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《平面直角坐标系》教学设计顺义三中高文丰一、指导思想与理论依据《数学课程标准》明确指出：课程内容既要反映社会的需要、数学的特点，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。二、教学背景分析教学内容分析：“平面直角坐标系”作为初一学过的“数轴”的进一步发展，实现了认识上从一维空间到二维空间的跨越，是数形结合的具体体现。因此,本节课的学习,是今后进一步学习平面直角坐标系的有关知识和借助平面直角坐标系学习一次函数、二次函数的一个基础,是沟通几何与代数的桥梁，在整个初中数学教材体系中有着举足轻重的作用。学生情况分析：学生小学已经学习过在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸上点的对应．并且在七年级学习过数轴的概念后，已经有了初步的数形结合意识，经过一年的初中学习已经具备了初步的推理能力和空间想象能力，自主探索、合作交流已经成为他们学习数学的重要方式；八年级的学生具有活泼好动，好奇的天性，他们正处于独立思维发展的重要阶段，对数学的求知欲较强．我所任教班级的学生是郊区县中普通中学的学生，数学基础比较薄弱，但是他们对于自己身边的数学问题的学习热情和积极性非常高，有很强的学习愿望．三、教学目标及重难点设计根据《新课标》的要求，结合教材特点和我校学生的实际情况，确定本节课的教学目标为：1．初步掌握平面直角坐标系及相关概念；能由坐标描点，由点写出坐标.2．经历知识的形成过程，用类比的方法思考和解决问题，进一步体会数形结合的思想，认识平面内的点与坐标的对应.3．了解相关数学史，养成善于观察，勤于思考的品质.教学重点：平面内点的坐标概念以及由坐标描点和由点写出坐标．教学难点：认识平面内点与坐标的对应．四、教学过程与教学资源设计教学环节师生活动设计意图创设情境引入新课选取班上位置靠中间的一位同学（张萌），如何表示张萌同学在班内所在的位置，你有哪些方法？学生可能提出的各种方案：1．在徐飞右面一桌；2．在赵暄左面一桌；3．班内第2列第3桌；4．用下图表示；5．用下图2表示；我针对学生的各种回答及时鼓励、点拨．并进行总结：主要有文字语言描述、图形语言描述两类；重点点评两种图形描述方法，在这种图示的方法中，将徐飞，张萌，赵暄等看成点，数学上我们可以借助什么来表示它们的相对位置呢？将这一行看成一条直线，这行上所有的学生看作是这条直线上的点，既简洁又清晰．如果以张萌所在位置为原点，1桌为单位长度，向右的方向为正方向，建立一条数轴，就可以用数-1和1,2,3分别表示其余几位同学在这一行的位置，在此引导学生体会：把原点选在张萌所在位置，可以用正、负数更好地区分徐飞与其他几位同学在张萌所在位置的不同方向上．结合图2提出如果把班内每一位同学的座位都看成是一个一个的点，我们还可以用一条数轴表示这些点的相对位置吗？复习巩固表示物体位置的方法，也为提出本节课的研究问题创设了情境，贴近学生生活的背景调动学生的学习热情．肯定学生将实际问题数学化．复习数轴及其三要素，为引入新知识作铺垫．由研究直线上点的位置的表示过渡到平面内点的位置的表示．针对刚刚提出的在这幅图中我们怎样用更简捷的方法表示张萌的位置呢？学生可能提出的方法：1.班内第2列第3行；加深对用两个数表示平解决问题类比建系2.班内第3行第2列；3.可以利用方向加距离表示.针对学生提出的两种方法，教师追问：只用其中的一个数表示位置可以吗？在此思维冲突基础上，明确确定平面内点的位置只用一个数不可以，应该用两个数表示．例如，以教室门口为起点，张萌同学所在的位置为第2列，第3行，我们可以约定在描述位置时统一先说列，再说行，就可以更简洁的用2,3来表示，同时为了明确的体现这是在用两个有序的数来表示的位置，经常将两个数用同一个小括号括起来，两数之间用逗号隔开．现在，再请同学说一说你在班内的位置，并用有序的两个数表示出来，然后我直接说出几对有序实数，请同学们说出代表的同学是谁．面内点的位置的认识．初步认识坐标与位置之间的对应关系,体会表示方法的一般性．抽象概念辨析理解认真阅读教材11页，并在坐标纸上画一个直角坐标系，然后回答：1．画坐标系的时候要注意哪些问题呢？2．建立平面直角坐标系后，平面被分成了哪几个部分？强调：（1）画坐标系的时候要注意以下几点：第一，横轴与纵轴要相互垂直；第二，横轴与纵轴的原点要重合，即原点就是横轴与纵轴的交点；第三，横轴也称为x轴，以向右为正方向，纵轴也称为y轴，以向上为正方向。（2）坐标平面被坐标轴分成了一、二、三、四象限，坐标轴上的点不属于任何象限。活动1：如何确定平面内点P坐标？对于平面内任意一点P，过点P做x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数如果是a，过点P做y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数如果是b，那么（a,b）就是点P的坐标，其中a是点P的横坐标，b是点P的纵坐标，同时提醒学生注意坐标书写时应注意的事项．利用几何画板任意选点，请学生说出所选取点的坐标并及时练习加以巩固：写出各点的坐标通过阅读、作图和答问，学生进一步熟悉了平面直角坐标系的基本概念，落实正确画出坐标系的技能．落实由点写坐标的方法，从感性上体会由点到坐标的对应．活动2：如果Ｑ的坐标为（m，n），如何确定Ｑ的位置呢？先在x轴上找出表示m的点，再在y轴上找出表示n的点，过这两个点分别作x轴、y轴的垂线，垂线的交点就是点Q（m，n）．在你画的坐标系中，描出下列各点，并顺次连结，绘制出图案．（3，2），（3，0），（1，-2），（1，-4），（3，-7），（-3，-7），（-1，-4），（-1，-2），（-3，0），（-3，2），（0，2）．学生描点，教师巡视；学生相互纠错不同的有序数对是否表示不同的点，如（3,5）与（5,3）表示的位置是否相同？一个点的坐标有几个？为什么？坐标平面内的点与坐标一一对应．并引导学生注意体会．点与坐标之间的形与数之间的对应关系。合作探究1：各象限内的点的坐标有何特征？合作探究2：坐标轴上的点的坐标有何特征？总结归纳各象限点坐标特点，坐标轴上点坐标特点若学生回答无序，教师引导，解决这样一个问题应该分类．并列表示范：落实由坐标描点的方法，并从感性上体会由坐标到点的对应．体会坐标的有序性．从理性上体会由坐标到点的对应．点到坐标的对应．体现形数转化．了解历史激发兴趣师：前面提到这种方法是数学家笛卡尔提出的，你知道他是怎样想到这种方法的吗？【相关数学史】关于笛卡儿和平面直角坐标系，有一个有趣的传说：有一天，笛卡儿生病卧床，他看见屋顶有一只蜘蛛，就想怎样确定它的位置？他见蜘蛛拉着丝垂了下来．一会儿，蜘蛛又顺着丝爬了上去，在上面左右拉丝.蜘蛛的“表演”使笛卡儿豁然开朗，他想，可以把蜘蛛看成一个点，它在屋子里可以向上、向下、向左、向右运动，那能不能用横线和竖线描述蜘蛛在网上的位置呢？如果将蜘蛛网看成一个平面，就可以用一组数（a，b）表示平面上的一个点，平面上的一个点也就和一组有序的数对应起来了．于是，在蜘蛛网的启示下，笛卡儿创建了平面直角坐标系．师：从这个传说中可以看出笛卡儿是个勤于思考的人．像瓦特看到蒸汽顶起水壶盖发明了蒸汽机一样，笛卡儿在创建平面直角坐标系的过程中，受到周围一些事物的启发，触发了灵感．我们也要善于融入史料，激发学生的学习兴趣，同时培养学生善于思考、发现问题、提出问题的好品质．观察、勤于思考．课堂练习巩固提高练习1先指出下列各点在直角坐标系中所处的象限或坐标轴，然后描出各点．（2，3），（-3，2），（-1，-4），（3，-2），（4，0），（0，-2），（-3，0），（0，2），（0，0）．练习2若点（2a+1,2+a)在第二象限，则a的取值范围是________.利用练习检查学生对知识的掌握情况归纳总结提升认识设置问题启发学生从以下几个方面总结1.平面直角坐标系的作用?2.如何由点得出坐标，如何由坐标描出点?3.平面直角坐标系中点与坐标的关系?4.本节课中蕴涵的数学思想方法?5.本节课中我还有哪些疑惑？必做题：1.在平面直角坐标系中描出各点．A（3，2），B（-4，1），C（-2，-4），D（1，-2），E（3，0），F（0，-1），G（-2，0），H（0，3），I（0，0）．2.课本17页2题．选做题：查阅资料：了解平面直角坐标系以外的其它坐标系．学法指导——怎样小结一节课．分层作业，有利于面向全体，为每个学生提供充分的发展空间.五、学习效果评价设计1、实现评价主体、评价方式的多样化，增加教学反馈层面．这节课在教学上采用了讲授、探究相结合的教学方法，在教学过程的各个环节中，把学生自我评价、学生互评、老师评价结合起来，实现评价主体的多样化，课堂中采用语言表述、课堂观察、课后布置书面作业等各种评价方式，达到多层面了解学生．2、注重对学生学习过程的评价，促进学生的合作能力、创新能力．在整个教学过程中，通过对学生参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识，以及独立思考的习惯、发现问题的能力进行评价，以激励性的语言促进他们合作，培养创新能力．六、教学设计特色本节课以学生的座位作为切入点，学生会感到熟悉，学习的兴趣与积极性能很好被调动起来．让学生感受到在我们的现实生活中数学的魅力，让学生产生“用数学”的意识，同时又围绕这一情境，展开教学与讨论．给学生充分的时间与空间，在学习过程中有自主学习，有合作交流，有师生互动，学生可以交流学习成果，也可以反驳质疑．学生的学习兴趣和求知欲望得到提升，顺利的完成本节课的任务．