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4.4典型例题精解4.4.1判断过程的方向性,求极值例题4-1欲设计一热机,使之能从温度为973K的高温热源吸热2000kJ,并向温度为303K的冷源放热800kJ。(1)问此循环能否实现?(2)若把此热机当制冷机用,从冷源吸热800K,能否可能向热源放热2000kJ?欲使之从冷源吸热800kJ,至少需耗多少功?解(1)方法1:利用克劳修斯积分式来判断循环是否可行。如图4-5a所示。12r12||||2000kJ800kJ-=-0.585kJ/K0973K303KQQQTTT所以此循环能实现,且为不可逆循环。方法2:利用孤立系统熵增原理来判断循环是否可行。如图4-5a所示,孤立系由热源、冷源及热机组成,因此isoHLEE0SSSSS(a)式中:和分别为热源及冷源的熵变;为循环的熵变,即工质的熵变。因为工质经循环恢复到原来状态,所以E0S(b)而热源放热,所以1H1||2000kJ2.055kJ/K973KQST(c)冷源吸热,则2L2||800kJ2.640kJ/K303KQST(d)将式(b)、(c)、(d)代入式(a),得(2.0552.6400)kJ/K0sioS所以此循环能实现。方法3:利用卡诺定理来判断循环是否可行。若在1T和2T之间是一卡诺循环,则循环效率为2c1303K1168.9%973KTT而欲设计循环的热效率为12t11||||||||WQQQQc800kJ160%2000kJ即欲设计循环的热效率比同温度限间卡诺循环的低,所以循环可行。(2)若将此热机当制冷机用,使其逆行,显然不可能进行,因为根据上面的分析,此热机循环是不可逆循环。当然也可再用上述3种方法中的任一种,重新判断。欲使制冷循环能从冷源吸热800kJ,假设至少耗功minW,根据孤立系统熵增原理,此时,iso0S参见图4-5b12isoHLR12||||0QQSSSSTTmin2min12||||800kJ+800kJ0973K303KQWQWTT于是解得min1769kJW讨论(1)对于循环方向性的判断可用例题中3种方法的任一种。但需注意的是:克劳修斯积分式适用于循环,即针对工质,所以热量、功的方向都一工质作为对象考虑;而熵增原理适用于孤立系统,所以计算熵的变化时,热量的方向以构成孤立系统的有关物体为对象,它们吸热为正,放热为负。千万不要把方向搞错,以免得出相反的结论。(2)在例题所列的3种方法中,建议重点掌握孤立系熵增原理方法,因为该方法无论对循环还是对过程都适用。而克劳修斯积分式和卡诺定理仅适用于循环方向性的判断。例题4-2已知A、B、C3个热源的温度分别为500K、400K和300K,有可逆机在这3个热源间工作。若可逆机从A热源净吸入3000kJ热量,输出净功400kJ,试求可逆机与B、C两热源的换热量,并指明其方向。分析:由于在A、B、C间工作一可逆机,则根据孤立系熵增原理有等式iso0S成立;又根据热力学第一定律可列出能量平衡式。可见2个未知数有2个方程,故该题有定解。关于可逆机于B、C两热源的换热方向,可先假设为如图4-6所示的方向,若求出的求知量的值为正,说明实际换热方向与假设一致,若为负,则实际换热方向与假设相反。解根据以上分析,有一下等式成立.ABccABisoABc0QQQWQQQSTTT即BccB3000kJ400kJ3000kJ0500K400K300KQQQQ解得BC3200kJ600kJQQ即可逆机向B热源放热3200kJ,从C热源吸热600kJ。例题4-3图4-7所示为用于生产冷空气的设计方案,问生产1kg冷空气至少要给装置多少热量H,minQ。空气可视为理想气体,其比定压热容1kJ/(kgK)Pc。解方法1见图4-7,由热力学第一定律的开口系的能量平衡式为H3L4PPQmcTQmcT即LH34()PQQmcTT由热力学第二定律,当开口系统内进行的过程为可逆过程时,可得isoHLair0SSSS即H,minH,min344123H,minH,min()ln01kg1kJ/(kgK)(313-278)K1500K300K278K1kg1kJ/(kgK)ln0313KPPQQmcTTTmcTTTQQ解得生产1kg冷空气至少要加给装置的热量为H,min0.718kJQ方法2参见图4-8,可将装置分解为一可逆热机和一可逆制冷机的组合。对于可逆制冷机1212H3QWQQQTT由此得系统对外作功为HH2p333(1)(1)dTTWQmcTTT空气自3313KT变化到4278KT时43H4p3pH33(1)dln142.87kJTTTTWmcTcTTT可求得HHH21500K'||142.87kJ178.59kJ1500K-300KTQWTT1234||||()PQWQWmcTT142.87kJ1kg1kJ/(kgK)(313-278)K177.87kJ于是,生产1kg冷空气至少要加给装置的热量为H,minH1'(178.59177.87)kJ=0.72kJQQQ例题4-45kg的水起初与温度为295K的大气处于热平衡状态。用一制冷机在这5kg水与大气之间工作,使水定压冷却到280K,求所需的最少功是多少?解方法1根据题意画出示意图如图4-9所示,由大气、水、制冷机、功源组成了孤立系,则熵变isoHLRWSSSSS其中RW0,0SS280K280K22L295K295K22d280Kln295KQmcTSmcTT280K5kg4180J/(kgK)ln1090.7J/K295K12H00||||QQWSTT5kg4180J/(kgK)(295280)K||295K313500J+||295KWW于是iso313500J||10970.7J/K++295K295KWS因可逆时所需的功最小,所以令iso0S,可解得min||=8256J=8.256kJW方法2制冷机为一可逆机时需功最小,由卡诺定理得2202QTWTT即02022222()dTTTTWQmcTTT280K280K202295K295K20dd280Kln-(280-295)K295K280K295K5kg4180J/(kgK)ln295K5kg4180J/(kgK)(280295)K8251.2J=-8.251kJTWTmcmcTTTmcmc例题4-5图4-10为一烟气余热回收方案,设烟气比热容1.4kJ/(kgK)pc,1kJ/(kgK)Vc。试求:(1)烟气流经换热器时传给热机工质的热量;(2)热机放给大气的最小热量2Q;(3)热机输出的最大功w。解(1)烟气放热为121()pQmctt36kg1.4kJ/(kgK)(52737)K4116104116kJ?(2)方法1:若使2Q最小,则热机必须是可逆循环,由孤立系熵增原理得isoHLE0SSSS而221112H1dlnTTppTTQTTSmcmcTTT3(37273)6kg1.4kJ/(kgK)ln(527273)7.96410J/KKKE222L00(27273)K300KSQQQST于是32iso7.96410J/K0300KQS解得22389.2kJQ方法2:热机为可逆机时2Q最小,由卡诺定理得02t111TQQT即211200122001ddlnpTppTmcTQQTTTTTTQTmcTmcTT(37273)=300K6kg1.4kJ/(kgK)ln2389.2kJ(527273)KK(3)输出的最大功为12(41162389.2)kJ=1726.8kJWQQ讨论例题4-4、4-5都涉及到变温热源的问题,应利用式(4-30b)积分求得。对于热力学第二定律应用于循环的问题,可利用熵增原理,也可利用克劳修斯不等式,还可利用卡诺定理求解,读者不妨自己试一试。建议初学者重点掌握孤立系熵增原理的方法。例题4-6两个质量相等、比热容相同且为定值的物体,A物体初温为AT,B物体初温为BT用它们作可逆热机的有限热源和有限冷源,热机工作到两物体温度相等时为止。(1)证明平衡时的温度mABTTT;(2)求热机作出的最大功量;(3)如果两物体直接接触进行热交换至温度相等时,求平衡温度及两物体总熵的变化量。解(1)取A、B物体及热机、功源为孤立系,则isoABWE0SSSSS因EW0,0SS则mmAisoABdd0BTTTTTTSSSmcmcTT即mmAB22mmABABlnln0ln0,1TTmcmcTTTTTTTT即mABTTT(2)A物体为有限热源,过程中放出的热量1Q;B物体为有限冷源,过程中吸收热量2Q,其中1Am2mB(),()QmcTTQmcTT热机为可逆热机时,其作功量最大,得max12AmmBABm()()(2)WQQmcTTmcTTmcTTT(3)平衡温度由能量平衡方程式求得,即''AmmB()()mcTTmcTTABm2TTT两物体组成系统的熵变化量为''mmAABBTTTTdTdTSSScmcmTT''2mmABABAB()(lnln)ln4TTTTmcmcTTTT例题4-7空气在初参数10.6MPap,121Ct的状态下,稳定地流入无运动不见的绝热容器。假定其中的一半变为''220.1MPa,82Cpt的热空气,另一半变为''''220.1MPa,40Cpt的冷空气,它们在这两状态下同时离开容器,如图4-11所示。若空气为理想气,且1.004kJ/(kgK)pc,g0.287kJ/(kgK)R,试论证该稳定流动过程能不能实现?解若该过程满足热力学第一、第二定律就能实现。(1)据稳定流动能量方程式2f12sQHmcmgzW因容器内无运动部件且绝热,则0sW,Q=0。如果忽略动能和位能的变化,则210,0HHH针对本题有'2121()()0HHHH此式为该稳定流动过程满足热力学第一定律的基本条件。根据已知条件,假设流过该容器的空气质量为1kg,则有'2121()()HHHH'2121()()22ppmmcHHcHH0.5kg1004J/(kgK)(355-294)K+0.5kg1004J/(kgK)(233-294)K=0可见满足热力学第一动率的要求。(2)热力学第二定律要求作为过程的结果,孤立系的总熵变化量必须大于或等于零。因为该动气绝热,即需满足'iso2121()()0SSSSS由已知条件有'2121''2222gg1111()()(lnln)(lnln)22355K0.1MPa0.2kg[1004J/(kgK)ln-287J/(kgK)ln]294K0.6MPa233K0.1MPa0.2kg[1004J/(kgK)ln-287J/(kgK)ln]294K0.6MPappSSSSmTpmTpcRcRTpTp=429.1J/K0可见该稳定流动过程同时满足热力学第一、二定律的要求,因而该过程是可以实现的。4.4.2典型不可逆过程的有效能损失的计算例题4-8将10.1pMPa、1250Ct的空气冷却到280Ct。求单位质量空气放出热量中的有效能为多少?环境温度为27C,若将此热量全部放给环境,则有效能损失为多少?将热量的有效能及有效
本文标题:工程热力学经典例题-第四章
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