山东省青岛市2017年中考数学试题(word版-含答案)

青岛市2017年中考数学试题一、选择题：1.81的相反数是（）A．8B．8C．81D．812.下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）3.小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（）A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是344.计算326)2(6mm的结果为（）A．mB．1C．43D．435.如图，若将ABC绕点O逆时针旋转090，则顶点B的对应1B的坐标为（）A．)2,4(B．)4,2(C．)2,4(D．)4,2(6.如图，AB是⊙O的直径，点EDC,,在⊙O上，若020AED，则BCD的度数为（）A．0100B．0110C.0115D．01207.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，BCAE，垂足为E，3AB，2AC，4BD，则AE的长为（）A．23B．23C.721D．72128.一次函数)0(kbkxy的图象经过)4,1(A，)2,2(B两点，P为反比例函数xkby图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则PCO的面积为（）A．2B．4C.8D．不确定二、填空题9.近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫.65000000用科学记数法可表示为．10.计算：6)6124(．11.若抛物线mxxy62与x轴没有交点，则m的取值范围是．12.如图，直线CDAB,分别与⊙O相切于DB,两点，且CDAB，垂足为P，连接BD，若4BD，则阴影部分的面积为．13.如图，在四边形ABCD中，090ADCABC，E为对角线AC的中点，连接BDEDBE,,，若058BAD，则EBD的度数为度．14.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为．三、作图题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15.已知：四边形ABCD.求作：点P，使BPCB，且点P到边AD和CD的距离相等.四、解答题16.（1）解不等式组：23221xxx（2）化简：bbaaba222)(17.小华和小军做摸球游戏：A袋装有编号为1,2,3的三个小球，B袋装有编号为4,5,6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同.从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.18.某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动.他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图.已知“查资料”的人数是40人.请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是度；（2）补全条形统计图；（3）该校有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数.19.如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地.已知B地位于A地北偏东067方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东030方向.若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长.（结果保留整数）（参考数据：73.13,51267tan,13567cos,131267sin000）20.BA,两地相距km60，甲、乙两从两地出发相向而行，甲先出发.图中21,ll表示两人离A地的距离)(kms与事件)(ht的关系.请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是（填1l或2l）；甲的速度是hkm/；乙的速度是hkm/；（2）甲出发多少小时两人恰好相距km5？21.已知：如图，在菱形ABCD中，点FOE,,分别为ADACAB,,的中点，连接OFOECFCE,,,.（1）求证：BCE≌DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由.22.青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨31.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：淡季旺季未入住房间数100日总收入（元）2400040000（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变.经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间.不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？23.数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题.下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用.探究一：求不等式2|1|x的解集（1）探究|1|x的几何意义如图①，在以O为原点的数轴上，设点'A对应的数是1x，有绝对值的定义可知，点'A与点O的距离为|1|x，可记为|1|'xOA.将线段OA'向右平移1个单位得到线段AB，此时点A对应的数是x，点B对应的数是1.因为OAAB'，所以|1|xAB，因此，|1|x的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB.（2）求方程2|1|x的解因为数轴上3和1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，1.（3）求不等式2|1|x的解集因为|1|x表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围.请在图②的数轴上表示2|1|x的解集，并写出这个解集.探究二：探究22)()(byax的几何意义（1）探究22yx的几何意义如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为),(yx，过M作MPx轴于P，作yMQ轴于Q，则P点坐标为)0,(x，Q点坐标为),0(y，||xOP，||yOQ，在OPMRt中，||yOQPM，222222||||yxyxPMOPMO，因此，22yx的几何意义可以理解为点),(yxM与点)0,0(O之间的距离MO.（2）探究22)5()1(yx的几何意义如图④，在直角坐标系中，设点'A的坐标为)5,1(yx，由探究二（1）可知，22)5()1('yxOA，将线段OA'先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为),(yx，点B的坐标为)5,1(，因为OAAB'，所以22)5()1(yxAB，因此22)5()1(yx的几何意义可以理解为点),(yxA与点)5,1(B之间的距离AB.（3）探究22)4()3(yx的几何意义请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程.（4）22)()(byax的几何意义可以理解为：.拓展应用：（1）2222)5()1()1()2(yxyx的几何意义可以理解为：点),(yxA与点)1,2(E的距离和点),(yxA与点F（填写坐标）的距离之和.（2）2222)5()1()1()2(yxyx的最小值为.（直接写出结果）24.已知：EFPRt和矩形ABCD如图①摆放（点P与点B重合），点)(,PBF，C在同一直线上，cmEFAB6，cmFPBC8，090EFP.如图②，EFP从图①的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1scm/，EP与AB交于点G；同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1scm/.过点Q作BDQM，垂足为H，交AD于点M，连接PQAF,，当点Q停止运动时，EFP也停止运动.设运动事件为)60)((tst.解答下列问题：（1）当t为何值时，BDPQ//？（2）设五边形AFPQM的面积为y（2cm），求y与t之间的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使8:9:ABCDAFPQMSS矩形五边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点M在线段PG的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.青岛市2017年中考数学试卷答案与解析（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．81的相反数是（）．A．8B．8C．81D．81【答案】C【解析】试题分析：利用知识点：性质符号相反，绝对值相等的两个数是互为相反数，知：81是81考点：相反数定义2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）．【答案】A【解析】试题分析：利用知识点：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，知：选项A是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B和C,既是轴对称图形又是中心对称图形；选项D是中心对称图形，但不是轴对称图形。考点：轴对称图形和中心对称图形的定义3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．A、众数是6吨B、平均数是5吨C、中位数是5吨D、方差是34【答案】C【解析】试题分析：用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：方差；平均数；中位数；众数4．计算326)2(6mm的结果为（）．A．mB．1C．43D．43【答案】D【解析】试题分析：4386)2(666326mmmm考点：(1)、同底数幂的乘除法运算法则；(2)、积的乘方运算法则；(3)、幂的乘方运算5.如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°则顶点B的对应点B1的坐标为（）A.)2,4(B.)4,2(C.)2,4(D.)4,2(【答案】B【解析】试题分析：将△ABC绕点O逆时针旋转90°后，图形如下图所以B1的坐标为)4,2(考点：(1)、同底数幂的乘除法运算法则；(2)、积的乘方运算法则；(3)、幂的乘方运算6.如图，AB是⊙O的直径，C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（）A、100°B、110°C、115°D、120°【答案】B【解析】试题分析：如下图，连接AD，AD∵∠AED＝20°∴∠ABD=∠AED＝20°∵AB是⊙O的直径∴∠ADB＝90°∴∠BAD＝70°∴∠BCD=110°考点：圆的性质与计算7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，3AB，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）A．23B．23C．721D．7212【答案】D【解析】试题分析：∵平行四边形ABCD，AC＝2，BD＝4∴AO=1，BO=2∵3AB∴△ABO是直角三角形，∠BAO=90°∴BC=7232222ACAB在直角△ABC中AEBCACABSABC2121AE7212321AE=7212考点：平行四边形的性质，勾股定理，面积法求线段长度8