数理统计部分习题

数理统计习题第五章1、设随机变量X和Y相互独立都服从)4,0(2N,而1216,XXXL和1621,YYY分别来自正态总体X和Y的样本。则统计量1612161iiiiYXY服从分布，参数为______。2、设4321,,,xxxx是来自正态总体)2,0(2N的简单随机样本。)43()(43221xxbxxax，则当____a,____b时，统计量x服从2分布。其自由度为_____。3、设12,nxxxL是来自正态总体),(2N的简单随机样本。其中2,未知，则下面不是统计量的是（）A、ixB、niixnx11C、niixxn1)(11D、21)(1niixn4、设12,nxxxL是x的样本。x的期望为Ex。且niixnx11，则有：（）A、ExxB、ExxEC、Exnx1D、Exx5、设总体)1,0(~Nx。从此总体取一个容量为6的样本）（621,xxx。设26542321)()(xxxxxxY，试决定常数C，使得随机变量CY服从2分布。6、设总体x任意，期望为，方差为2，若至少要以95%的概率保证1.0||x。问：总体样本容量应该多大？7、利用切比雪夫不等式求钱币需抛多少次才能使子样均值x落在0.4到0.6之间的概率至少为0.9？如何才能更精确的计算使概率接近0.9，而抛得次数是多少？8、设总体服从参数为的指数分布，分布密度为0,00,);(xxexfx求：)(xE)(xD)(2SE第六章1、设总体X在区间，0上服从均匀分布，则未知参数的矩估计量为_____。2、设总体),(~2N，未知，2已知，为使总体均值的置信度为1的置信区间的长度不大于L，则样本容量n至少应为________。3、设总体),(~2NX，其中2已知，则总体均值的置信区间长度L与置信度1的关系是()。（A）当1缩小时，L缩短。(B)当1缩小时，L增大。（C）当1缩小时，L不变。(D)以上说法都不对。4、设总体),(~2NX，其中2未知，若样本容量n的置信度1均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值的置信区间的长度为（）(A)变长（B）变短（C）不变（D）不能确定5、设随机变量X的概率密度为||21)(xexfx，0。12,nxxxL是容量为n的子样，试求的极大似然估计。6、设12,nxxxL是来自参数为的泊松分布的简单随机样本，试求2的无偏估计量。7、考察一个具有标号为1、2、3的三种元素的总体，总体X的分布列为:X22112321其中01。如果观察一个容量为3的样本，得1,2,1321xxx求：（1）参数的极大似然估计值；（2）总体X的分布列。8;xf=其它,00,0,1xex今测得一组样本观测值，其具体数据如下（单位：h）：16,29,50,68,100,130,140,270,280,340,410,450,520,620,190,210,800,1100试求参数的极大似然估计。9从一批产品中任取50件，发现有2件废品，试求这批产品的废品率的极大似然估计。10设总体X的概率密度为;xf=,0,0,0,xxex其中120,,,nxxxXL为取自的样本，求待估参数的矩估计。11、设总体X的概率密度函数为xxexfx,0,1)(，（,0）求未知参数和的极大似然估计。第七章假设检验1、某种产品以往的废品率为5%，采取某种技术革新措施后，对产品的样本进行检验，这种产品的废品率是否有所降低，取显著水平%5，则此，设题的原假设0H：______备择假设1H：______.犯第一类错误的概率为_______。2、设总体x服从正态分布),(2N，方差2未知，对假设0H：0，1H：0，进行假设检验，通常采取的统计量是________，服从_______分布，自由度是________。3、设总体),(~2Nx，和2均未知。统计假设取为0H：01H：0，若用t检验法进行假设检验，则在显著水平之下，拒绝域是（）A、)1(||21nttB、)1(||21nttC、)1(||1nttD、)1(||1ntt4、在假设检验中，原假设0H，备择选择1H，则称（）为犯第二类错误A、0H为真，接受0HB、0H不真，接受0HC、0H为真，拒绝0HD、0H不真，拒绝0H5、一自动车床工零件的长度服从正态分布),(2N，车床正常时加工零件长度均值为10.5，经过一段时间生产后，要检验这车床是否正常工作正常，为此抽取该车床加工的31个零件，测得数据如下：零件长度10.110.310.611.211.511.812.0频数13710631若加工零件长度方差不变，问此车床工作是否正常？6、按规定，没100g的罐头，番茄汁中Vc的含量不该少于21mg，现从某厂生产的一批罐头中抽取17个，得Vc的含量（单位：mg）为：16，22，21，20，23，21，19，15，13，23，17，20，29，18，22，16，25。已知Vc的含量服从正态分布，试以0.025的检验水平检验该批罐头Vc的含量是否合格。7、用包装机包装洗衣粉，在正常的情况下，每袋标准重量为1000g，标准差不能超过15g，假设洗衣粉袋重服从正态分布。某天检验包装机工作情况，从包装好的袋中随机抽取10袋，测得其重（单位：g）为1020，1030，968，994，1014，998，976，982，950，1048。问按标准差来衡量这天机器工作是否正常？第八章方差分析与回归分析下表数据是退火温度)(0cx对黄铜延性y反应的试验结果。Y是以延比度计算的。且设对于给定的x，y为正太变量。其方差与x无关。)(0cx300400500600700800Y（%）405055606770求y对于x的线性回归方程。