三角函数的图像和性质习题

1.(2010·长沙市一中模拟）函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b（A0,ω0,-φ)的图象如图，则f(x)的解析式可以为()D2A.f(x)=sinπx+1B.f(x)=sinx+1C.f(x)=sinx+1D.f(x)=sinx+124121232题型一函数y=Asin(wx+)的图象问题122已知函数y=Asin(wx+)(其中A0,ω0,||≤)一个周期的图象如下图所示,求函数的解析式.222sin()32yx课堂练习sin(2)3111 22(0)35()sin21212.3______(2011)____()5.fxxCCxCfxyxC函数的图象为，给出以下结论：①图象关于直线对称；②图象关于点，对称；③函数在区间，内是增函数；④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象其中正确的命题序号是填出所有正确命题的州质检序号．漳　题型二三角函数的单调性与奇偶性问题3(1)、（2）、（3）4.已知函数f(x)=asinx-bcosx(a、b为常数，a≠0,x∈R)在处取得最小值，则函数A.偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B.偶函数且它的图象关于点对称C.奇函数且它的图象关于点对称D.奇函数且它的图象关于点（π，0）对称4πx是)4π3(xfy())0,2π3()0,2π3(典例剖析解析据题意，当时，函数取得最小值，由三角函数的图象与性质可知其图象必关于直线对称，故必有故原函数f(x)=asinx+acosx=4πx4πx,)2π()0(baff),4πsin(2xa.)(π,sin2)4π3(对称点易知其为奇函数且关于从而xaxf答案D,01、函数的图象关于直线对称，那么a值为()A、B、C、1D、-122xaxy2cos2sin8x2、函数和直线y=1的图象围成一个封闭的平面图形，这个封闭图形的面积是______.]2,0[,cosxxyD2练习：3、函数f(x)=sinx+2|sinx|,的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是______.]2,0[x0k1题型三函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质的综合应用（12分）在已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A0,ω0,0φ)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为且图象上一个最低点为(1)求f(x)的解析式；(2)当时，求f(x)的值域.易知T=π，A=2，利用点M在曲线上可求φ，第（2）问由函数图象易解，关键是将ωx+φ看成一个整体.【例3】2,2).2,32(M2,12x思维启迪解).62sin(2)(,6),2,0().(6112),(2234,1)34sin(,2)322sin(2)2,32(.222,,222.2)2,32()1(wxxfkkkkMTTTxAM故又故即在图象上得由点即得的距离为轴上相邻两个交点之间由得由最低点为ZZ1分3分5分6分认识并理解三角函数的图象与性质是解决此题的关键.图象与x轴的两个相邻交点间的距离即为半个周期.在求函数值域时,由定义域转化成ωx+φ的范围.即把ωx+φ看作一个整体.].2,1[)(,1)(,2,6762;2)(,6,262,67,362,2,12)2(的值域为故取得最小值时即当取得最大值时即当xfxfxxxfxxxx8分10分12分探究提高