2.2静电场的基本方程一.真空中静电场的基本方程积分形式0dd0cSqlESE微分形式00EE二.立体角的概念PSOR1R2S1S2球面上的面积对球心所张立体角的定义:222211RSRSΩSr(球面度)任意面元dS对定点O所张的立体角:2ddRΩRaS由O指向dS的单位矢量O到dS的距离任意曲面S对定点O所张的立体角:SRRΩ2dSa注意:立体角有正负之分常用的几个立体角:(1)一个半锥角为的圆锥面内区域的空间范围的立体角xyzOR)cos1(2sinsind220022RddRddRdSSSSRRSa利用前面的结果)cos1(2d2SRRΩSa(3)对曲面包围的点所张的立体角为4。(2)一个闭合曲面对曲面外的点所张的立体角为零;dSdSOdSO4)cos1(2Ω三.静电场的通量和散度对点电荷RRqaE204任取一闭合面积分:SSRSΩqRqd4d4d020SaSE,,00444000qqqq在S内q在S外若S内有N个点电荷q1、q2、…qN,则0121dddd21NiiSNSSSqNSESESESE将点电荷的高斯定律推广到分布电荷、S、l,可得d1d0SSEllSld1d0SESSSSd1d0SE注意:方程右边的被积函数及积分区域均是左边的闭合面所包围的。对上式可应用散度定理:VVSVVd1dd0ESE0dqSSE0E真空中高斯定律的积分形式真空中高斯定律的微分形式q为闭合面S包围的电荷总量为电荷体密度qSSEd0在真空中,由一个闭合面内穿出的电通量等于闭合面所包围的全部体积内的净电荷量。+q+q注意:E的通量仅与闭合面S所包围的净电荷有关。而S面上的E是由系统中全部电荷产生的。高斯定律讨论:)(00EE静电场的散度源是电荷,电荷密度不为零的点能发出或汇聚电力线。注意:E应在体积中连续适于解决:由电场分布求解体积中的体电荷密度。q⊖-q点电荷的电场中,电场强度从a点沿曲线l到b点的线积分为四.静电场的环量和旋度arbrqlab静电场是保守场sldd0SElE0E利用斯托克斯定理点电荷电场的线积分仅与积分的两端点有关,与积分路径无关ld0lE在闭合回路)11(444)(02020babababarrqrdrqrdqdlalrEr真空中的静电场方程的意义:•静电场的源是电荷,为散度源•电力线发于正电荷终于负电荷•静电场是保守场五.真空中的静电场方程的物理意义真空中的静电场是有散无旋场,散度源是电荷体密度0dd0cSqlESE00EE高斯定律适用于任何情况,但只有具有一定对称性的场才能得到解析解。计算技巧:a)分析给定场分布的对称性,判断能否用高斯定律求解。b)选择合适的高斯面,使电通量积分简化为代数运算。1SEdnsSE1)球对称分布:包括均匀带电的球面,多层同心球壳和球体等。(一族同心球面上,场F的分布都相同)(a)(b)(c)球对称场的高斯面试问:能否选取正方形的高斯面求解球对称场适于解决:平面对称、轴对称、球对称的电场问题。2)轴对称分布:包括无限长均匀带电的直线,圆柱面,圆柱壳等。(一轴线(设为z轴)的一族子午面上,场F的分布都相同)轴对称场的高斯面3)无限大平面电荷:包括无限大的均匀带电平面,平板等。(一族平行平面上,场F的分布都相同)(a)(b)(c)试问:能否选取底面为方型的封闭柱面为高斯面?求线电荷密度为l的无限长带电直线的电场。解:(1)建立适当的坐标系电荷分布具有轴对称性,选柱坐标(2)分析场的分布特征zaP(,z)电场沿径向分布,只有E分量,E=aE(3)根据场分布作一闭合面——高斯面取高度为1的闭合圆柱面,即S=aS侧+azS上底-azS下底(4)代入高斯定律中计算:0112dlSESE02lE即02laEl0时例2.1无限大平面均匀带电,电荷面密度为s,求电场强度。解:(1)电荷分布具有平面对称性选取直角坐标(2)电场垂直于带电平面(3)以带电平面为对称面,作一平行六面体,设其侧面面积为S。x02)(SSESESESxxxSSSSd1d0SE02SxEs0结论:无限大均匀带电平面在两侧产生反向匀强电场-xOxS例2.2半径为a的球中充满密度为(r)的电荷,已知电场为24523/)(rAaaArrErarar求电荷密度(r)。解:0E)(12200rErrrE0)45(20Arrarar例2.3ar解:电荷分布具有球对称性,电场具有球对称性,在半径为r的同心球面上,电场的大小相等,方向与球面的法线方向一致,rSrSSrErdSEdSEd24SEraardrrardqr4204ra3024adrrardqaarraararrr,4,4)(20302aarESqd0SE真空中有一半径为a的带电球,电荷体密度为求此带电球内外的电场。arr)(例2.42.52.8习题
本文标题:Chp2s2
链接地址:https://www.777doc.com/doc-4539275 .html