工程流体力学第3章-运动学2013.

2020/1/2赵小虎第三章流体运动学2020/1/2三流体运动学研究流体的运动主要包括:（1）如何描述运动—运动学：包括流场及其描述方法，速度、加速度、连续性方程等；运动的描述，不涉及到流体产生运动的力学原因，因此运动学结论对理想流体和粘性流体均适用。（2）流体产生运动的原因以及必须遵循的基本物理规律—动力学。2020/1/2三流体运动学3.1流场及描述方法（1）流场：流体质点运动的全部空间。（2）描述流体运动的参数，如速度、加速度等，均为所选坐标的连续函数。（3）流体运动的描述方法：Lagrange法和Euler法2020/1/2流动的描述方法①Lagrange法—随体的概念，跟踪法、质点法♠：追踪流场中每一个流体质点的运动；♠：分析每个质点运动参数随时间的变化规律；♠：综合每个质点的运动，得全流场的运动规律；关键点：如何来区分流体中的不同质点。2020/1/2流动的描述方法①Lagrange法—随体法(a,b,c)：流体质点的初始位置，不同质点的标记；(x,y,z)：流体质点运动时的坐标，与(a,b,c)和t有关；,t)x'(a,b,ctxuc,t)x''(a,b,tuaxt)c,b,z(a,zt)c,b,y(a,yt)c,b,x(a,x2020/1/2流动的描述方法①Lagrange法思路：如果能够清楚每个流体质点的空间坐标随时间的变化规律，即可得到每个质点速度、加速度等；优点：沿用了质点运动的描述方法，直观、易接受；缺点：流体中质点太多，描述每个质点的运动很困难；迹线—流体质点的运动轨迹，同一质点不同时刻位置的连线。2020/1/2流动的描述方法②Euler法—流场的概念，也称局部法♠古希腊哲学家，赫拉克利特（公元前540-480），“人不可能两次踏入同一条河流”；♠欧拉法着眼点：流场中不同空间位置，而不是质点；♠研究某时刻流场中不同位置处质点的运动规律；综合所有空间点，描述全流场的运动。2020/1/2流动的描述方法②Euler法♠关注整个流场各空间点的运动状态，不是单个质点♠不同时刻，过同一空间点的并不是同一个微团♠同一时刻，不同空间点的运动参数不同，所有物理参数都是空间坐标(x,y,z)和时间坐标t的函数,t)kw(x,y,z,t)jv(x,y,z,t)iu(x,y,zVt)(x,y,z,,t)p(x,y,zp2020/1/2流动的描述方法②Euler法♠某一时刻，空间各点的流动状态和参数；♠不同时刻，流动参数在各点的分布情况。对大多数流体力学问题，欧拉法更实用和方便。,t)kw(x,y,z,t)jv(x,y,z,t)iu(x,y,zVt)(x,y,z,,t)p(x,y,zp2020/1/2流动的描述方法加速度：（1）A→B，速度不变；（2）水位下降，速度减小;（3）管道收缩，速度增大；（4）水位下降，管道收缩。随时间速度有变化，流场是非定常的；随位置速度有变化，流场是不均匀的。2020/1/2流动的描述方法加速度：zvwyvvxvutvDtDvayzwwywvxwutwDtDwaz矢量描述：VVtVDtDV)(azkyjxizuwyuvxuututuDtDuatx0lim2020/1/2流动的描述方法矢量描述：：当地加速度或时变加速度，速度场的非定常性：迁移加速度或位变加速度，速度场的不均匀性VVtVDtDV)(azkyjxitVVV)(DtDt)(V2020/1/2流动的描述方法根据上述分析，以下各图中加速度的表达式为：0DtDuxuuDtDutuDtDuxuutuDtDu2020/1/2流动的分类3.2流体及流动的分类（1）分类①牛顿流和非牛顿流；②理想流和粘性流；③可压流和不可压流；④层流和湍流；⑤亚音速、跨音速、超音速流；……⑥定常和非定常流动；一维、二维、三维流动；2020/1/2流动的分类（2）定常和非定常流动：若流动的这些物理参数不随时间变化，称为定常或恒定流动，此时物理量的当地导数为0；否则为为非定常流动。,t)kw(x,y,z,t)jv(x,y,z,t)iu(x,y,zVt)(x,y,z,,t)p(x,y,zpt2020/1/2流动的分类（3）一元、二元、三元流动（或一、二、三维）：依据:流动在空间的自变量数目。自变量越少，流动越简单。维数和运动方向的区别。2020/1/2流动的分类例1：，属几维几向？求加速度。二维三向流动，定常xykyjiyxV212222432222yxy2x0y2xy212xyyxzuwyuvxuutuax4y021y210zvwyvvxvutvay2xyyx0x2yyyx3222zwwywvxwutwaz2020/1/2基本概念3.3迹线、流线、流管、流量等（1）迹线：是拉格朗日观点下描述流动的曲线，是一段时间内给定质点在空间走过的轨迹。当速度场u,v,w给定时，迹线微分方程可写为：上式对时间t积分后可得迹线的参数方程。是自变量其中twdtdzvdtdyudtdx,,,2020/1/2基本概念（2）流线——一条假想线①定义：②方程：VuxV/),cos(VvyV/),cos(VwzV/),cos(dsdxx/),cos(dsdyy/),cos(dsdzz/),cos(wdzvdyudx2020/1/2基本概念③迹线与流线的对比：★迹线：某一流体质点，不同时刻，位置的连线流线：某一时刻，不同流体质点染色线：不同时刻，过同一空间位置的不同质点★迹线：，t为变量流线：，积分时t当常数看→定常时三线重合。wdzvdyudxwdtdzvdtdyudtdx,,2020/1/2基本概念④流线的性质：★流线越密，速度越大；★定常流动中，流线形状不变，流线和迹线重合；★一般情况下，流线彼此不能相交；一点处只能有一条流线；★流线不能折转，只能平稳过渡，是一条光滑的曲线。★只有在速度为零、无穷大的地方可以例外。（驻点、点源、点汇等）2020/1/2基本概念例1：流场速度，求流线方程已知流线方程满足：，将速度分布代入得：即xdx+ydy=0，积分得流线方程为：x2+y2=C0vyxkxvyxkyvz22y22x，，yxvdyvdxkx)dyy(xky)dxy(x22222020/1/2基本概念例2.设有一个二维非定常流场其速度分布是：求t=0时过（1，1）的流线和迹线。解：1.求流线，由流线方程：积分得任一时刻t流线族为：t=0时刻流线族为：0,2,12aayvtaxuaydyaxdxt22)1(cyxt)1(cxy2020/1/2基本概念则过（1，1）流线：2.求迹线，列迹线方程：积分得迹线参数方程：由初始条件t=0,x=1,y=1,可得c1=c2=1,故迹线方程为：可见非定常时迹线与流线不重合。1xyaydtdytaxdtdx2,12ataecytcx2221,)1()1(22221,,)1(axaataeyeytx即：2020/1/2基本概念如果流动定常：1.流线：→2.迹线:积分得迹线参数方程：由初始条件可得c1=c2=1,故所求的迹线参数方程为：即:定常时迹线与流线重合。1xyaydtdyaxdtdx2,2atatecyecx2221,atateyex22,ayvaxu2,2aydyaxdx221xy2020/1/2基本概念（3）流面，流管，流束；流束的极限是流线。（4）流量：体积流量和质量流量平均速度：（5）其它概念：有效截面、湿周、水力半径、当量直径dAVdAVdAnVQAAnAVcos).(AdAVAQVAVcos/2020/1/2连续性方程3.4连续性方程—质量守恒定律在流动中的体现（1）物理意义：在流体运动中，流体质量不生不灭。（2）不可压定常流流束和总流的连续性方程222111222111AVAV21dAvdAvAA222111dAvdAv2020/1/2连续性方程（3）直角坐标系中微分形式的连续性方程设:①中心点坐标：x,y,z②六面体三边:dx,dy,dz③中心点速度:vx,vy,vz④中心点密度：ρXYZ·A2dyy)(yyvv2dyy)(yyvvOabcdefgh2020/1/2连续性方程①dt时间内流入abcd的流体质量：②dt时间内流出efgh的流体质量：③dt时间内流出流入的质量差:dxdzdtdyyvvyy)(21dxdzdtdyyvvyy)(21dxdydzdtyvMyy)(XYZ·A2dyy)(yyvv2dyy)(yyvvOabcdefgh2020/1/2连续性方程同理：另，密度变化引起六面体内质量的变化为：根据质量守恒定律：则：或矢量形式：VDtDVVtVt0)(dxdydzdtxvMxx)(dxdydzdtzvMzz)(dxdydzdttMt0tzyxMMMM0)()()(zvyvxvtzyx0)(1zvyvxvDtDzyx2020/1/2连续性方程连续性方程：定常流：不可压流：0)()()(0zvyvxvtzyx0V00zvyvxvDtDzyx0)(Vzkyjxi0)()()(zvyvxvtzyx0)(1zvyvxvDtDzyx2020/1/2连续性方程连续性方程是流动首先应该满足的基本关系:例如，速度场：是否能够代表一个真实的不可压缩流动?而速度场：则不能代表一个真实的不可压缩流动。此外，还可以根据某方向的速度分布和连续方程，确定出其它方向的速度分布。,yxu,yxv0w,xu,yvzw0zvyvxvzyx2020/1/2连续性方程例1：不可压二维平面流动，vy=y2–y–x，求vx。初始条件：x=0时vx=0解：由不可压流的连续性方程：即：积分得：vx=(1–2y)x+f(y)0yvxvyx01-2yxvx2020/1/2连续性方程柱坐标系：不可压：球坐标系：不可压：0)()(1)(zvvrrvrvtzrr0)()(1)(zvvrrvrvzrr0)(1)(sin1)sin(sin122rrvrvrvrtr0)(1)(sin1)sin(sin122rrvrvrvrr2020/1/2连续性方程不可压、均质、定常不可压流体与密度为常数的关系不可压and（ρ=const）？均质and（ρ=const）？不可压and均质？再加上定常呢？有关系吗?=or≠?2020/1/2连续性方程从数学上看：不可压：均质：定常：0DtD00tVtDtD2020/1/2连续性方程从数学上看：VtDtDC0DtD00tCCC？？？2020/1/2连续性方程不可压、均质流体与密度为常数的关系均质：密度的梯度为零，即密度在空间上处处均匀，但不能保证随时间不变化；定常：密度不随时间变化；ρ＝c：均质