高考球问题：球的表面积和体积课件

球的表面积和体积知识要点推导方法：分割求近似值求精确值•化曲为直•化整为零•极限思想Rrd正方体的外接球：若正方体的棱长为a，它的所有顶点都在球O的表面上，这个球就称为正方体的外接球，球的半径为32Ra．ABCDD1C1B1A1OO其它的几何体与球构成的组合体，如长方体的外接球、直三棱柱的外接球、正四面体的外接球和内切球的半径与棱长的关系也可类似求得．典题剖析例题1.（湖南文）如右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．9π＋42B．36π＋18C．92π＋12D．92π＋18D例题2.（新课标I理）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为（）A．500π3cm3B．866π3cm3C．1372π3cm3D．2048π3cm3【点评】本题考查球的截面圆的性质及球的体积公式．A例题3．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．814B．16C．9D．274A例题4．（湖南卷理）一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A．1B．2C．3D．4B技巧传播在求球和多面体的组合问题中球的半径时，通常设出球的半径，用解方程的思想求解．解决与球相关的问题关键是找到球心的位置，求出球的半径．求半径时利用特征直角三角形．陷阱规避【误解】若直接做三棱锥的外接球，会无从下手，不易求解．例．（黑龙江佳木斯一中高三调研试卷（理））已知正三棱锥PABC，点P，A，B，C都在半径为3的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为____________.PABCE