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数学命题规范和技术2008领雁工程培训·绍兴一、综述为什么要进行命题为什么要进行命题研究怎样进行命题研究怎样的试题是好试题怎样的试卷是好试卷一、综述考试分类：诊断性测试(diagnostictest)目标参照测验（criterion-referencedtest）常模参照测试（norm-referencedtest）诊断性测试(diagnostictest)“诊断”是指“在检查病人的症状之后判断病人的病症及其发展情况”以便在此基础上对症下药。教学中的诊断性测试则是指对学生在学习过程中出现的薄弱环节进行考查，以弥补以往的不足，调整教学计划，改进教学行为，提高课堂教学质量。因此，诊断性测试往往对教学中的某些问题、某些现象予以特别关注。诊断性测试属于阶段性测试，包括单元测试、期中测试或期末测试。考试内容只限于该段时间的教学内容，考试形式可以多样，既可以是正式的考试题型，也可以是其它题型，如：英语中的填空、完成句子、单词拼写等等。如果考试成绩出现平均分数很低的情况，应考虑是教学失误，教师应认真查找原因并采取补救措施。目标参照测试（criterion-referencedTest）目标参照测试是以事先制定好的教学目标，或者以表示完成这一目标的相应程度的等级分数作为参照标准来解释成绩的一种测验。目标参照测验不需要确定某个学生在测验中所处的位置，而只是反映他的测试成绩与事先规定的目标这两者之间存在的一种关系。例如一次英语测验，我们事先作这样的规定：成绩80分以上为优良、70分以上为良好，60分以上为及格、60分以下为不及格。如果某学生得了56分，就表明他的测验成绩不及格，未达到预定的最低目标水平。至于其他学生的测验成绩高低如何，我们并不需要与该生进行比较。若按这样的标准来解释成绩，这次测验就可以称作为目标参照测验。终结性测验（如期终考试）与水平测验（如毕业会考）一般都属于目标参照测验。常模参照测试（norm-referencedtest）在常模参照测试中，测试的成绩以常模作为参照标准来进行解释。这里的常模，是指参加该测试的全体学生或者一个标准化样本（即经过选择，能代表全体学生的一个学生群体）在测验中实际达到的平均水平。例如平均分就可以作为一个常模。常模参照测验的目的，不是要鉴定某个学生已经达到了哪些具体的教学目标，而是要决定该生在群体中所占据的位置，以表明他与其他学生之间的个别差异。例如，假如由3万名学生参加的一次英语测试，平均成绩为50分，我们将它作为一个常模。某学生得了55分，按通常的评价标准，它位于60分以下，是一个不及格的成绩。但是，若以常模作为参照标准来解释，55分已高于常模，因此不能算是一个低成绩。由此可见，常模参照测验不起诊断的作用，它的主要功能是选拔。各类升学考、竞赛是典型的常模参照测验。二、规范考试的核心环节系统工程命题技术命题规范试卷质量的保证确保质量的措施命题二、规范试卷质量指标定性指标科学性：无差错和似是而非的题适标性：稳定教学秩序，推进课改定量指标难度：统计难度。符合总体设计（初中学业考试0.7-0.75，高中会考0.75-0.8，高考0.6-0.65，期中、期末、校内考？）二、规范效度：测量的有效性。取样（知识技能、学科要素、能力要求）的适当程度——范围、代表性信度：测量的可靠性。分数分布越广，信度越高。影响信度的因素——试题的难度，试题的数量。效度高的考试，信度也一定高，反之不然效度好信度高效度信度都不好二、规范有效性指的是该数学考试（1）是否能测量欲测的数学水平（2）是否测量到了欲测的数学水平（3）所测量到的是否都是要测量的（4）测量所得的分数是否反映考生的数学水平前三个涉及到试题编制，试卷质量;后一个涉及到评分规则、方法和结果的质量。二、规范影响效度的因素：（1）考试的间接性和统计特性（2）数学能力的不确定性（3）数学问题解决的多向性（4）数学试题编制的主观性二、规范信度考试信度是表示多次测量同一组对象所得结果一致性的数量指标二、规范试题质量指标定性指标科学性：表述准确、用词规范妥当，无知识性、科学性错误适标性：体现考试目标恰当定量指标难度：0.25以上。学业考、会考7：2：1，高考3∶5∶2，期中、期末、校内考？）区分度：二、规范命题工作程序四个阶段：制订命题计划、拟题、组卷、审卷内容要求难度内容科学性规范性难易度科学性难易度考试理论课程标准教学实际命题原则考试说明命题计划拟题组卷初审修改再审再修改修改定稿送印考试报告成绩试卷分析专家审查命题全过程二、规范命题计划举例——初中数学学业考试（一）试卷的蓝图——命题细目表知识领域题量考试要求难度值题型abc0.8以上0.5-0.80.3-0.5选择填空解答数与代数(63分)4道选择4444444444443道填空5555555553道解答8881010101441014二、规范（二）体现学科特点和新课程理念的命题落实计划1．基本的数学思想方法，以及数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力等数学思考和解决问题的能力在试卷中均应该有试题体现。2．情感与态度方面的要求在试卷中也要有所体现，但要结合具体情境，不宜牵强。3．试卷中要有1-2题有体现动手实践、方案设计、解决问题和表达自己观点的内容。4．试卷中要有1-2题条件或结论开放的题。二、规范5．试卷中至少要有1-2题提供新的信息，要求通过阅读理解，探索其中规律得出结论并解决相关问题的题。但全卷阅读量相对较大的题一般控制在1-2题。6．试题要注意与生活、生产实际相结合，但具有实际问题背景的试题一般控制在6-8题为宜（不超过三分之一）。7．试卷的压轴题，即选择、填空和解答题中的较难题，要结合数学的主干知识，结合重要是数学思想方法加以设计，要难在数学思想方法和数学推理等思维能力要求上，不在技能技巧上难学生，更不在已经降低要求的内容上设计试题。最好是有一定思维量的阅读理解题、探究题或根据实际问题背景建立数学模型并解答的题。二、规范学业考试的命题关注1．命题依据例如，数学：《数学课程标准》、《学业考试说明》课程标准实验教科书？2．试题的科学性3．试卷的难度控制期望难度0.7以上，0.75左右二、规范4．新课程理念的体现数学新课程理念：1.提倡动手实践、探究、表达自己的观点，根据实际问题建立模型并加以解决等。这些理念在试卷中均应有所体现。2.新课程已删除和降低要求的内容绝不出现。二、规范学业考试期望体现的学科特点和新课程理念：1．应着重考查数学的基础知识、基本技能、基本的数学思想方法，并注重通性通法，淡化特殊技巧，杜绝人为编造的、繁难的计算题和证明题；2．应加强对数学应用意识和用数学观点分析解决问题能力的考查，问题设计应体现时代要求，贴近生活实际，杜绝非数学本质的、似是而非的试题；3．应适当体现对动手实践能力和数学探究能力的考查。二、规范数学命题操作规程：——试卷编制流程——按计划分工编题单题交换审查逐题讨论修改组卷独立初审试卷集体讨论修改独立再审试卷集体讨论修改送审讨论审查意见制订修改方案分工修改集体讨论定稿独立终审试卷完善定稿二、规范——校对流程——对校做校分项校读校三、技术试卷质量控制技术从试卷质量的主要指标看：（一）科学性试题的科学性是试卷质量的首要指标。1．一个试题从编制到定稿，每个命题人员至少独立推敲、解答5遍。2．独立推敲，多角度审视。三、技术（1）正确无误答案是否存在、条件是否充分、有没有多余条件。（2）清晰明确文字表达是否清晰简练、学生是否理解、会否产生歧义等；概念是否定义过，术语、符号是否与课本一致、规范、统一。（3）选择题：设问方向；选择支文字、有效性、排列；答案（4）填空题：答案三、技术（二）适标性试题考查要求深广度的把握指标，是直接影响课改成败和学生负担的教学导向性指标。1．事先列出新老教学要求对照表，特别要列出已降低要求或删去的内容。2．事先制定命题详细计划表，列出每个题目的期望命题方向，考察内容和能力要求。3．试题编好后，查对《课程标准》《考试说明》和教科书。（1）不超不高（2）分布比例、重点三、技术（三）教育性（1）德育功能，内容健康、现实、有意义（2）贴近实际、时代（四）可读性文字精练、条理清楚三、技术（五）难易度试卷难度是和科学同样重要的指标，难度不达到设计要求，相当于试题不符合学生实际，设计不科学。各题难度、难度分布、整卷难度。1．每人独立估计每道试题难度。2．分两头估计难度。3．和往年试题比较估计难度。三、技术编题技术创新试题技术（一）依据学科特点，编制容易题尽可能使题目简约，但要在简约中蕴含“数学味”，避免死记硬背。三、技术1．下列运算的结果中，是正数的是(A)(-2007)-1(B)(-1)2007(C)(-1)×(-2007)(D)(-2007)÷20072．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为(A)(-4，3)(B)(-3，-4)(C)(-3，4)(D)(3，-4)3．如图，用放大镜将图形放大，应该属于(A)相似变换(B)平移变换(C)对称变换(D)旋转变换（杭州2007）三、技术5,(1)210.(2)xyxy310x5x35x5x（丽水卷6，考查思维过程，难度0.9）方程组由②-①，得正确的方程是（B）（C）（D）（A）三、技术（二）立足课本，编制基本题——立足课本，源于课本，高于课本试卷中应有大量直接来源于课本的基础题，这部分试题既能使绝大部分考生获得一定的基本分数，又能有利于引导师生认真研究教材、吃透教材。三、技术(湖州卷第15题)：利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式。例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2。你根据图乙能得到的数学公式是。aaaabbbb甲乙(第15题图)三、技术（绍兴9）：如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在A．20cm3以上，30cm3以下B．30cm3以上，40cm3以下C．40cm3以上，50cm3以下D．50cm3以上，60cm3以下三、技术（绍兴20）：某校为了解决学生停车难的问题，打算新建一个自行车车棚，图1是车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部的截面示意图，弧AB所在圆的圆心为O，半径OA为3米.（1）求∠AOB的度数（结果精确到1度）;（2）学校准备用某种材料制作车棚顶部，请你算一算，需该种材料多少平方米？（不考虑接缝等因素，结果精确到1平方米）.（参考数据：sin53.1o≈0.80,cos53.1o≈0.60，取3.14）三、技术(杭州18，利用网络结构，考查数学概念，引导整理知识)：我们学习了四边形和一些特殊的四边形，下图表示了在某种条件下它们之间的关系．如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行．那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件．三、技术（丽水20题，将相关知识串联编题，给出复习方法示范）：小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你按有关内容补充完整：复习日记卡片内容：一元二次方程解法归纳时间：2007年6月×日举例：求一元二次方程x2-x-1=0的两个解方法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解解方程：x2-x-1=0．解：三、技术方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解如图所示，把方程x2-x-1=0的解看成是二次函数y=的图象与x轴交点的横坐标，即x1，x2就是方程的解.三、技术方法三：利用两个函数图象的交点求解（1）把方程x2-x-1=0的解看成是一个二次函数y=的图象与一个一次函数y=图象交点的横坐标；（2）画出这两个函数的图象，用x1，x2在x轴上标出方程的解.三、技术（台州24）：如图，