高三文科数学一轮复习不等式6-1

命题要点：不等式的性质′11年1考，′10年3考.A级(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的()．A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析“a＋c＞b＋d”/⇒“a＞b且c＞d”，∴“充分性不成立”，“a＞b且c＞d”⇒“a＋c＞b＋d”．∴必要性成立．答案A2．已知a＜0，－1＜b＜0，那么下列不等式成立的是()．A．a＞ab＞ab2B．ab2＞ab＞aC．ab＞a＞ab2D．ab＞ab2＞a解析由－1＜b＜0，可得b＜b2＜1，又a＜0，∴ab＞ab2＞a.答案D3．(2011·浙江)若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜1a”的()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析若0＜ab＜1，当a＜0时，b＞1a，当a＞0时，b＜1a，反之，若b＜1a，当a＜0时，ab＞1.当a＞0时，ab＜1.答案D4．已知a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0.那么下列选项中一定成立的是()．A．ab＞acB．c(b－a)＜0C．cb2＜ab2D．ac(a－c)＞0解析由a＞b＞c且ac＜0，得a＞0，c＜0，b∈R.所以可得ab＞ac.答案A5．(2011·泉州质检)已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是()．A．M＜NB．M＞NC．M＝ND．不确定解析M－N＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)(a2－1)＞0，故M＞N.答案B二、填空题(每小题4分，共12分)6．已知M＝2(a2＋b2)，N＝2a－4b＋2ab－7且a，b∈R，则M，N的大小关系为________．解析M－N＝2(a2＋b2)－(2a－4b＋2ab－7)＝(a2－2a＋1)＋(b2＋4b＋4)＋(a2－2ab＋b2)＋2＝(a－1)2＋(b＋2)2＋(a－b)2＋2＞0，∴M＞N.答案M＞N7．下列四个不等式：①a＜0＜b；②b＜a＜0；③b＜0＜a；④0＜b＜a，其中能使1a＜1b成立的充分条件有________(填序号)．解析1a＜1b⇔b－aab＜0⇔b－a与ab异号，因此①②④能使b－a与ab异号．答案①②④8．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是________(用区间表示)．解析∵z＝－12(x＋y)＋52(x－y)，∴3≤－12(x＋y)＋52(x－y)≤8，∴z∈[3,8]．答案[3,8]三、解答题(共23分)9．(11分)已知a＞0，b＞0，试比较M＝a＋b，N＝a＋b的大小．解M2－N2＝(a＋b)2－(a＋b)2＝a＋b＋2ab－a－b＝2ab＞0，∴M＞N.10．(12分)已知f(x)＝ax2－c且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围．解由题意，得a－c＝f1，4a－c＝f2，解得a＝13[f2－f1]，c＝－43f1＋13f2.所以f(3)＝9a－c＝－53f(1)＋83f(2)．因为－4≤f(1)≤－1，所以53≤－53f(1)≤203，因为－1≤f(2)≤5，所以－83≤83f(2)≤403.两式相加，得－1≤f(3)≤20，故f(3)的取值范围是[－1,20]．B级(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．已知ab≠0，那么ab＞1是ba＜1的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析ab＞1即a－bb＞0，所以a＞b＞0，或a＜b＜0，此时ba＜1成立；反之ba＜1，所以a－ba＞0，即a＞b，a＞0或a＜0，a＜b，此时不能得出ab＞1.答案A2．(2011·淄博模拟)若a＞0，b＞0，则不等式－b＜1x＜a等价于()．A．－1b＜x＜0或0＜x＜1aB．－1a＜x＜1bC．x＜－1a或x＞1bD．x＜－1b或x＞1a解析由题意知a＞0，b＞0，x≠0，(1)当x＞0时，－b＜1x＜a⇔x＞1a；(2)当x＜0时，－b＜1x＜a⇔x＜－1b.综上所述，不等式－b＜1x＜a⇔x＜－1b或x＞1a.答案D二、填空题(每小题4分，共8分)3．若角α，β满足－π2＜α＜β＜π2，则2α－β的取值范围是________．解析∵－π2＜α＜β＜π2，∴－π＜2α＜π，－π2＜－β＜π2，∴－3π2＜2α－β＜3π2，又∵2α－β＝α＋(α－β)＜α＜π2，∴－3π2＜2α－β＜π2.答案－3π2，π24．给出下列条件：①1＜a＜b；②0＜a＜b＜1；③0＜a＜1＜b.其中，能推出logb1b＜loga1b＜logab成立的条件的序号是________(填所有可能的条件的序号)．解析∵logb1b＝－1.若1＜a＜b，则1b＜1a＜1＜b，∴loga1b＜loga1a＝－1，故条件①不可以；若0＜a＜b＜1，b＜1＜1b＜1a，∴logab＞loga1b＞loga1a＝－1＝logb1b，故条件②可以；若0＜a＜1＜b，则0＜1b＜1，∴loga1b＞0，logab＜0，条件③不可以．答案②三、解答题(共22分)5．(10分)若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0.求证：ea－c2＞eb－d2.证明∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0.又∵a＞b＞0，∴a－c＞b－d＞0.∴(a－c)2＞(b－d)2＞0.∴0＜1a－c2＜1b－d2.又∵e＜0，∴ea－c2＞eb－d2.6．(12分)已知a∈R，试比较11－a与1＋a的大小．解11－a－(1＋a)＝a21－a.①当a＝0时，a21－a＝0，∴11－a＝1＋a.②当a＜1且a≠0时，a21－a＞0，∴11－a＞1＋a.③当a＞1时，a21－a＜0，∴11－a＜1＋a.综上所述，当a＝0时，11－a＝1＋a；当a＜1且a≠0时，11－a＞1＋a；当a＞1时，11－a＜1＋a.