点直线平面之间的位置关系练习题

海量资源尽在星星文库：第二章《点、直线、平面之间的位置关系》一、选择题1．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若不共面与则点mlmAAlm,,,；②若m、l是异面直线，nmnlnml则且,,,//,//；③若mlml//,//,//,//则；④若.//,//,//,,,则点mlAmlml其中为假命题的是A．①B．②C．③D．④2.设,,为两两不重合的平面，nml,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则||；②若m，n，||m，||n，则||；③若||，l，则||l；④若l，m，n，||l，则nm||奎屯王新敞新疆其中真命题的个数是A．1B．2C．3D．43．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若//,,则mm；②若//,,则；③若//,//,,则nmnm；④若m、n是异面直线，//,//,,//,则nnmm。其中真命题是A．①和②B．①和③C．③和④D．①和④4．已知直线nml、、及平面，下列命题中的假命题是A．若//lm，//mn，则//ln.B．若l，//n，则ln.C．若lm，//mn，则ln.D．若//l，//n，则//ln.5．在正四面体P—ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是A．BC∥平面PDFB．DF平面PAEC．平面PDF平面ABCD．平面PAE平面ABC6．有如下三个命题：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；③过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直．其中正确命题的个数为海量资源尽在星星文库：．0B．1C．2D．37．下列命题中，正确的是A．经过不同的三点有且只有一个平面B．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D．垂直于同一个平面的两个平面平行8．已知直线m、n与平面,，给出下列三个命题：①若;//,//,//nmnm则②若;,,//mnnm则③若.,//,则mm其中真命题的个数是A．0B．1C．2D．39．已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：①若cacbba//,,则；②若cacbba则,,//；③若baba//,,//则；④若a与b异面，且与则ba,//相交；⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.其中真命题的个数是A．1B．2C．3D．410．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有A．18对B．24对C．30对D．36对11．正方体1111ABCDABCD中，P、Q、R分别是AB、AD、11BC的中点．那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形12．不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有A．3个B．4个C．6个D．7个13．设、、为平面，lnm、、为直线，则m的一个充分条件是A．lml,,B．,,mC．m,,D．mnn,,14．设、为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的海量资源尽在星星文库：两个命题：①若∥，则l∥m；②若l⊥m，则⊥．那么A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题C．①②都是真命题D．①②都是假命题15．对于不重合的两个平面与，给定下列条件：①存在平面，使得、都垂直于；②存在平面，使得、都平行于；③内有不共线的三点到的距离相等；④存在异面直线l、m，使得l//，l//，m//，m//，其中，可以判定与平行的条件有A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题1．已知平面,和直线m，给出条件：①//m；②m；③m；④；⑤//.（i）当满足条件时，有//m；（ii）当满足条件时，有m奎屯王新敞新疆（填所选条件的序号）2．在正方形''''DCBAABCD中，过对角线'BD的一个平面交'AA于E，交'CC于F，则①四边形EBFD'一定是平行四边形②四边形EBFD'有可能是正方形③四边形EBFD'在底面ABCD内的投影一定是正方形④四边形EBFD'有可能垂直于平面DBB'以上结论正确的为奎屯王新敞新疆（写出所有正确结论的编号）3．下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．其中，真命题的编号是____________．（写出所有真命题的编号）4．已知m、n是不同的直线，,是不重合的平面，给出下列命题：海量资源尽在星星文库：①若//,,,mn则//mn奎屯王新敞新疆②若,,//,//,mnmn则//奎屯王新敞新疆③若,,//mnmn,则//奎屯王新敞新疆④m、n是两条异面直线，若//,//,//,//,mmnn则//奎屯王新敞新疆上面命题中，真命题的序号是____________(写出所有真命题的序号)奎屯王新敞新疆5．已知m、n是不同的直线，,是不重合的平面，给出下列命题：①若//m，则m平行于平面内的任意一条直线奎屯王新敞新疆②若//,,,mn则//mn奎屯王新敞新疆③若,,//mnmn,则//奎屯王新敞新疆④若//,m,则//m奎屯王新敞新疆上面命题中，真命题的序号是____________(写出所有真命题的序号)奎屯王新敞新疆6．连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是（填写所有正确选项的序号）奎屯王新敞新疆①菱形②有3条边相等的四边形③梯形④平行四边形⑤有一组对角相等的四边形三、计算题1．如图1所示，在四面体P—ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=342.F是线段PB上一点，341715CF，点E在线段AB上，且EF⊥PB.（Ⅰ）证明：PB⊥平面CEF；（Ⅱ）求二面角B—CE—F的大小.[解]（I）证明：∵2221006436PCACPA∴△PAC是以∠PAC为直角的直角三角形，同理可证△PAB是以∠PAB为直角的直角三角形，△PCB是以∠PCB为直角的直角三角形奎屯王新敞新疆故PA⊥平面ABC又∵11||||1063022PBCSPCBC而PBCSCFPB3017341534221||||21如图1PACBFEPACBFEF1海量资源尽在星星文库：⊥PB,又已知EF⊥PB∴PB⊥平面CEF（II）由（I）知PB⊥CE,PA⊥平面ABC∴AB是PB在平面ABC上的射影，故AB⊥CE在平面PAB内，过F作FF1垂直AB交AB于F1，则FF1⊥平面ABC，EF1是EF在平面ABC上的射影，∴EF⊥EC故∠FEB是二面角B—CE—F的平面角奎屯王新敞新疆35610cottanAPABPBAFEB二面角B—CE—F的大小为35arctan2．如图，在五棱锥S—ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，3DEBC，120CDEBCDBAE奎屯王新敞新疆⑴求异面直线CD与SB所成的角（用反三角函数值表示）；⑵证明：BC⊥平面SAB；⑶用反三角函数值表示二面角B—SC—D的大小奎屯王新敞新疆（本小问不必写出解答过程）[解]（Ⅰ）连结BE，延长BC、ED交于点F，则∠DCF=∠CDF=600，∴△CDF为正三角形，∴CF=DF奎屯王新敞新疆又BC=DE，∴BF=EF奎屯王新敞新疆因此，△BFE为正三角形，∴∠FBE=∠FCD=600，∴BE//CD所以∠SBE（或其补角）就是异面直线CD与SB所成的角奎屯王新敞新疆∵SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，∴SB=22，同理SE=22，又∠BAE=1200，所以BE=32，从而，cos∠SBE=46，∴∠SBE=arccos46奎屯王新敞新疆所以异面直线CD与SB所成的角是arccos46奎屯王新敞新疆(Ⅱ)由题意，△ABE为等腰三角形，∠BAE=1200，∴∠ABE=300，又∠FBE=600，∴∠ABC=900，∴BC⊥BA∵SA⊥底面ABCDE，BC底面ABCDE，∴SA⊥BC，又SABA=A，∴BC⊥平面SAB奎屯王新敞新疆（Ⅲ）二面角B-SC-D的大小82827arccos奎屯王新敞新疆ABCDESFABCDES海量资源尽在星星文库：．已知三棱锥P—ABC中，E、F分别是AC、AB的中点,△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB.（Ⅰ）证明PC⊥平面PAB；（Ⅱ）求二面角P—AB—C的平面角的余弦值；（Ⅲ）若点P、A、B、C在一个表面积为12π的球面上，求△ABC的边长.[解]本小题主要考查空间中的线面关系，三棱锥、球的有关概念及解三角形等基础知识，考查空间想象能力及运用方程解未知量的基本方法。（Ⅰ）证明：连结CF..,2121PCAPACBCEFPE.,,PCFABABPFABCF平面..,PABPCABPCPCFPC平面平面（Ⅱ）解法一：,,CFABPFABPFC为所求二面角的平面角.设AB=a，则AB=a，则aCFaEFPF23,2.33232cosaaPFC解法二：设P在平面ABC内的射影为O.PAF≌PABPAE,≌.PAC得PA=PB=PC.于是O是△ABC的中心.PFO为所求二面角的平面角.设AB=a，则.2331,2aOFaPF.33cosPFOFPFO（Ⅲ）解法一：设PA=x，球半径为R.,,PBPAPABPC平面124.232RRx，ABCxR.2.3得的边长为22.解法二：延长PO交球面于D，那么PD是球的直径.连结OA、AD，可知△PAD为直角三角形.设AB=x，球半径为R.,2332,66tan.32,1242xOAxPFOOFPOPDREABCPFOEABCPDF海量资源尽在星星文库：).6632(66)33(2的边长为于是ABCxxxx.4.已知正三棱锥ABCP的体积为372，侧面与底面所成的二面角的大小为60。（1）证明：BCPA；（2）求底面中心O到侧面的距离.[证明]（1）取BC边的中点D，连接AD、PD，则BCAD，BCPD，故BC平面APD.∴BCPA.（2）如图，由（1）可知平面PBC平面APD，则PDA是侧面与底面所成二面角的平面角.过点O作EPDOE,为垂足，则OE就是点O到侧面的距离.设OE为h，由题意可知点O在AD上，∴60PDO，hOP2.hBChOD4,32,∴2234)4(43hhSABC，∵3233823431372hhh，∴3h.即底面中心O到侧面的距离为3.5．如图,在直四棱柱1111ABCDABCD中,2,23ABADDC,13,AAADDC，ACBD垂足为E奎屯王新敞新疆(Ⅰ)求证1BDAC;(Ⅱ)求二面角11ABDC的大小;(Ⅲ)求异面直线AD与1BC所成角的大小奎屯王新敞新疆[解]（I）在直四棱柱ABCD－AB1C1D1中，∵AA1⊥底面ABCD．∴AC是A1C在平面ABCD上的射影．∵BD