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实验名称线性系统对随机过程的响应一、实验目的通过本仿真实验了解正态白色噪声随机过程通过线性系统后相关函数以及功率谱的变化；培养计算机编程能力。二、实验平台MATLABR2014a三、实验要求(1)运用正态分布随机数产生函数产生均值为m=0,根方差σ=1的白色正态分布序列{u(n)|n=1,2,…,2000}，画出噪声u(n)的波形图。(2)设离散时间线性系统的差分方程为x(n)=u(n)-0.36u(n-1)+0.85u(n-2)(n=3,4,…,2000).画出x(n)的波形图。(3)随机过程x(n)的理论上的功率谱函数为在[0,π]范围内对w进行采样，采样间隔0.001π，计算S(i×0.001π)(i=1,2,…,1000);画出波形图。(4)根据步骤二产生的数据序列x(n)计算相关函数的估计值与理论值1.1296、-0.666、0.85、0、0、0的差异。(5)根据相关函数的估计值对随机过程的功率谱密度函数进行估计在[0，π]范围内对w进行采样，采样间隔0.001π，计算S(i×0.001π)(i=1,2,…,1000);画出波形图，比较其与理论上的功率谱密度函数S(w)的差异。(6)依照实验1的方法统计数据x(n)在不同区间出现的概率，计算其理论概率，观察二者是否基本一致。四、实验代码及结果A、运用正态分布随机数产生函数产生均值为m=0,根方差σ=1的白色正态分布序列{u(n)|n=1,2,…,2000}，画出噪声u(n)的波形图。代码实现：波形图：分析：运用正态分布随机数产生函数产生均值为0，根方差σ=1的白色噪声样本序列。B、设离散时间线性系统的差分方程为x(n)=u(n)-0.36u(n-1)+0.85u(n-2)(n=3,4,…,2000).画出x(n)的波形图。代码实现：波形图：分析：正态随机序列通过离散时间线性系统生成的仍是正态随机序列。C、随机过程x(n)的理论上的功率谱函数为在[0,π]范围内对w进行采样，采样间隔0.001π，计算S(i×0.001π)(i=1,2,…,1000);画出波形图。代码实现：波形图：分析：虽然看到的波形是连续的，但是是由于横坐标范围过大，采样点过密，将横轴范围缩小至[0,100]后，可看到离散的功率谱采样点。D、根据步骤二产生的数据序列x(n)计算相关函数的估计值与理论值1.1296、-0.666、0.85、0、0、0的差异。代码实现：注：由于MATLAB中矩阵计数从1开始，所以m取1-6，Rx(m)=sum/(1999-m)。运行结果及波形图：分析：Rx(0)到Rx(5)实验值与理论值1.1296、-0.666、0.85、0、0、0存在一定的差异，从波形图中[400,500]区间处也看到误差的存在。E、根据相关函数的估计值对随机过程的功率谱密度函数进行估计在[0，π]范围内对w进行采样，采样间隔0.001π，计算S(i×0.001π)(i=1,2,…,1000);画出波形图，比较其与理论上的功率谱密度函数S(w)的差异。代码实现：波形图：分析：采样计算得到的功率谱密度函数和理论上的功率谱密度函数相比，没有完全为偶对称。数据的概率分布属于大量统计的结果，没有理论上那样均匀。F、依照实验1的方法统计数据x(n)在不同区间出现的概率，计算其理论概率，观察二者是否基本一致。代码实现：（注：计算x(n)的区间概率理论值，首先需要计算x(n)的根方差，根据差分方程得到根方差约为1.262.）分析：统计值与理论值相比较发现，x(n)函数在区间[-∞,-1][-1,0][0,1][1,∞]四个区间的概率基本上一致。五、实验体会本次实验验证了正态随机序列通过离散线性系统仍为正态随机序列。通过功率谱密度理论值与统计值的对比发现，存在一定的误差，但比较相近。从采样统计和理论意义上的功率比较、区间概率比较，明白了统计学意义与理论值始终存在误差，但在实际工程应用中对于理论计算比较复杂的一些情况，可以根据大量的数据统计来近似分析相关的随机过程，而且具有可靠性。