高三数列求和专题复习

nnaaaaS..........321数列求和高三数学组1、熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式.2、掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法.3、能在具体的问题情景中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的问题.数列求和部分以考查数列求和的方法为重点，与数列的性质相结合，是每年高考中的热点内容.常见的求和的方法，1.公式法；2.分组求和；3.裂项相消法；4.错位相减法；5.并项法；6.倒序相加法.其中裂项相消和错位相减法是考查的重点.知识回顾1.等差数列前n项和公式2.等比数列前n项和公式3.数列求和的常用方法dnnnaaanSnn2)1(2)(11)1()1(11)1({111qnaqqqaaqqaSnnn公式法倒序相加法分组求和法裂项相消法错位相减法并项求和法典例精析例1.求下列数列各项之和）12（......531(1)n-n2.......8421(2).______,32,}{}{13975TSbaTSnbannnn则已知与项和为的前、等差数列13622222)121(nnnn解：原式1221)21(111nn解：原式公式法求和要熟记两类数列的前n项和公式，分清首项a1,末项an,公差d,公比q;等差数列要根据具体情况选择适当的公式，等比数列要注意公比q是否为1；求和时注意搞清项数n.典例精析.,212}{.2项和求它的前的通项公式已知数列例nnaannn.])([])([)(])([))(......()......())(......()())(......()()()(......121211211212211211211321221212121212123222122122112213221222112221321321321nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaS，则项和为的前解：设数列nnSna}{.)()()()......()......()......()()()()(......nnnnnnnnnnnnnnnnS212221121211211212121212121321212132122112181341221123232.......1614,813,412211项和的前，，求数列n则项和为的前设所求数列解,:nSn分组求和法若数列的通项公式为，数列中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般采用分组求和法，两个数列使用等差、等比数列求和公式分别求和.}{ncnnnbac}{}{nnba与典例精析)1(1......431321211.3nnSn求和例)1(1)1(1......431321211nnnnSn解：)()(......)()()(11111141313121211nnnn111111111141313121211nnnnnnn......)13)(23(1......1071741411.1nnSn求和))(())((......13231235311071741411nnnnSn解：)......()()(......)()()(131231231531101717141411311312313123153131101713171413141131nnnnnnnn1313331131131nnnnn)(裂项相消法若数列的每一项都可以化成两项之差，并且前一项的减数与后一项的被减数相同，求和时中间项相互抵消，这种求和方法称作裂项相消法.常用的裂项技巧（2）)11(1)(1knnkknn（1）111)1(1nnnn（3）])2)(1(1)1(1[21)2)(1(1nnnnnnn（4）)(11kknkknn典例精析nnnSnna项和求它的前已知数列例,2)12(.4nS2.2)3-2(62)23(62)12(2262)12()12(221111113nnnnnnnnSnnn故：1121321322)12(21)21(2222)12(-)2......22(222)12(-22......222221-(2)-(1)nnnnnnnnnnS得：)1(2)12(...........25232132nnnS解：)2(2)12(2]1-)1(2[........2523211432nnnn若数列的通项公式为，数列中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时可在所求和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比，再将原和式与新和式相减，转化为一个等比数列求和。这样的求和方法称作错位相减法.}{ncnnnbac}{}{nnba与.,212.1nnnSnna项和求它的前已知数列错位相减法(1)21)12(..................21521321132nnnS解：.232323223212242321)12(2112111111nnnnnnnnSnnn故：1111213221)12(211)211(212121)12(-)21......2121(2121)12(-212......21221221121nnnnnnnnnnS得：(2)-(1)nS21)2(21)12(21]1-)1(2[.......2152132111432nnnn.}{,,2}{}{)1(.73,2,1}{}{2015.5*2533211项和的前求数列）设（的通项公式；和求是等差数列，且的等比数列，是各项均为正数已知数列年天津）（例ncNnbacbabaabbbabannnnnnnn.2,2,0.082,,103232.0,}{,}{2442dqqqqddqdqqdbqann解得整理得消去已知有由由题意得的公差为数列的公比为设数列解：**1,12}{,2}{NnnbbNnaannnnn的通项公式为数列的通项公式为所以数列.}{,,2}{}{)1(.73,2,1}{}{2015.5*2533211项和的前求数列）设（的通项公式；和求是等差数列，且的等比数列，是各项均为正数已知数列年天津）（例ncNnbacbabaabbbabannnnnnnn1221012)12(2)32(252321,}{,2)12(1).2(nnnnnnnnnSSncnc则项和为的前设数列）有由（nnnn2)12(2)32(1321252321nS232)32(2)12(322)12(2221-132nnnnnnnnnS上述两式相减，得*,32)32(NnnSnn所以1.等差与等比数列的前n项和公式2.数列求和的常用方法《数列求和》学案拓展演练