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2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写):我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):所属学校(请填写完整的全名):参赛队员(打印并签名):1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):日期:年月日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):评阅人评分备注全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):1城市表层土壤重金属污染分析摘要研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式,日益成为人们关注的焦点。本文就城市表层土壤重金属污染问题使用Matlab、Excel、Surfer等软件进行了多层次的分析,通过图像再现以及通过相关专业知识建立模型来解决问题。首先根据表格中各采样点数据和各元素的背景值,计算出各个采样点的各种元素与相对应元素的背景值的比值。考虑到单个采样点上元素分布的随机性,我们规定当元素与背景值的比值小于1时全部取为1,创造性地提出非污染法采样法来进一步处理数据。并用最终得到的有效数据通过计算机模拟重现8种主要重金属元素的空间分布,构建重金属污染综合指数来评估该城区不同区域重金属污染程度。从相关专业知识出发建立大气降尘重金属积累模型来研究重金属污染物的传播特征好,求解污染源位置。我们找出各个功能区中污染比较严重的集中元素,通过生活常识和查阅相关资料分析这些重金属元素的来源。我们选取该城区污染程度最高Hg作为代表元素分析其主要来源。查阅资料得出重金属主要通过大气沉降进入土壤。所以本文在建立Hg元素传播特征时我们主要考虑的是大气沉降。考虑到Hg在土壤中具有累积效应,且每年累积量得多少与采样点和污染源之间的距离有关。根据累积效应公式构造出每个采样点Hg含量与该采样点到污染源距离r之间的关系模型,通过数据计算和分析最终确定了污染源的位置。最后通过将数据所反映的现实与模型比较来优化模型,以求更好地研究城市地质环境的演变模式。取得了较好的效果,除了误差小之外,该模型的最大优点在于可以对将来重金属污染趋势进行预测。关键词:计算机模拟、污染指数、大气沉降、累积效应2一、问题的提出随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加,人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证,以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价,研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式,日益成为人们关注的焦点。按照功能划分,城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等,分别记为1类区、2类区、……、5类区,不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此,将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域,按照每平方公里1个采样点对表层土(0~10厘米深度)进行取样、编号,并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析,获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面,按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样,将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息,附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度,附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。现要求你们通过数学建模来完成以下任务:(1)给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布,并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2)通过数据分析,说明重金属污染的主要原因。(3)分析重金属污染物的传播特征,由此建立模型,确定污染源的位置。(4)分析你所建立模型的优缺点,为更好地研究城市地质环境的演变模式,还应收集什么信息?有了这些信息,如何建立模型解决问题?二、问题的分析(1)重金属元素在该城区的空间分布即为其浓度的空间分布,根据不同采样点的浓度分布,利用Matlab软件画出其等高线,通过图像就可以清晰的看出每一种元素的空间分布图。为了得到不同区域内重金属的污染程度,我们可以建立污染指数的计算公式,得到每种元素在每个区内的污染指数,通过比较就可以正确的分析不同区域内重金属的污染程度了。通过数据我们可以得到不同区域重金属的污染指数,通过对不同种类重金属元素赋合理的权重可以表示不同种类重金属元素对环境影响的程度的大小,两者结合可以得出每个区受重金属污染的综合指数。(2)我们用Excel将数据进行处理,把数据按功能区进行排序,这样就得到了各个功能区元素的分布情况,通过生活常识和查阅相关资料得出各个功能区重金属污染的主要原因。(3)重金属主要通过大气沉降、随地表水流动、灌溉、雨水淋溶等四种方式进入土壤,而在这四种方式中,通过大气沉降为最主要的方式。通过前两问的分析,我们看出该城区有五片地区污染比较严重,且各个区在空间上是相互独立的。我们猜想他们有各自的污染源。我们选取污染最严重的一个地区(0,5000,0,5000xy)进行分析,且考虑到该区域点海拔相差不大,予以忽略。且该区域Cu、Pb等污染也比较严重,他们之间可能具有一定的相关性。重金属在环境中具有累积效应,且累积量多少与采样点与污染源之间的距离有关,通过这一关系我们构造了Hg的这样累积模型结合Hg在该区域的分布模型和表格中的数据综合分析和计算最终确定污染源的位置。3(4)所有模型都有优点缺点,主要是从和实际情况相比较而言的。选取模型时我们尽量先利用数学或相关专业知识进行分析,尽量用和实际情况相符的模型。当然模型不可避免的要进行很多简化或理想化处理而这些往往是产生误差的所在。对于收集信息来更好地研究城市地质环境的演变模式,我们觉得需收集大部分和城市地质环境的演变有关的量的信息,对城市地质环境的演变影响大的应该优先收集,其他稍微次要的信息也要收集。通过收集到的更完全的数据可以对已有模型进行合理优化,就可以更好的解决问题。三、模型假设1.假设题目所给的数据是完全正确,没有问题的;2.假设重金属元素背景值对环境的污染基本没有,其临界值可以做为判定是否受到污染的标准;不同区域上只有采样点某种重金属浓度超过临界值,才判定此区受这种重金属的污染;3.假设八种主要重金属元素在传播上具有一定的相关性;4.假设污染源产生的污染物重金属粒子粒径几乎都大于1微米,在重力和惯性力的作用下很容易沉降,进而污染周边地域。四、符号说明I---环境污染指数;kN--第k(k=1,2...5)区采样点数目;kM--第k(k=1,2...5)区的临界值;j--对应各区的重金属浓度在临界值以上的数目;W--Hg每年在土壤中的累积量;K--Hg在土壤中的残留率;B--区域土壤背景值;R--Hg的年输入量;W总--采样点N年的Hg元素总累计量;r--采样点离污染源的距离;,iixy--采样点的横纵坐标;00,xy--污染源的坐标;C--采样点Hg年输入量常数。五、模型的建立与求解5.1问题一为了得到8种主要重金属元素在该城区的空间分布,我们利用给出的8种主要重金属元素在采样点处的浓度及相应采样点的地理坐标来建立模型,画出8种主要重金属元素在该地区的空间分布图。以As元素为例,各个取样点的X、Y轴坐标已知,以相应取样点的As元素浓度为Z轴值。利用Matlab[1]画出As元素在该地区的空间分布三维图。对As元素的浓度进行合理的设定,就可以画出As元素浓度的等高线,投影到XoY平面上,最终得到As元素污染浓度的二维空间分布图。如图1所示:4图1As元素在该地区的空间分布从图1中可以明显地看出As元素浓度的几个高点,也就是As元素的重污染区。第一个重污染区位于工业区的第317(X=6182,Y=2005),第318(X=5985,Y=2567)取样点周围,As元素浓度分别达到21.87(μg/g)和23.72(μg/g);第二个位于交通区的第178(X=12696,Y=3024)取样点周围,As元素浓度达到23,72(μg/g);第三个位于交通区的第84(X=17814,Y=10707)取样点周围,As元素浓度达到30.13(μg/g);第四个位于山区的第100(X=18993,Y=12371)取样点周围,As元素浓度达到20(μg/g)。同样可以相同的方法做出其他七种主要重金属元素在该地区的空间分布图。详见图2至图8。图2Pb元素在该地区的空间分布5图3Ni元素在该地区的空间分布图4Hg元素在该地区的空间分布6图5Cu元素在该地区的空间分布图6Cr元素在该地区的空间分布7图7Cd元素在该地区的空间分布图8Zn元素在该地区的空间分布评估该城区内不同区域重金属的污染程度时,我们以该地区这8种主要重金属的背景值为参考标准,计算出5个区域内8种主要重金属的污染程度指标。对于不同区域重金属的污染程度,常用的均值法是将采样点重金属浓度求均值,通过在背景值基础上产生的等级划分得到其污染程度,而事实上,临界值以下的点是非污染点,对区域并未造成污染,而由于受采样点中非污染点的影响,计算结果并不科学,有人用去点法解决这个问题,这样解决了非污染采样点的问题,但是对于污染较小8的区域,大量的去点可能会造成更大的误差。因此,并不可行。为了解决这个问题,我们在此基础上模拟均值,建立了一个新的环境污染指数I来表征重金属在不同区域的污染程度,其计算公式如下:12()1jkkkmmmNjMIN公式(1)其中kN为第k(k=1,2...5)区采样点数目;kM为第k(k=1,2...5)区得临界值;j为对应各区的重金属浓度在临界值以上的数目。其特点是将低于临界值的点对临界值比值定义为标准值1,优点在于解除了临界值以下的采样点对模型造成的影响,缺点在于可能由于大量的取1而使高浓度点过于均值化,降低了不同的I值间的差距,但事实上,并不影响各种元素在不同区域上污染程度的比较与分析,因此此算法是可行的。结果如表格1所示:表格1主要重金属污染程度指数生活区工业区山区交通区公园绿地区As1.24191.43711.05961.18661.2369Cd1.62112.09801.08541.96471.6115Cr1.53481.27151.09941.32801.0695Cu2.46656.26501.12223.08411.4800Hg2.021412.70971.11148.95412.4690Ni1.07451.16921.10591.07891.0367Pb1.69432.19261.09401.54821.5116Zn2.53542.89311.04512.57151.7371考虑到不同种类的重金属元素对环境污染的程度不同,例如很少量的Cd(镉)、Hg(汞)等就能对环境产生极大的污染,而Zn(锌)等要达到相对比较大的浓度才能对环境产生显著影响。所以必须对表格1数据进行进一步处理。我们知道不同的重金属元素对环境危害程度具有相对的差异性,我们参考了中华人民共和国环境保护部给出的土壤环境质量标准GB15618-1995[3]与Hakanson指数法[4],参考之前对这方面研究的并结合生活常识对不同种类的主要重金属元素赋合理的权重来表示不同种类的主要重金属元素对环境影响的程度的大小。这8种主要重金属元素的权重如表格2所示:表格2各金属元素的权重元素AsCdCrCuHgNiPbZn权重0.1140.3400.020.0570.3410.0570.0570.013将表格1中各个区域的各种主要重金属元素污染程度指数乘以相应的权
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