方程422xkxx的解为正数，则x的取值范围是（）A.80kB.8k且2kC.8kD.4k且2k【答案】B【解析】【分析】先解分式方程利用k表示出x的值，再由x为正数求出k的取值范围即可．【详解】方程两边同时乘以2x得，420xxk，解得：83kx．∵x为正数，∴803k，解得8k，∵2x，∴823k，即2k，∴k的取值范围是8k且2k．故选：B．【点睛】本题考查了解分式方程及不等式的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，8.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DHAB于点H，连接OH，若6OA，48ABCDS菱形，则OH的长为（）A.4B.8C.13D.6【答案】A【解析】【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO=6，BO=DO，S菱形ABCD=2ACBD=48，∴BD=8，∵DH⊥AB，BO=DO=4，∴OH=12BD=4．故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是灵活运用这些性质解决问题．9.在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A.12种B.15种C.16种D.14种【答案】D【解析】【分析】设购买A、B、C三种奖品分别为,,xyz个，根据题意列方程得102030200xyz，化简后根据,,xyz均为正整数，结合C种奖品不超过两个分类讨论，确定解的个数即可．【详解】解：设购买A、B、C三种奖品分别为,,xyz个，根据题意列方程得102030200xyz，即2320xyz，由题意得,,xyz均为正整数．①当z=1时，217xy∴172yx，∴y分别取1，3，5，7，9，11，13，15共8种情况时，x为正整数；②当z=2时，214xy∴142yx，∴y可以分别取2，4，6，8，10，12共6种情况，x为正整数；综上所述：共有8+6=14种购买方案．故选：D【点睛】本题考查了求方程组的正整数解，根据题意列出方程，并确定方程组的解为正整数是解题关键．10.如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），45DAM，点F在射线AM上，且2AFBE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：①45ECF；②AEG的周长为212a；③222BEDGEG；④EAF的面积的最大值是218a；⑤当13BEa时，G是线段AD的中点．其中正确的结论是（）A.①②③B.②④⑤C.①③④D.①④⑤【答案】D【解析】【分析】如图1中，在BC上截取BH=BE，连接EH．证明△FAE≌△EHC（SAS），即可判断①正确；如图2中，延长AD到H，使得DH=BE，则△CBE≌△CDH（SAS），再证明△GCE≌△GCH（SAS），即可判断②③错误；设BE=x，则AE=a-x，AF=2x，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题即可判断④正确；设AG=y，利用前面所证EG=GH，在Rt△AEG中，利用勾股定理求得12ya，即可判断⑤正确．【详解】如图1中，在BC上截取BH=BE，连接EH．∵BE=BH，∠EBH=90°，∴EH=2BE，∵AF=2BE，∴AF=EH，∵∠DAM=∠EHB=45°，∠BAD=90°，∴∠FAE=∠EHC=135°，∵BA=BC，BE=BH，∴AE=HC，∴△FAE≌△EHC（SAS），∴EF=EC，∠AEF=∠ECH，∵∠ECH+∠CEB=90°，∴∠AEF+∠CEB=90°，∴∠FEC=90°，∴∠ECF=∠EFC=45°，故①正确，如图2中，延长AD到H，使得DH=BE，则△CBE≌△CDH（SAS），∴∠ECB=∠DCH，∴∠ECH=∠BCD=90°，∴∠ECG=∠GCH=45°，∵CG=CG，CE=CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG=GH，∵GH=DG+DH，DH=BE，∴EG=BE+DG，故③错误，∴△AEG的周长=AE+EG+AG=AE+AH=AE+AD+DH=AE+AD+EB=AB+AD=2a，故②错误，设BE=x，则AE=ax，AF=2x，∴S△AEF=222111111222228axxxaxxaa，∵102，∴当12xa时，，△AEF的面积的最大值为218a，故④正确；如图3，延长AD到H，使得DH=BE，同理：EG=GH，∵13BEa，则23AEa，设AG=y，则DG=ay，∴EG=GH=1433ayaay，在Rt△AEG中，222AEAGEG，即2222433ayay，解得：12ya，∴当13BEa时，G是线段AD的中点，故⑤正确；综上，①④⑤正确，故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数最值的应用，勾股定理的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．二、填空题（每题3分，满分30分）11.5G信号的传播速度为300000000m/s，将300000000用科学记数法表示为__________．【答案】8310【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数．【详解】300000000的小数点向左移动8位得到3，所以300000000用科学记数法表示为3×108，故答案为3×108．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.函数12yx中，自变量x的取值范围是．【答案】x＞2【解析】【分析】根据分式有意义和二次根式有意义的条件求解.【详解】解：根据题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为x＞2．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.如图，RtABC和RtEDF中，BD，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件___________，使RtABC和RtEDF全等．【答案】ABED（BCDF或ACEF或AECF等）【解析】【分析】由题意得RtABC和RtEDF中，BD，故要添加条件需得到一组边相等即可．【详解】解：∵ABC和EDF均为直角三角形，∴=90ADEF,又∵BD，故要使得RtABC和RtEDF全等，只需添加条件ABED（BCDF或ACEF或AECF等）即可．故答案：ABED（BCDF或ACEF或AECF等）【点睛】本题考查了全等的判定，根