反比例函数专题

专题复习：反比例函数一、热身练习1、如图，函数y＝k（x＋k）与xky在同一坐标系中，图象只能是下图中的（）2、如右图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数221kkyx的图象上。若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为（）A．1B．－3C．4D．1或－33、如右图，是反比例函数1=kyx和2=kyx（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=2，则k2-k1的值是_________.4、已知反比例函数xy2，下列结论正确．．的是①．y随x的增大而增大②．图象必经过点(-1,2)③．图象在第二、四象限内④．若x＞1，则02y5、过反比例函数y=xk(k≠0)图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B,C，如果⊿ABC的面积为3.则k的值为.6、已知函数ymmxmm()21222是一次函数，它的图象与反比例函数ykx的图象交于一点，交点的横坐标是13，则此反比例函数的解析式是7、对于反比例函数4yx，当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是___________8、如图，反比例函数y1=k1x和正比例函数y2=k2x的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若k1x＞k2x，则x的取值范围是9、如图，在直角坐标系中,直线xy6与双曲线xxy(40)的图象相交于点A,B,设点A的坐标为(1,1yx),那么长为1x，宽为1y的矩形面积和周长为．小结：（方法、存在的问题等）二、例题分析OBAxy第9题xyOABCD例1、如图，已知(4)An，，(24)B，是一次函数ykxb的图象和反比例函数myx的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；(3)求方程xmbkx的解（请直接写出答案）；(4)求不等式0xmbkx的解集（请直接写出答案）.解题体会举例：1、做了这个题后，你认为函数、方程、不等式之间具有什么样的关系？方程的解就是其函数图象上的什么？不等式的解集呢？2、要解决这类问题往往要借助什么？3、坐标系中求三角形面积若不存在某条边与坐标轴平行或垂直，往往可以通过什么方法来解决？例2、在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数2(0)kykx满足：当0x时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线3yxk都经过点P，且7OP，则实数k=_________.解题体会举例：1、函数题往往借助什么转化为什么来解决？2、当遇到一个难题，往往先从着手，进行化简或转化，让问题变得熟悉。例3、直线y=a分别与直线xy21和双曲线xy1交于A、D两点，过点A、D分别作x轴的垂线段，垂足为点B，C.若四边形ABCD是正方形，则a的值为．解题体会举例：1、字母跟具体数字的最大区别是什么？由此往往需要用到什么思想方法？例4、如图，已知△OP1A1、△A1P2A2、△A2P3A3、……均为等腰直角三角形，直角顶点P1、P2、P3、……在函数4yx（x＞0）图象上，点A1、A2、A3、……在x轴的正半轴上，则点P2012的横坐标为.解题体会举例：1、遇到年份题一般来说，求答案往往可以通过来解决；2、在直角坐标系中，等腰直角三角形这个条件往往可以怎么利用?例5、如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝2x（x＞0）的图像上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y＝2x（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为P1OA1A2A3P3P2yx642-2-5510xy1=1xy2=4xDAＯPCByC1C2C3B1B2B3A3A2A1Oy=8x(x0)xy解题体会举例：1、求点坐标往往可以转化为什么来求？2、正方形有哪些好的条件？可以有什么用？3、图中具有帮助解决问题的基本图形吗？若不完全有，可以通过构图产生吗？二、巩固练习1、已知一次函数bkxy与反比例函数xky的图像有两个交点，一个交点坐标为（2，1），那么另一个交点的坐标是（）A.(4,21)B.(－2,－1)C.(－1,－2)D.(－1,－5)2、反比例函数xaay12（其中a为常数）图象上有三个点)(11yx，，)(22yx，，)(33yx，，其中3210xxx，则1y，2y，3y的大小关系是_________。3、如图，已知双曲线110yxx，240yxx，点P为双曲线24yx上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别交双曲线11yx于D、C两点，则△PCD的面积为＿＿___．4、如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y=8x（x0)的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别交y轴于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为.5、如图，双曲线)0(2xxy经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是.第4题图第3题图第5题图6、两个反比例子函数y＝x3，y＝x6在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，……，P2010在反比例函数y＝x6图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，……，x2010，纵坐标分别是1，3，5，……，共2010个连续奇数，过点P1，P2，P3，……，P2010分别作y轴的平行线，与y＝x3的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），……，Q2010（x2010，y2010），则y2010＝_______________。7、如图，在函数12yx（x＞0）的图象上，有点1P，2P，3P，…，nP，1nP，若1P的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2，过点1P，2P，3P，…，nP，1nP分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为1S，2S，3S，…，nS，则1S=，1S+2S+3S+…+nS=．（用n的代数式表示）8、如图，△AOB为等边三角形，点B的坐标为（-2，0），过点C（2，0）作直线l交AO于D，交AB于E，点E在某反比例函数图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，那么该反比例函数解析式为。四、挑战题1．已知点A是双曲线y＝k1x（k1＞0）上一点，点A的横坐标为1，过点A作平行于y轴的直线，与x轴交于点B，与双曲线y＝k2x（k2＜0）交于点C．点D（m，0）是x轴上一点，且位于直线AC右侧，E是AD的中点．（1）如图1，当m＝4时，求△ACD的面积（用含k1、k2的代数式表示）；（2）如图2，若点E恰好在双曲线y＝k1x（k1＞0）上，求m的值；（3）如图3，设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F，当m＝2时，若△BDF的面积为1，且CF∥AD，求k1的值，并直接写出线段CF的长．yx8642OS3S2S1P1P2P3P4y=12x图1EBOCAxyD图2EBOCAxyD图3EBOCAxyDF2．Rt△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，tan∠BAC＝12，反比例函数y＝kx（k≠0）在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），△BDE的面积为2．（1）求反比例函数和直线AB的解析式；（2）设直线AB与y轴交于点F，点P是射线FD上一动点，是否存在点P使以E、F、P为顶点的三角形与△AEO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．8．如图，已知双曲线y＝kx经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限分支上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．9．（山东淄博）如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线y＝－12x＋b过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．10．（福建莆田）如图，一次函数y＝k1x＋b的图象过点A（0，3），且与反比例函数y＝k2x（x＞0）的图象相交于B、C两点．（1）若B（1，2），求k1·k2的值；（2）若AB＝BC，则k1·k2的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．BOCAxyDEFBxOyADCABDOCEFyxxOyBCA