3.1.1方程的根与函数的零点教案(优秀教案)

1《方程的根与函数的零点》的助学案高一（8）班授课教师学习目标：1.掌握函数零点的概念；了解函数零点与方程根的关系；2零点的概念及零点存在性的判定学习难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法.预习案：先来画出几个具体的一元二次方程对应的二次函数的图象，并观察二次函数与x轴交点个数？○1方程0322xx与函数322xxy;○2方程0122xx与函数122xxy;○3方程0322xx与函数322xxy填下表？函数322xxy122xxy322xxy函数图象函数与x轴交点f(x)=0的根探究案：探究1：对于函数))((Dxxfy，把使0)(xf成立的实数x叫做函数))((Dxxfy的零点。注意：①函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值；②存在性一致：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．零点是针对函数而言的，根是针对方程而言的。练习：求函数xxy43的零点2是不是所有的二次函数)0(2acbxaxy都有零点？acb4202cbxax的实根)0(2acbxaxy图像与x轴交点)0(2acbxaxy有几个零点0=00探究2:观察二次函数32)(2xxxf的图象：○1在区间1,2上有零点吗？______；)2(f_______，)1(f_______,)2(f)1(f_____0（＜或＞）．○2在区间4,2上有零点______；)2(f)4(f____0（＜或＞）．观察下面函数)(xfy的图象○1在区间ba,上______(有/无)零点；)(af)(bf_____0（＜或＞）．○2在区间cb,上______(有/无)零点；)(bf)(cf_____0（＜或＞）．○3在区间dc,上______(有/无)零点；)(cf)(df_____0（＜或＞）．○4afcf_____0（＜或＞）．在区间ca,上______(有/无)零点？○5dfaf0（＜或＞）。思考：若函数)(xfy满足0nfmf，在区间],[nm上一定有零点吗？若函数)(xfy满足0nfmf，在区间],[nm上一定有零点吗？由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？训练案31、判断下列结论是否正确，若不正确，请使用函数图象举出反例：（1）已知函数y=f(x)在区间[a，b]上连续，且f(a)·f(b)0，则f(x)在区间(a，b)内有且仅有一个零点。（）（2）已知函数y=f(x)在区间[a，b]上连续，且f(a)·f(b)≥0，则f(x)在区间(a，b)内没有零点。（）（3）已知函数y=f(x)在区间[a，b]满足f(a)·f(b)0，则f(x)在区间(a，b)内存在零点。（）2.求函数f(x)＝lnx＋2x－6零点的个数。课堂总结当堂检测：1求下列函数的零点：（1）302xxy；（2）)23)(2()(22xxxxf2.若函数y=f(x)的图象是连续不断的，且f(0)0，f(1)f(2)f(4)0，则下列命题正确的是（）A.函数f(x)在区间（0，1）内有零点B.函数f(x)在区间（1，2）内有零点C.函数f(x)在区间（0，2）内有零点D.函数f(x)在区间（0，4）内有零点3．函数xexfx1)(的零点所在的区间是（）（A）（0，21）（B）（21，1）（C）（1，23）（D）（23，1）4.若函数f(x)=ax+b有一个零点2,求函数g(x)=bx2-ax的零点