福建省漳州一中XXXX年高中毕业班质量检查 数学(理)

1福建省漳州一中2010年高中毕业班质量检查数学试题（理科）样本数据x1，x2，…，xn的标准差s=222121()()()nxxxxxxn…其中x为样本平均数第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若复数iRaiia,(213为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．6B．－6C．5D．-42．设、是两个不同的平面，ml、为两条不同的直线，命题p：若平面//，l，m，则ml//；命题q：//l，lm，m，则，则下列命题为真命题的是（）A．p或qB．p且qC．p或qD．p且q3．右图是一个几何体的三视图,根据图中尺寸（单位:cm）,则这个几何体的表面积是（）A．2183cmB．22132cmC．21823cmD．2623cm4．已知等差数列{}na的公差0d，若462824,10aaaa，则该数列的前n项和nS的最大值为（）A．50B．45C．40D．355．若框图所给的程序运行结果为90S，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．9kB．8kC．8kD．8k26．已知函数mxAy)sin(的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2，直线3x是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（）A．)64sin(4xyB．2)32sin(2xyC．2)34sin(2xyD．2)64sin(2xy7．设O在ABC的内部，且02OCOBOA，则ABC的面积与AOC的面积之比为（）A．3B．4C．5D．68．设,xy满足约束条件0,002063yxyxyx，若目标函数zaxby（0,0ba）的最大值为12，则23ab的最小值为（）A．625B．38C．311D．49．已知)0(21ln)(2axxaxf,若对任意两个不等的正实数12,xx,都有1212()()2fxfxxx恒成立,则a的取值范围是（）A．0,1B．1,C．0,1D．1,10．已知21()log,3xfxx实数a、b、c满足0)()()(cfbfaf,（0abc）若实数0x是方程()0fx的一个解，那么下列不等式中，不可能．．．成立的是（）A．0xaB．0xbC．0xcD．0xc3第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，在答题卷的相应题目的答题区域内作答11．如果在31()2nxx的展开式中，二项式系数之和为256，那么展开式中的常数项是__________。12．在区间1,1上随机取一个数x,cos2x的值介于0到12之间的概率为______。###OOO13．P是双曲线22221xyab（a＞b＞0）上的点，12,FF是其焦点，双曲线的离心率是45，且120PFPF，若12FPF的面积为9，则ab=____________。14．若不等式210xax对于一切)21,0(x恒成立，则a的取值范围是_____。15．根据三角恒等变换，可得如下等式：coscos2cos22cos13cos34cos3cos42cos48cos8cos1依此规律，猜测，其中mn三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题卷相应题目的答题区域内作答16．（本小题满分13分）为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加2010年广州亚运会跳水项目，对甲、乙两名运动员进行培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次,得出茎叶图如图所示（Ⅰ）从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑,你认为选派哪名运动员合适?（Ⅱ）若将频率视为概率,对甲运动员在今后3次比赛成绩进行预测,记这3次成绩中高于480分的次数为,求的分布列及数学期望E。17．（本小题满分13分）三角形ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c，有下列两个条件：（Ⅰ）a、b、c成等差数列；（Ⅱ）a、b、c成等比数列。现给出三个结论：①30B；②2coscoscaAcCa；③2sincos2sin11BBB．请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件，三个结论中的两个为结论，组建一个你认为正确的命题，并证明之18．（本小题满分13分）如图，AB为圆O的直径，点FE、在圆上，已知AB∥EF,4BCAB,2BFEFAE,2AD。直角梯形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直。（Ⅰ）求证：平面CBE平面DAE；（Ⅱ）求平面CDF与平面ABCD所成角的余弦值；（Ⅲ）在DB上是否存在一点G,使GF∥平面DAE?若不存在，请说明理由;若存在，请找出这一点，并证明之甲乙532580355419879·AEFBCDO519．（本小题满分１３分）已知抛物线C的顶点为坐标原点，椭圆C的对称轴是坐标轴，抛物线C在x轴上的焦点恰好是椭圆C的焦点（Ⅰ）若抛物线C和椭圆C都经过点)2,1(M,求抛物线C和椭圆C的方程；（Ⅱ）已知动直线l过点)0,3(P，交抛物线C于BA,两点，直线l：2x被以AP为直径的圆截得的弦长为定值，求抛物线C的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，分别过BA,的抛物线C的两条切线的交点E的轨迹为D,直线AB与轨迹D交于点F,求||EF的最小值。20．（本小题满分１４分）定义yxyxF)1(),(，),0(,yx，（Ⅰ）令函数的图象为曲线1C，曲线1C与y轴交于点),0(mA，过坐标原点O向曲线1C作切线，切点为)0)(,(ntnB，设曲线1C在点BA、之间的曲线段与线段OBOA、所围成图形的面积为S，求S的值；（Ⅱ）令函数的图象为曲线2C，若存在实数b使得曲线2C在)14(00xx处有斜率为-8的切线，求实数a的取值范围；6（Ⅲ）当*,Nyx且yx时，证明),(),(xyFyxF。21．本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分（1）（本小题满分7分）选修4-2；矩阵与变换二阶矩阵M对应的变换将向量11，12分别变换成向量23，12，直线l在M的变换下所得到的直线'l的方程是012yx，求直线l的方程。7（2）（本小题满分7分）选修4-4；坐标系与参数方程过点)0,3(P且倾斜角为030的直线l和曲线C：ssyssx11（s为参数）相交于BA,两点，求线段AB的长。（3）（本小题满分7分）选修4-5；不等式选讲若不等式122axyz，对满足2221xyz的一切实数,,xyz恒成立，求实数a的取值范围。参考答案一、选择题（每小题5分，本大题共50分）题号12345678910答案ACCBBDBADD二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．712．3113．714．25a15．30三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分13分）解:根据茎叶图,可得甲、乙两名运动员的6次预赛成绩如下：甲：787981849395乙：758083859295（1分）8（1）派甲运动员参赛比较合适．（2分）理由如下:x甲=(787981849395)8516x乙=(758083859295)8516（3分）2s甲=133[(7885(7985(8185(8485(9385(9585)]32222221））））））62s乙=139[(7585(8085(8385(8585(9285(9585)]32222221））））））6………………………………（5分）22,,xxss乙甲乙甲甲运动员的成绩较稳定,派甲运动员参赛比较合适．（6分）（2）记“甲运动员在一次比赛中成绩高于80分”为事件A，则42()63PA．（7分）随机变量的可能取值为0、1、2、3，3321()()(),33kkkPkCk0、1、2、3，（8分）所以变量的分布列为：0123P1272949827227839429212710E（13分）17．（本小题满分13分）解：可以组建如下正确的命题：命题一：△ABC中，若a、b、c成等差数列，求证：（Ⅰ）30B；（Ⅱ）coscos2acaCcA．命题二：△ABC中，若a、b、c成等差数列，求证：（Ⅰ）30B；（Ⅱ）2sincos2sin11BBB．命题三：△ABC中，若a、b、c成等差数列，求证：9（Ⅰ）coscos2acaCcA；（Ⅱ）2sincos2sin11BBB．命题四：△ABC中，若a、b、c成等比数列，求证：（Ⅰ）30B；（Ⅱ）2sincos2sin11BBB．下面给予证明：命题一：（Ⅰ）因为a、b、c成等差数列，所以2b=a+c，故2cab．accacaacbcaB2)2(2cos2222222182682)(322acacacacacca，又),0(B，所以30B．（Ⅱ）222222coscos222abcbcaacaCcAacbabbc）命题二：（Ⅰ）同命题一（Ⅰ）．（Ⅱ）)4cos(2sincossincos)sin(cossincos2sin12BBBBBBBBBB，因为30B，所以1244B，所以1)4cos(22B，所以2)4cos(21B．命题三：可证明30B．（Ⅰ）同命题一（Ⅱ）．（Ⅱ）同命题二（Ⅱ）．命题四：（Ⅰ）因为a、b、c成等比数列，所以2bac，212222cos22222acacacacaccaacbcaB，且),0(B，所以30B．（Ⅱ）同命题二（Ⅱ）．（评分标准：能写出一个正确命题得3分，证明每个结论给5分）18．（本小题满分13分）解析:（1）连接BE,因为四边形ABCD是直角梯形,所以ABAD,又平面ABCD平面,ABFE所以AD平面ABFE,所以BEAD,因为AB为圆O的直径,所以BEAE,又AADAE,所以BE平面DAE,10又BE平面CBE,所以平面CBE平面DAE．（5分）(2)如图,因为2BFEFAE,连接OFOE,,则OEF是边长为2的等边三角形,以O为原点,OB所在的直线为y轴,垂直于OB的直线分别为x轴、z轴建立如图所示的坐标系,则有),0,2,0(A),0,2,0(B),4,2,0(C),2,2,0(D)0,1,3(F，（6分）易得平面ABCD的一个法向量为)0,0,1(1n，设平面CDF的一个法向量为),,(2zyxn，因为)2,4,0(CD，)4,1,3(CF，则由0021CFnCDn可得04302zyxzy，令1y，得)2,1,37(2n,所以874134937,cos21nn．（8分）结合图形,易知平面CDF与平面ABCD所成角的余弦值为87．（9分）(3)存在点G是BD的中点．证明:连接GFOFOG,,,则OG∥AD,又因为OG平面DAE,所以OG∥平面DAE,因为AB∥EF,221ABAO,2EF,所以四边形AOFE是平行四边形,所以OF∥AE,·AEFBCDOyxz·AEFBCDOG11又OF平面DAE,所以OF∥平面DAE,又OOFOG,所以平面OGF∥平面DAE,所以GF∥平面DAE．（13分）19．（本小题满分13