河北省衡水中学2015-2016学年高一上学期一调考试数学试题

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知集合0)2)(1(,2,1,0,1,2xxxBA，则BA()A.0,1B.1,0C.1,0,1D.2,1,02.下列关系中，正确的个数为（）①R22②*0N③Z5④A.1B.2C.3D.43.已知5ab，则bababa的值是（）A.52B.0C.52D.524.下列对应是集合A到集合B的映射的是（）A.NA.NB.3:xxfB.平面内的圆A.平面内的三角形B.作圆的内接三角形:fC.20xxA.60yyB.xyxf21:D.1,0A.1,0,1B.中的数开平方Af:5.下列四个函数中，在),0(上为增函数的是（）A.xxf3)(B.xxxf3)(2C.11)(xxfD.xxf)(6.关于x的一元二次方程0122mmxx的两个实数根分别是21,xx，且72221xx，则m的值是（）A.5B.-1C.-5D.-5或17.已知54)1(2xxxf，则)(xf的表达式是（）A.xxxf6)(2B.78)(2xxxfC.32)(2xxxfD.106)(2xxxf8.已知函数2)(2xxxf，则函数)(xf在区间[-1,1)上（）A.最大值为0，最小值为49B.最大值为0，最小值为-2C.最大值为0，无最小值D.无最大值，最小值为499.已知函数1,111,5)(2xxxaxxxf在R上单调，则实数a的取值范围为（）A.]2,(B.),2[C.),4[D.]4,2[10.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A.消耗1升汽油，乙车最多行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗的汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车省油11.设函数1,11,12)(xxxxxf则)101201()1013()1012()1011(ffff的值为（）A.199B.200C.201D.20212.已知函数xxgxaaxxf)(,1)3()(2，若对于任意实数)(,xfx与)(xg至少有一个为正数，则实数a的取值范围是（）A.30aB.90aC.91aD.3a第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.已知xx,1,02，则实数x的值是.14.已知31)(xxf，则函数的单调递增区间是.15.设奇函数)(xf在),0(上为增函数，且0)1(f，则不等式0)()(xxfxf的解集为.16.设A是整数集的一个非空子集，对于Ak，如果Ak1，那么k是A的一个“孤立元”，给定5,4,3,2,1A,则A的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有个.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知12,122xyxBxxyyA，分别求BACBABAR)(,,.18.（本小题满分12分）已知二次函数)(xfy，当2x时函数取最小值-1,且3)4()1(ff（1）求)(xf的解析式；（2）若kxxfxg)()(在区间)4,1(上不单调，求实数k的取值范围.19.（本小题满分12分）已知非空数集),0[,,862BRxmmxmxyyA，且BA.（1）求实数m的取值范围；（2）当m变化时，若集合A中y的最小值为)(mf，求)(mf的值域.20.（本小题满分12分）《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率（%）不超过500元的部分5超过500元至2000元的部分10超过2000元至5000元的部分15（1）设当月应激纳此项税款为y元，当月工资、薪金所得为x元，把y表示成x的函数；（2）某人一月份应激纳此项税款为26.78元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？21.（本小题满分12分）已知函数cxbxxf2)(，其中cb,为常数且满足5)2(,4)1(ff.（1）求cb,的值；（2）证明函数)(xf在区间)1,0(上是减函数，并判断)(xf在),1(上的单调性；（3）若对任意的3,21x，总有mxf)(成立，求实数m的取值范围.22.（本小题满分12分）已知定义域为R的函数)(xf满足xxxfxxxff22)())((（1）若3)2(f，求)1(f；又若af)0(，求)(af；（2）设有且仅有一个实数0x，使得00)(xxf，求函数)(xf的解析式.参考答案及解析月考卷一、选择题1.A2.C3.B4.C5.C6.B7.A8.D9.D10.D11.C12.B二、填空题13.-114.),3(15.)1,0()0,1(16.13三、解答题17.解：0)1(2yyxyyA.（2分）21xxB.（4分）0,21BA.（6分）RBA.（8分）),0()(BACR.（10分）18.解：（1）二次函数)(xfy在2x时取得最小值-1，二次函数图像的顶点坐标为)1,2(.设解析式为)0(1)2(2axay.325141)4()1(aaaff.341)2(.122xxyxya.（6分）（2）3)4()()(2xkxkxxfxg在区间)4,3(上不单调，4241k，解得42k.即实数k的取值范围为)4,2(（12分）19.解：（1）由题意得0862mmxmx对任意的Rx恒成立.①08,0m，符合题意；（2分）②.0)8(4)6(.0,02mmmmm解得10m综合①②，10m.（6分）（2）8,0ym①；（8分）)8,0[884)6()8(4)(,102minmmmmmmfym②.综合①②，)(mf的值域为]8,0[.（12分）21解：（1）由.524.42cbcb解得0,2cb.（2分）（2）由（1），得xxxf22)(.任取1021xx.则)22()22()()(221121xxxxxfxf212121)1)((2xxxxxx.1021xx.0,01,0212121xxxxxx.)()(.0)()(2121xfxfxfxf即.函数)(xf在区间)1,0(上是减函数.（6分）在区间),1(上是增函数.（7分）（3）由（2），知xxxf22)(在]1,21[上单调递减，在]3,1[上单调递增.4)1()(minfxf.（10分）4)(minxfm.（12分）22.解：（1）因为对任意Rx，有xxxfxxxff22)())((.所以22)2()22)2((22fff.又由3)2(f.得223)223(22f.即1)1(f若af)0(.则00)00(22aaf.即aaf)(.（4分）（2）因为对任意Rx，有xxxfxxxff22)())((.又因为有且只有一个实数0x，使得00)(xxf.所以对任意Rx，有02)(xxxxf.在上式中令0xx，所以0200xx.故1000xx或.若00x.则0)(2xxxf，即xxxf2)(.但方程xxx2有两个不相同的实根，与题设条件矛盾。故00x；若10x，则有1)(2xxxf.即1)(2xxxf.易验证该函数满足题设条件.综上，所求函数为)(1)(2Rxxxxf.（12分）