高二专题讲稿八

1高二（上）数学专题讲稿（八）圆锥曲线题型与方法大观引言：教材142143P详细介绍了本章的学习目的，而且还帮助我们梳理了主要的学习方法，计有如下几条：（1）用代数方法研究几何问题（坐标法），利用方程讨论曲线的几何性质；（2）利用运动变化和对立统一的观点思考问题；（3）图形的直观性会启发我们的思路。本讲拟按照教材的小结和指引对圆锥曲线中的主要问题以及分析方法做一全面展示和归纳，以期能抛砖引玉，读者举一而三。第一部分教材例题、习题重现（Ⅰ）定义和方程篇1、（103P例1）分别在下列条件下，求椭圆的标准方程：（1）两焦点的坐标分别为(4,0),(4,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离之和为10；（2）两焦点的坐标分别为(0,2),(0,2)，椭圆经过点35,22。2、（118P例2的变式）已知双曲线经过两点9(3,42),,54，求双曲线的标准方程。3、（127P习题8.4第2题）求双曲线的标准方程：（1）焦距是10，虚轴长为8；（2）离心率为2e，经过点(5,3)M；（3）渐近线方程为23yx，且经过点9,12M。4、（137P1题变式）已知抛物线的顶点在原点，且经过点(6,3)P，求抛物线的标准方程。（Ⅱ）“定义法”、“直接法”、“代入法”之轨迹篇5、（104P例2）已知,BC是两个定点，||6BC，且ABC的周长为16，求顶点A的轨迹方程。6、（130P例2）点M与点(4,0)F的距离比它到直线:50lx的距离小1，求点M的轨迹方程。7、（143P例1）一动圆与圆22650xyx外切，同时与圆226910xyx内切，求动圆圆心的轨迹方程。8、（148P14题）一圆经过点(0,3)F，且和直线30y相切，求圆心的轨迹方程。【以上4题为“定义法”求轨迹的例证】9、（95P例2）求证到圆心距离为(0)aa的两个相离定圆的切线长相等的点的轨迹是直线。10、（105P例3）已知一圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段/PP，求线段/PP中点2的轨迹。11、（112P例5）以原点为圆心，分别以,(0)abab为半径做两个圆，大圆的半径OA与小圆相交于点B，点A在x轴的射影为N，点B在AN上的射影为M。当点A在大圆上运动时，求点M的轨迹方程。12、（127P7题）求与定点(5,0)A及直线16:5lx的距离之比为5:4的点的轨迹方程。13、（148PB组5题）两定点的坐标分别为(1,0),(2,0)AB，动点M满足2MBAMAB，求动点M的轨迹方程。【以上4题为“直接法”，“代入法”求轨迹的例证】（Ⅲ）范围与最值篇14、（122P）已知0,0ab，22()||bbfxxxaaa，求证：()0fx恒成立，且()fx单调递减。15、（147P13题）直线1ykx与曲线224xy没有公共点，求实数k的范围。16、（（148PB组6题）求曲线242yx上与原点距离最近的点的坐标。（Ⅳ）“定值、定点”篇17、（106P练习4变式）椭圆上任意一点（异于长轴端点）和长轴的两端点连线的斜率之积为定值。18、（120P习题8.31题变式）双曲线上任意一点（异于实轴端点）和实轴的两端点连线的斜率之积为定值。19、（127P习题8.46题）双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴长。20、（133P习题8.57题）过抛物线22(0)ypxp的焦点的一条直线和此抛物线相交于两点11(,)Axy，22(,)Bxy，求证：212yyp21、（145P例2变式）直线l与抛物线22(0)ypxp相交于两点,AB，且OAOB，求证：直线l过定点。（Ⅴ）直线与圆锥曲线篇22、（147P8题）直线220xy与椭圆2244xy相交于两点,AB，求线段AB之长。23、（131P例3）斜率为1的直线经过抛物线24yx的焦点，与抛物线相交于两点,AB，求线段AB之长。24、（135P例3）正三角形的一个顶点位于坐标原点，另两个顶点在抛物线22(0)ypxp上，求这个三角形的边长。3P4P3P5P2P6P7P1BAF第二部分高考题汇编（Ⅰ）定义和方程篇1、（09四川理）双曲线2221(0)2xybb的左右焦点分别为12,FF，一条渐近线为yx，点0(3,)Py在双曲线上，则12()PFPF.12A.2B.0C.4D2、（06辽宁）曲线221(6)106xymmm与曲线221(59)59xymmm的().A焦距相同.B离心率相等.C焦点相同.D准线相同3、（06全国Ⅱ）ABC的顶点,BC在椭圆2213xy上，顶点A为椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC上，则ABC的周长为().23A.6B.43C.12D4、（06天津）如果双曲线的两个焦点为12(3,0),(3,0)FF，一条渐近线方程为2yx，那么它的两条准线间的距离是().63A.4B.2C.1D5、（06重庆）11229(,),4,,(,)5AxyBCxy是右焦点为F的椭圆221259xy上三个不同的点，则“||AF，||BF，||CF成等差数列”是“128xx”的()条件.A充要.B必要不充分.C充分不必要.D既不充分又不必要6、（06江西）设O为坐标原点，F为抛物线24yx的焦点，A是抛物线上一点，若4OAAF，则A点的坐标为().(2,22)A.(1,2)B.(1,2)C.(2,22)D7、（06四川）把椭圆2212516xy的长轴AB平均分成8份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分与1234567,,,,,,PPPPPPP，F是椭圆的一个焦点，则：1234567||||||||||||||PFPFPFPFPFPFPF________8、（09陕西）双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为52e，顶点到渐近线的距离为255。（1）求双曲线的方程；4QPFBAOyx（2）P是双曲线C上一点，,AB两点在双曲线的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若APPB，1,23，求AOB面积的取值范围。9、（09四川理）已知椭圆22221(0)xyabab的左右焦点分别为12,FF，离心率22e，右准线方程为2x。（1）求椭圆的标准方程；（2）过点1F的直线l与该椭圆相交于,MN两点，且222263FMFN，求直线l的方程。10、（06天津）如图，以椭圆22221(0)xyabab的中心O为圆心，分别以,ab为半径作大圆和小圆。过椭圆的右焦点(,0)()Fccb作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限的点A，连结OA交小圆于点B，设直线BF是小圆的切线。（1）证明：2cab，并求直线BF与y轴的交点M的坐标；（2）设直线BF交椭圆于,PQ两点，证明：212OPOQb。（Ⅱ）“定义法”，“直接法”，“代入法”之轨迹篇11、（06北京）已知点(2,0),(2,0)MN，动点P满足||||22PMPN，记动点P的轨迹为W。（1）求W的方程；（2）若,AB是W上不同的两点，O为坐标原点，求OAOB的最小值。5F2PP2P1OyxEMDCBAOyx12、（09江西）点100(,)Pxy为双曲线222218xybb（b为正常数）上任意一点，2F为双曲线的右焦点，过1P作右准线的垂线，垂足为A，连接2FA并延长交y轴于2P。（1）求线段12PP中点P的轨迹E的方程；（2）设轨迹E与x轴相交于,BD两点，在E上任取一点111(,)(0)Qxyy，直线,QBQD分别交y轴于,MN两点。求证：以MN为直径的圆过两个定点。13、（06全国Ⅰ）在平面直角坐标系xOy中，有一个以12(0,3),(0,3)FF为焦点，离心率为32的椭圆，设椭圆在一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与,xy轴的交点分别为,AB，且向量OMOAOB，求：（1）点M的轨迹方程；（2）OM的最小值。14、（06陕西）如图，三个定点(2,1),(0,1),(2,1)ABC，三个动点,,DEM满足,,,[0,1]ADtABBEtBCDMtDEt。（1）求动直线DE斜率的变化范围；（2）动点M的轨迹方程。（Ⅲ）范围与最值篇15、（06全国Ⅰ）抛物线2yx上的点到直线4380xy的距离的最小值为()4.3A7.5B8.5C.3D16、（09四川）已知直线1:4360lxy和直线2:1lx，抛物线24yx上一动点P到直线1l和2l的距离之和的最小值为().2A.3B11.5C37.16D617、（09重庆）已知以4T为周期的函数21,(1,1](),01|2|,(1,3]mxxfxmxx，若方程3()fxx恰有5个实根，则m的取值范围是()158.,33A15.,73B48.,33C4.,73D18、（09重庆理）已知双曲线22221(0,0)xyabab的左右焦点分别为12(,0),(,0)FcFc，若双曲线上存在一点P，使得1221sinsinPFFaPFFc，则双曲线离心率的范围是__________19、（辽宁理）已知F是双曲线221412xy的左焦点，点(1,4)A，点P是右支上的动点，则||||PFPA的最小值为__________20、（06辽宁）已知点112212(,),(,)(0)AxyBxyxx是抛物线22(0)ypxp上的两个动点，O是坐标原点，向量,OAOB满足OAOBOAOB，设圆C的方程为221212()()0xyxxxyyy。（1）证明线段AB是圆C的直径；（2）当圆C的圆心到直线20xy的距离的最小值为255时，求p的值。21、（06全国Ⅱ）已知抛物线24xy的焦点为F，,AB是抛物线上的两动点，且(0)AFFB，过,AB两点分别作抛物线的切线，设切线的交点为M。（1）证明FMAB为定值；（2）设ABM的面积为S，写出()Sf的表达式，并求S的最小值。22、（06福建）已知椭圆2212xy的左焦点为F，O为坐标原点。（1）求过点,OF，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；（2）过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于,AB两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G的横坐标的取值范围。