宁波电大09秋经济数学(综合)复习题参考答案

宁波电大09秋《经济数学(综合)》复习题参考答案一、单项选择题1.设函数f(x)在点a可导，且1h2)h5a(f)h5a(flim0h，则)a(f(A.).A.51B.5C.2D.212.设函数f(x)满足)x(f0=0,)x(f1不存在,则（D）.A.x=x0及x=x1都是极值点B.只有x=x0是极值点C.只有x=x1是极值点D.x=x0与x=x1都有可能不是极值点3.设某商品的需求量q对价格p的需求函数为q=50-5p，则需求价格弹性函数为（B）.A.250ppB.pp250C.51pp250D.51250pp4.已知某商品的成本函数为500302)(qqqC，则当产量q=100时的边际成本为(C).A.5B.3C.3.5D.1.55.在下列矩阵中，可逆的是（D）.A.100010000B.100022011C.121110011D.1011110016.设A为2阶可逆矩阵，且已知（2A）-1=4321，则A=(D).A.24321B.432121C.214321D.14321217.设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（B）.A.000000111B.000110111C.000222111D.3332221118.设A是m×n矩阵，B是s×n矩阵，C是m×s矩阵，则下列运算有意义的是（C）.A.ABB.BCC.ABTD.ACT9.设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列各式中不正确．．．的是（B）.A.(A+B)T=AT+BTB.(A+B)-1=A-1+B-1C.(AB)-1=B-1A-1D.(AB)T=BTAT10.设A、B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是(D).A.AB=BAB.111BABAC.(AB)T=ATBTD.TTTBABA11.若四阶方阵的秩为3，则(B).Ａ.A为可逆阵Ｂ.齐次方程组Ax=0有非零解Ｃ.齐次方程组Ax=0只有零解Ｄ.非齐次方程组Ax=b必有解12.如果方程组0404033232321kxxxxxkxx有非零解,则k=（B）.A.-2B.-1C.1D.2二、填空题1.x21sinx3limx3/2.2.2x2xlim2x=22.3.函数f(x)在点x0处左、右导数存在且相等是函数f(x)在x0可导的充要条件.4.设某商品的市场需求函数为q=1-7p，p为商品价格，则需求价格弹性为p/（7-p）.5.设A=111111，B=112234.则A+2B=337137.6.设矩阵A=0004003002001000，则A-1=.00010021003100410007.设A=220010002,则A-1=.211001000218.设矩阵A=111110100，则A-1=.0010111109.设矩阵A=4321，P=1011，则APT=.472310.设A是4×3矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩r(A)=311.若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则非齐次线性方程组Ax=b的解的个数为_1_.12.设矩阵A=54332221t，若齐次线性方程组Ax=0有非零解，则数t=-2三、计算题1.下方程1322xxyyx中，y是x的隐函数，试求dy.解：两边对x求导数：03--22yxyyyx解得：xyxyy232所以dxxyxydy2322．由方程xyxye)cos(确定y是x的隐函数，求yd．解：在方程等号两边对x求导，得)()e(])[cos(xyxy1e]1)[sin(yyyxy)sin(1)]sin(e[yxyyxy)sin(e)sin(1yxyxyyxyxyxyyd)sin(e)sin(1d3.求曲线2xy与直线xy4及)1(1xx所围成平面图形的面积。解：曲线的交点是（0，0），（1，1），（1，4）。102d)4(xxxS103102312xx312354.求由曲线x1y，直线x=-e,x=-1和x轴所围成面积。解：1d)1(exxS1lnex15．设矩阵021201A，200010212B，242216C，计算CBAT．解：CBAT=200010212022011242216=042006242216=2002106．设矩阵521,322121011BA，求BA1．解：因为102340011110001011100322010121001011146100135010001011146100011110001011146100135010134001即1461351341A所以9655211461351341BA7．求解线性方程组0232022023432143214321xxxxxxxxxxxx的一般解解：将系数矩阵化成阶梯形矩阵311031101231232121211231A010030108001020031108101因为，秩(A)=34，所以，方程组有非零解．一般解为03834241xxxxx(4x是自由未知)8．设线性方程组212132123123123xxxxxxxxxc,试问c为何值时，方程组有解？若方程组有解时，求一般解．解：13501350112123111211112Accc00013501121可见，当c=0时，秩(A)=秩(A)=23，所以方程组有无穷多解．0000515310535101A原方程组的一般解为323153515153xxxx（3x是自由未知量）9．已知某厂生产q件产品的成本为Cqqq()25020102（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？解（1）因为Cq()=Cqq()=2502010qqCq()=()2502010qq=2501102q＝0，得q1=50即要使平均成本最少，应生产50件产品．10．生产某产品的固定成本为200（百元），每生产一个产品，成本增加5（百元），且已知需求函数pq2100.（1）试分别列出该产品的总成本函数)(pC和总收入函数)(pR的表达式；（2）求使该产品利润最大的产量及求最大利润.解(1)总成本函数和总收入函数分别为：ppqpC10700)2100(52005200)(ppppqpR100)2100()(22p（2）利润函数7002110)()()(2pppCpRpL，04110)(ppL，得5.27p，当5.27p时，45q.所以，当产量为45q单位时，利润最大最大利润为5.8127005.2725.27110)5.27(2L11．求微分方程yxy2e满足初始条件0)0(y的特解．解：将微分方程yxy2e变量分离，得xyxydede2，两边积分得cxy2e21e将初始条件0)0(y代入，得21c，所以满足初始条件的特解为：)1(e5.0e2xy12．求微分方程12xyy满足初始条件3)1(y的特解．解：]d1)e([ed2dcxxyxx]d1)e([e2cxxxx=)ede2e(e2cxxxxxxx=)ede2e2e(e2cxxxxxxxx=)ee2e2e(e2cxxxxxxx=xcxxe322由3e321)1(12cy，得ec，故特解为422xxy四、证明题1．证明：函数21)(xxeey和22)(xxeey都是同一个函数的原函数。证明：∵)(2))((2221xxxxxxeeeeeey)(2))((2222xxxxxxeeeeeey∴函数1y，2y都是)(222xxee的原函数2．设A可逆，试证明111)(AkkA解：当0k时可逆由)(kA)1(1Ak＝IAAkk11(）可知111)(AkkA