调压室水力计算

1调压室的水力计算1.调压室断面计算当上游死水位，下游为最低水位，最小水位𝐻𝑚𝑖𝑛=188.9m，三台机满发，引水道糙率取最小值，压力管道糙率取最大值，通过水轮机的流量为57𝑚3𝑠⁄，则此时的引水隧洞水头损失的计算如表格1，压力钢管水头损失的计算如表格2。引水道应选可能的最小糙率0.012，压力管道应选择可能的最大糙率0.013。表格1引水隧洞水头损失表流量（m3/s）沿程水头损失(m)局部水头损失(m)平均糙率(n=0.014)最大糙率(n=0.016)最小糙率(n=0.012)5724.23131.64917.8020.2963810.76914.0667.9110.132192.6923.5161.9780.033表格2压力钢管水头损失表流量（m3/s）沿程水头损失(m)局部水头损失(m)平均糙率(n=0.012)最大糙率(n=0.013)最小糙率(n=0.011)572.6503.1102.2262.805381.4971.7571.2571.962190.7290.8560.6120.824托马断面面积：𝐹𝑇ℎ𝐿𝑓2𝛼g𝐻1=𝐿𝑓2𝛼g(𝐻0−ℎ𝑤0−3ℎ𝑤𝑇0)=45.548𝑚2其中𝐻0——最小水头损失，𝐻0=188.9𝑚；ℎ𝑤0——引水隧洞损失，ℎ𝑤0=17.802+0.296=18.098；ℎ𝑤𝑇0——压力管道水头损失，ℎ𝑤𝑇0=3.110+2.805=5.915m；L——引水隧洞长度，12662m；g——重力加速度，g=9.81m/𝑠2𝑓——引水隧洞面积，16.62𝑚2。𝛼——引水道阻力系数𝑣0=𝑄𝑓=5716.619=3.43𝑚𝑠⁄α=ℎ𝑤0𝑣02=18.0983.4302=1.53852为了保证大波动的稳定，一般要求调压室断面大于托马斯断面，初步分析时可取（1.0~1.1）𝐹𝑇ℎ，作为调压室的设计断面。这里选取D=7.8m，则系数k为：𝐹𝑘=47.784𝑘=𝐹𝑘/𝐹𝑇ℎ=1.052.最高涌波水位计算按正常蓄水位时共用同一调压室的三台机组全部满载运行瞬时丢弃全部负荷（即流量由𝑄𝑚𝑎𝑥=57减至流量Q=0）作为设计工况。引水隧洞的糙率取尽可能的最小值（能耗少，涌波高）。n=0.012引水道损失由表格1和表格2得：ℎ𝑤0=ℎ𝑤0程+ℎ𝑤0局=17.802+0.296=18.098m𝑣0为时段开始时管中流速𝑣0=𝑄𝑓=3.43𝑚𝑠⁄；f为引水隧洞断面面积。F为调压井断面面积，145.267𝑚2；引水隧洞长L=12662m，g=9.81𝑚𝑠2⁄得引水道—调压室系统的特性系数。λ=𝐿𝑓𝑣022g𝐹ℎ𝑤0=12662×16.62×3.4322×9.81×47.784×18.098=145.89令𝑋0=ℎ𝑤0λ=0.124，X=𝑧𝜆，则要求最高涌波水位𝑧𝑚𝑎𝑥，只需要求出𝑋𝑚𝑎𝑥=𝑧𝑚𝑎𝑥λ即可。𝑋𝑚𝑎𝑥的符号在静水位以上为负，以下为正。ln（1+𝑋𝑚𝑎𝑥）−𝑋𝑚𝑎𝑥=−𝑋0运用牛顿切线法求解方程的根令φ(𝑥)=ln（1+𝑥）−𝑥+𝑋0牛顿迭代公式为：𝑥𝑘+1=𝑥𝑘−φ(𝑥)𝜑′(𝑥)取迭代初值x0=−0.5，计算结果见下表表格3迭代计算结果k1234𝑥𝑘-0.43085-0.41928-0.41899-0.41899由表格3可以看出精确到0.001，𝑋𝑚𝑎𝑥=𝑧𝑚𝑎𝑥λ=−0.419|z𝑚𝑎𝑥|=−λ𝑋𝑚𝑎𝑥=61.128m根据《水电站调压室设计规范》调压室最高涌波水位以上的安全超高不宜小于1m。所以调压室的顶高程：Z=1279+61.128+1.5=1341.63m33.最低涌波水位计算3.1增加负荷时的最低涌波水位上游水位取死水位，下游取最低水位。引水隧洞糙率取最大值，取n=0.016。水轮发电机组由2台增至3台满负荷运行。由表1和表2引水隧洞水头损失为：ℎ𝑤0=ℎ𝑤0程+ℎ𝑤0局=31.649+0.296=31.945m|z𝑚𝑖𝑛|ℎ𝑤0=1+(√𝜀−0.275√𝑚+0.05𝜀⁄−0.9)(1−𝑚)(1−𝑚𝜀0.62)⁄式中ε=2λℎ𝑤0⁄=9.134，m=23，解得：z𝑚𝑖𝑛=50.44𝑚所以当增加负荷时水位降到静水位下23.74m3.2丢弃全负荷时产生的第二波动振幅𝑋2+ln(1−𝑋2)=𝑋𝑚𝑎𝑥+ln(1−𝑋𝑚𝑎𝑥)解之𝑋2+ln(1−𝑋2)=−0.069𝑋2=0.327z𝑚𝑖𝑛=λ𝑋2=47.70m所以当丢弃全负荷时，水位降到静水位下47.70m综上所述调压室的最低涌波水位应为静水位下50.44m根据《水电站调压室设计规范》上游调压室最低涌波水位与调压室处压力引水道顶部之间的安全高度应不小于2～3m。所以压力引水道顶部高程为：Z=1274-50.44-2.5=1221.06m44.四阶龙格库塔法4.1调压室水位的基本微分方程𝑑𝑧𝑑𝑡=(𝑄−𝑄𝑚)𝐹=𝑓1(𝑡,𝑧,𝑄)𝑑𝑄𝑑𝑡=(𝐻𝑅−𝑧−𝐾𝑄𝑠|𝑄𝑠|−𝑅𝑄|𝑄|)g𝐴𝐿=𝑓2(𝑡,𝑧,𝑄)已知压力管道的流量变化规律，则调压室流量等于隧洞流量减压力管道流量，即：𝑄𝑠=𝑄−𝑄𝑚。上述方程两个未知量，Q和Z，采用四阶龙格库塔法进行逐步求解。4.2四阶龙格库塔法计算公式如果已知t时刻的𝑄𝑡，𝑍𝑡值，采用以下公式求解t+∆t时刻的𝑄𝑡+∆t，𝑍𝑡+∆t。𝑍𝑡+∆𝑡=𝑍𝑡+16(𝐾1+2𝐾2+2𝐾3+𝐾4)𝐾1=∆𝑡𝑓1(𝑡,𝑍𝑡,𝑄𝑡)𝐾2=∆𝑡𝑓1(𝑡+∆𝑡2,𝑍𝑡+𝐾12,𝑄𝑡+𝐿12)𝐾3=∆𝑡𝑓1(𝑡+∆𝑡2,𝑍𝑡+𝐾22,𝑄𝑡+𝐿22)𝐾4=∆𝑡𝑓1(𝑡+∆𝑡,𝑍𝑡+𝐾3,𝑄𝑡+𝐿3)𝑄𝑡+∆𝑡=𝑄𝑡+16(𝐿1+2𝐿2+2𝐿3+𝐿4)𝐿1=∆𝑡𝑓2(𝑡,𝑍𝑡,𝑄𝑡)𝐿2=∆𝑡𝑓2(𝑡+∆𝑡2,𝑍𝑡+𝐾12,𝑄𝑡+𝐿12)𝐿3=∆𝑡𝑓2(𝑡+∆𝑡2,𝑍𝑡+𝐾22,𝑄𝑡+𝐿22)𝐿4=∆𝑡𝑓2(𝑡+∆𝑡,𝑍𝑡+𝐾3,𝑄𝑡+𝐿3)54.3程序框图64.4VBA程序代码定义函数𝒇𝟏：PublicFunctionf1(tAsDouble,zAsDouble,qAsDouble)DimaAsDoublea=5'a为导叶直线关闭时间IftaThenf1=(q-(57-57*t/a))/47.784Elsef1=q/47.784EndIfEndFunction定义函数𝒇𝟐：PublicFunctionf2(tAsDouble,zAsDouble,qAsDouble)DimrAsDoubler=0.0055'r为隧洞的沿程损失和局部损失系数f2=9.81*16.61*(1279-z-r*Abs(q)*q)/12662EndFunction调压室甩负荷时水位波动程序Subtyssw()DimtAsDoubleDimzAsDoubleDimqAsDouble'将t,z,q定义为实数Dimk1,k2,k3,k4AsDoubleDiml1,l2,l3,l4AsDouble'将k1,k2,k3,k4,l1,l2,l3,l4定义为实数Dimdt,stoptimeAsDouble'dt为时间步长，stoptime为计算的调压室水位波动的时间，单位（s）stoptime=200'计算从导叶开始关闭到t=200s的水位波动过程i=2'i用于计算结果计数dt=1t=0q=57z=1260.9't,q,z稳态时的初始值DoWhiletstoptime'当时间t小于stoptime时执行以下循环过程k1=dt*f1(t,z,q)l1=dt*f2(t,z,q)'k2=dt*f1(t+dt/2,z+k1/2,q+l1/2)l2=dt*f2(t+dt/2,z+k1/2,q+l1/2)'k3=dt*f1(t+dt/2,z+k2/2,q+l2/2)l3=dt*f2(t+dt/2,z+k2/2,q+l2/2)'k4=dt*f1(t+dt,z+k3,q+l3)l4=dt*f2(t+dt,z+k3,q+l3)7't=t+dtz=z+(k1+2*k2+2*k3+k4)/6q=q+(l1+2*l2+2*l3+l4)/6'如上是四阶龙格库塔法计算过程i=i+1Cells(i,1)=tCells(i,2)=zCells(i,3)=qLoop'循环结束标志EndSub调压室增加负荷时水位波动程序主程序相同，只需要将初始值改为Q=38，Z=1259.8，其中自定义函数改为如下：PublicFunctionf1(tAsDouble,zAsDouble,qAsDouble)DimaAsDoublea=5'a为导叶直线关闭时间IftaThenf1=(q-(38+19*t/a))/47.784Elsef1=(q-57)/47.784EndIfEndFunction定义函数𝒇𝟐：PublicFunctionf2(tAsDouble,zAsDouble,qAsDouble)DimrAsDoubler=0.001'r为隧洞的沿程损失和局部损失系数f2=9.81*16.61*(1279-z-r*Abs(q)*q)/12662EndFunction84.5计算结果及调压室水位振荡曲线甩负荷增负荷57减至057减至3857减至1919增至3819增至5738增至57最高上升水位相应水位61.141340.1452.221331.2257.321336.32最低下降水位相应水位-47.731231.27-46.471232.53-47.251231.75-22.861251.14-48.281225.72-30.951243.051245125012551260126512701275128012850200400600800100012001400增负荷时调压室水位振荡曲线122012401260128013001320134013600200400600800100012001400甩负荷时调压室水位振荡曲线Z𝑚𝑖𝑛=1231.27𝑇𝑠=400sZ𝑚𝑎𝑥=1340.14图1流量由57减至0调压室水位振荡曲线图2流量由38增至57调压室水位振荡曲线Z𝑚𝑖𝑛=1243.05T𝑠=200𝑠95.解析法与四阶龙格库塔法对比表格4计算结果对比单位（m）解析法四阶龙格库塔法最高涌波水位1340.131340.14最低涌波水位1223.561225.72结果分析，在计算最高涌波水位时，解析法和数值法计算结果基本保持一致。在计算最低涌波水位时。解析法的计算结果和四阶龙格库塔法有一定的差距。