Chp2s6

2.6静电场的边界条件介质表面存在的束缚电荷：ssnPp两种介质分界面上存在的束缚电荷：ssssnPPnPnP)()(1212pps的存在使E、D发生突变，因而场量不连续0n12nn—介质的外法线方向n—由介质2指向介质1边界条件:两种介质分界面上，矢量场所满足的关系.在界面上，矢量场基本方程的微分形式不再适用但积分形式仍然成立0ddcSqlESD一．不同介质分界面上法线方向的边界条件SSSSs21dnDnDSDqSSDds21)(DDn∴D1n-D2n=s或完纯介质分界面上，s=0，则21DnDnD1n=D2n或n12h12D2D1D1nD2nSs自由电荷面密度二．不同介质分界面上切线方向的边界条件0d21lΕlElEc0h0lElEdcab0dlEcEab=Edc12n12E2E1E1tE2tlchdba0)(21EEn0)(0)(2121EEnaEEnassttEE210)22(limdlim2n1n0212121dEdEdlE21∴表明:在介质分界面上，电位是连续的。设点1与点2分别位于分界面的两侧，其间距为d，d→0,则nEDnED222n22n111n11n,s2211nn表明:一般情况下，介质分界面上电位的导数是不连续的。三．用电位表示的介质分界面边界条件1.切向:2.法向:D1n-D2n=s总结不同介质分界面上的边界条件（衔接条件）为D1n-D2n=sE1t=E2ts2211nΦnΦD1n=D2nnΦnΦ2211（s=0）E1t=E2t（s=0）特别注意：下式中n的方向为由介质2指向介质11=21=2结论：（1）导体表面是一等位面；电力线与导体表面垂直，电场强度只能垂直与导体表面；（2）导体表面上任一点的D就等于该点的自由电荷面密度s。当分界面为导体与电介质的交界面时，由于导体内电场和电位移矢量均为零，所以分界面上的衔接条件变为：四.理想导体表面的边界条件0tnEDs0EnDnscΦnΦsD2=E2=0DE,nˆ五．折射关系12n12E2E1两种理想（完纯）介质的分界面上，一般不存在自由电荷，s=0D1n=D2n2121tantan折射定律222111coscosEE2211sinsinEE2t1tEE平板电容面积为S，带电量分别为Q与-Q，电容器的一部分用电容率为的介质填充，另一部分为空气，如图所示。求电容器的电容量、空气与介质分界面上的束缚面电荷密度及自由电荷面密度。解：SQDDDs21h0U0+++++++++---------DdQ，S-Q，SE1E2SQDESQDE2001例2.6DEUUQC下极板自由电荷密度SQs介质面上自由电荷密度s=0介质与空气的分界面与电场相垂直，电场视为法向,分界面上有束缚电荷.21DDDEED)()(021ddhSQdEdhEUddhSUQC00)(介质中)1(0020SQSQSQEDP介质面上)1(0pSQPPnsnPh0U0+++++++++---------DdQ，S-Q，SE1E2SQDESQDE2001(相当于两电容器的串联)平板电容的长和宽分别为a和b，极间距离为d，电容器的一半（0~a/2）用电容率的介质填充，另一半为空气，极间加电压U。求极板上的自由电荷密度及此电容器的电容量。解：dUED不同，D1=E，D2=0EdUDdUD022s11s上极板电荷密度总电量dUababq)(21)(2102s1s210)(2CCdabUqCd0U0----------E++++++++++D1D20a/2a两部分E相同:E1=E2例介质与空气的分界面与电场矢量平行，电场视为切向,分界面上无束缚电荷.(相当于两电容器的并联)讨论（1）此例中，介质与空气的分界面与电场矢量平行，电场视为切向，因此，分界面上无束缚电荷，而E1=E2（2）上例中，介质与空气的分界面与电场相垂直，电场视为法向，因此，分界面上有束缚电荷，而D1=D2（3）介质与极板的分界面上，因电场总与极板垂直，即总在界面的法向上，因此，界面上总有束缚电荷。（4）图（a）相当于两电容器的并联C=C1+C2；图（b）相当于两电容器的串联2121CCCCCD1D2图(a)E1E2图(b)同轴形电容器，内导体半径为a，外导体内半径为b。它们之间填充介质，长度为L。如果在内外导体之间加电压V，忽略边缘效应，求此电容器中的电场。解：电容器为轴对称结构，同轴圆柱面上电位移矢量的大小相等，方向为圆柱面的法向。设内导体上带电荷为q，取半径为的同轴圆柱面和其两端面构成封闭面SqLDdS2SDLq2aDLq2aEEDabL2qL2qddVbabalnlEabVLqln2ablnVaE例abL两同轴导体圆柱，半径分别为a和b，圆柱间在角部分填充电容率为的介质，其余部分为空气，外加电压U。求介质和空气中的电场以及单位长度的电容。解：例ab·0在介质分界面上，E=Et，满足E1t=E2t，D1n=D2n=0EDED021,abUEln由前题可知:在导体表面，E=En，满足Et=0内导体表面单位长度带电量为l=s1a+s2a(2-)=D1a+D2a(2-))]2([ln0abUabUClln)2(00abUElnab·0讨论1212C=C1+C2C=C1+C22121CCCCC对同心球也有类似的结果12212.152.162.19