2017-2018高数A2(期末试卷A)

1浙江理工大学2017—2018学年第2学期《高等数学A2》期末试卷（A）卷本人郑重承诺：本人已阅读并且透彻地理解《浙江理工大学考场规则》，愿意在考试中自觉遵守这些规定，保证按规定的程序和要求参加考试，如有违反，自愿按《浙江理工大学学生违纪处分规定》有关条款接受处理。承诺人签名：学号：班级：座位号：题号一二三四五总分复核教师签名12345得分阅卷教师签名一、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分）1．直线L：043201zyxzyx与平面022:zyx的位置关系为（）（A）直线在平面内（B）平行，但直线不在平面内（C）相交但不垂直（D）垂直2．函数),(yxf在点),(00yx处的两个偏导数存在是函数),(yxf在点),(00yx处可微的（）（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分也非必要条件3.下列函数中，当)0,0(),(yx时不存在极限的是（）（A）222),(yxxyxyxf（B）222)(),(yxyxyxf（C）222)(),(yxyxyxf（D）2222),(yxxyyxyxf4.设D是由直线0,0,2,1yxyxyx所围成的闭区域，记DDDdxdyyxIdxdyyxIdxdyyxI,,)(ln,)ln(3221则有()（A）321III（B）312III（C）132III（D）123III25.设曲面的方程为),10(22zyxz则曲面积分dSzyx)(222的值为（）（A）22（B）（C）2（D）3246.幂级数12)1(31213nxxxnn的收敛域为（）(A)[-1,1]（B）[-1,1)（C）(-1,1]（D）(-1,1)二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分）1.已知)0,1(22|),ln(dzyxyxz则；2.交换二次积分的次序：yydxyxfdy2),(10；3.曲面1222yxz在点M（1，-1，4）处的切平面方程为；4.设是从A（1,0,2）到B（-1,2,3）的直线段，则曲线积分dsyx)2(;5.若级数)1sin()1(1nnnpn绝对收敛，则常数p的取值范围是；6.二阶线性微分方程043'''yyy的通解为.三、计算题（第1-2小题，每题6分；第3-5小题，每题8分；满分36分）1.求函数的方向到点处沿点在点)0,0()1,1()1,1(),(22QPPyxyxf的方向导数.32.设fxyxfz其中),sin,(具有二阶连续偏导数，求.2yxz3.求函数223333),(yxyxyxf的极值.44.求由曲面222yxz与曲面2226yxz所围成立体的体积.5.计算曲面积分,)()(22dxdyxzdydzyx其中为曲面22yxz被平面1z截下的部分，其法向量与z轴正向的夹角为钝角.5四、（本题满分12分）设二元函数),(yxf连续，且满足LDdxdyyxfxydsyxfxyxf,1),(),(),(2其中D为圆周1:22yxL所围成的闭区域.（1）试求),(yxf的表达式；（2）试证明：LLdsyxfdyyxxfdxyxyf,),(2),(),(其中L为逆时针方向.五、证明题（本题满分4分）设12nna收敛，证明级数1nnna绝对收敛.