福建省2016年春季高考数学高职单招模拟试题(8)

-1-FCBAED侧视图俯视图主视图222福建省高考高职单招数学模拟试题班级：姓名：座号：成绩：一.选择题：本大题共14小题，每小题5分，满分70分．1．已知集合{1,0,1}A，则（）A．1iAB．21iAC．31iAD．41iA2．已知命题P：“2,230xRxx”，则命题P的否定为（）A.2,230xRxxB.2,230xRxxC.2,230xRxxD.2,230xRxx3．已知,mn是两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．,,若则‖B．,,mnmn若则‖C．,,mnmn若则‖‖‖D．,,mm若则‖‖‖4．已知()fx是定义在R上的奇函数，当0x时()3xfxm（m为常数），则函数()fx的大致图象为（）5．已知倾斜角为的直线l与直线220xy平行，则tan2的值为()A.45B.34C.43D.236．已知双曲线2221xya的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为()A.233B.63C.32D.27．如图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则()BABCAF的值为（）A.1B.1C.3D.08．某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为（）A.3B.4C.6D.10第7题图-2-160/3120/3100/360/340/380/320/3频率/组距pm2.5(毫克/立方米)0.1050.1000.0950.0900.0850.0800.0750.0700.06509．已知向量(,1),(2,)axzbyz，且ab，若变量x,y满足约束条件1325xyxxy，则z的最大值为()A.1B.2C.3D.410.若复数2(1)(1)zxxi为纯虚数，则实数x的值为()A.1B.0C.1D.1或111.函数)1ln()(2xxf的图象大致是()A．B．C．D．12.已知2()22xfxx，则在下列区间中，()0fx有实数解的是（）A.（－3，－2）B.（－1，0）C.（2，3）D.（4，5）13.已知11tan,tan()43则tan()A.711B.117C.113D.11314.我国潜艇外出执行任务，在向正东方向航行，测得某国的雷达站在潜艇的东偏北030方向的100海里处，已知该国的雷达扫描半径为70海里，若我国潜艇不改变航向，则行驶多少路程后会暴露目标？（）A、50海里B、)225(310海里C、620海里D、350海里二.填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．15．函数1()lg(1)fxx的定义域为.16．近年来，随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车保有量急剧增加，我国许多大城市灰霾现象频发，造成灰霾天气的“元凶”之一是空气中的pm2.5（直径小于等于2.5微米的颗粒物）.右图是某市某月（按30天计）根据对“pm2.5”24小时平均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图，若规定空气中“pm2.5”24小时平均浓度值第8题图第12题图24小时平均浓度(毫克/立方米)-3-不超过0.075毫克/立方米为达标，那么该市当月有天“pm2.5”含量不达标．17．在△ABC中，已知60,4,5,Abc则sinB=.18.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S的值为．三．解答题：本大题共6小题，满分60分．19．（本小题满分8分）已知数列na是公比1q的等比数列，且1240aa，12256,aa又2lognnba．求数列{nb}的通项公式；20．（本小题满分8分）已知函数()sin()cos,()fxxxxR．(1)求函数()fx的最小正周期；(2)求函数()fx的最大值和最小值；(3)若1(),(0,)42f，求sincos的值．21.（本小题满分10分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1,2,,8…，其中5ξ为标准A，3ξ为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准B生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：353385563463475348538343447567该行业规定产品的等级系数7ξ的为一等品，等级系数57ξ的为二等品，等级系数35ξ的为三等品．（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．否是结束输出Si=i+1S=S+2ii≤4S=1，i=1开始-4-FEDP22.（本小题满分10分）如图①边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，将△BEF剪去，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点P得一三棱锥如图②示.（1）求证：PDEF；（2）求三棱锥PDEF的体积；①②23．（本小题满分12分）已知直线:lyxm，mR．（1）若以点2,1M为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在x轴上，求该圆的方程；（2）若直线l关于x轴对称的直线l与抛物线21:Cxym相切，求直线l的方程和抛物线C的方程．第22题图-5-(1,1)y=-2xx=-13x+2y-5=0y=xoyx24．（本小题满分12分）已知函数32()2fxxaxx.(aR).（1）当1a时，求函数)(xf的极值；（2）若对xR，有4'()||3fxx成立，求实数a的取值范围．福建数学网福建省高考高职单招数学模拟试题参考答案及评分说明一．选择题：BCBBCADBCAABCB解析：1．∵{1,0,1}A,210iA，故选B.4．由该函数的图象过原点且关于原点对称可排除A、C，由()fx在[0,)为增函数，可排除D，故选B.5．依题意知：1tan2，从而22tan4tan21tan3,选C.6．由22,13cba22333cea，选A.7．()BABCAF=()BABCCDBABD=0，选D.8.由三视图知，该几何体为圆锥，其底面的半径为1,r高22h，-6-母线223lrh，故24Srlr表，故选B.9．∵ab∴2()02xzyzzxy，点(,)xy的可行域如图示，当直线2zxy过点（1,1）时，Z取得最大值，max213z，选C.13．tantan[()]11tantan()14311tantan()13112，选C.二．填空题：15.{|12}xxx且(或{|122}xxx或；16.27；17.772．15．由101211xxxx且.16．该市当月“pm2.5”含量不达标有801001601206020()0.0053027333333（天）;17．72sinsin,2160cos54254022acAbcBa77218.31三．解题题：19．解：（1）解法1：∵1240aa，12256,aa且1q解得12832aa---------------4分∴214aqa∴11211842nnnnaaq---------------------------------6分∴2lognnba=212log221nn-------------------------------------------8分【解法2：由1240aa，12256,aa且1q得12832aa∴214aqa---------------------------------------------------4分∴1121222loglogloglog42,nnnnnnabbaaa----------------------------5-7-分又1212loglog83,ba-------------------------------------------------------6分∴nb是以3为首项，2为公差的等差数列，----------------------------------------7分∴3(1)221nbnn；----------------------------------------------------8分20．解：（1）∵()sincos2sin(),4fxxxxxR------------------------------2分∴函数()fx的最小正周期2T--------------------------------------3分（2）函数()fx的最大值和最小值分别为2,2．----------------------------------5分（3）由1()4f得1sincos4∴21(sincos)16，------------------------------------------------------6分1151sin2,sin21616----------------------------------------------------7分∴21531(sincos)1sin211616---------------------------------------9分∵(0,)2，∴sincos0∴31sincos4．------------------------------------------------------12分21．解：（1）由样本数据知，30件产品中等级系数7ξ有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件-----------------------------------------------------------3分∴样本中一等品的频率为60.230，故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2；-------4分二等品的频率为90.330，故估计该厂生产的产品的二等品率为0.3；---------------5分-8-FEDPPDEFM三等品的频率为150.530，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为0.5．-----------6分（2）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件，--7分记等级系数为7的3件产品分别为1C、2C、3C，等级系数为8的3件产品分别为1P、2P、3P.则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为：121323(,),(,),(,),CCCCCC12(,),PP1323(,),(,)PPPP,11121321(,),(,),(,),(,),CPCPCPCP2223(,),(,)CPCP,3132(,),(,),CPCP33(,)CP.共15种，-------------------------------10分记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件A，则A包含的基本事件有12(,),PP1323(,),(,)PPPP共3种，-------------------------11分故所求的概率31()155PA.-------------------------------------------------12分22．（1）证明：依题意知图①折前,ADAECDCF,-------------------------------1分∴,PDPEPFPD,--------