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一、自由度的计算1.试计算图示机构的自由度（若含有复合铰链、局部自由度和虚约束应指出）。[参考答案]B处有局部自由度，F处为复合铰链。2.试计算图示机构的自由度。[参考答案]3.试计算图示机构的自由度。[参考答案]4.试计算图示机构的自由度。[参考答案]5.试计算图示机构的自由度。[参考答案]6.试计算图示机构的自由度。[参考答案]或把三角形看成一刚体，则7.计算图示机构的自由度，并在图上指出其中的复合铰链、局部自由度和虚约束。[参考答案]B为局部自由度；C(或D)为虚约束；G为复合铰链。8.试计算图示机构的自由度。[参考答案]9.试述机构有确定运动的条件，并判断下图所示两机构是否有确定运动。[参考答案](1)机构有确定运动的条件是机构自由度大于零且等于原动件数目。(2)图a原动件数大于自由度，无法运动。(3)图b原动件数小于自由度，无确定运动。10.试计算图示机构的自由度（若含有复合铰链、局部自由度和虚约束应指出）。[参考答案]B处有局部自由度。11.试计算图示机构的自由度(若含有复合铰链、局部自由度和虚约束应指出）。[参考答案]B处为复合铰链。12.试计算图示机构的自由度（若含有复合铰链、局部自由度和虚约束应指出）。[参考答案]C处有局部自由度、复合铰链。D处为复合铰链。F，G处有局部自由度。去掉局部自由度后，，13.试计算图示机构的自由度（若含有复合铰链、局部自由度和虚约束应指出）。[参考答案]C处为复合铰链。J（或F）处有虚约束。14.试计算图示机构的自由度，并指出该机构中有无虚约束、局部自由度或复合铰链，若有，指出在何处。[参考答案]E(或F)处有虚约束，滚轮D处有虚约束及局部自由度，去掉后得：15.试计算图示机构的自由度，并正确指定原动件。[参考答案]滚轮处为局部自由度，故,机构的自由度为2，可以滑块和凸轮为原动件。16.试计算图示机构的自由度。[参考答案]17.试计算图示机构的自由度。[参考答案]滚子F处为局部自由度，J或K处为虚约束，C处为复合铰链。去掉虚约束和局部自由度后，所以18.计算图示机构的自由度，并在图上指出其中的复合铰链、局部自由度和虚约束。图中绕I、J转动的构件为齿轮。[参考答案]B、D处有局部自由度。19.试分析图示装置能否运动，为什么？（用机构自由度公式加以说明）。[参考答案]；；不能运动，因F为零。20.试计算图示构件系统的自由度，并说明其能否成为机构。[参考答案]C、D、E均为复合铰链。无法运动，不能成为机构。21.试计算图示运动链的自由度。[参考答案]A、E、F为复合铰链，故二、平面连杆机构及其设计1.图示铰链四杆机构中，已知，AD为机架，若要得到双摇杆机构，试求CD杆长的取值范围。[参考答案]要得到双摇杆机构有两种可能。（1）机构存在整转副，且是B、C，则为最短。1）CD杆最长2）CD杆中间长（2）机构不存在整转副，亦不符合杆长和条件。1）CD杆最长但不超过三杆和即2）CD杆中间长3）CD杆最短综上得2.图示铰链四杆机构中，，问：为何值时（给出一取值范围），该机构成为曲柄摇杆机构。[参考答案]（1）AD不能成为最短杆（2）AD为最长杆（3）AD为中等长，CD为最长杆时，3试设计一曲柄导杆机构，已知导杆的行程速度变化系数，机架长度，求曲柄长度（要求写出设计步骤）。[参考答案]。作，作，过A作，得B点。故曲柄长4.图示曲柄摇块机构中，已知，，试计算此机构的极位夹角及从动杆BE的摆角。[参考答案]。。摆角。极位夹角5.在图示铰链四杆机构中，其杆长为，，而另两个杆的长度之和为，要求构成一曲柄摇杆机构，c、d的长度应为多少？[参考答案]根据有曲柄条件：，且为连架杆，可知，则有(1)考虑极限状态有(2)又故(3)将(3)代入(2)得：故同理若c为最大时，则6.如图所示，在一铰链四杆机构中，已知lBC=500mm，lCD=350mm，lAD=300mm，且AD为机架。试分析：（1）若此机构为曲柄摇杆机构，lAB的最大值；（2）若此机构为双曲柄机构，lAB的最小值；（3）若此机构为双摇杆机构，lAB的取值范围。[参考答案]解：（1）AB最短：最大值为150mm。（2）AD最短：1）AB不是最长，即，所以2）AB为最长杆，即AB，且所以最小值为450mm。（3）图示机构只有不满足杆长条件时才成为双摇杆机构。lAB的取值范围7.如图示插床的导杆机构，已知：，行程速比系数，求曲柄BC的长度及插刀P的行程H，又若需行程速比系数，则柄BC应调整为多？此时插刀行程是否改变？[参考答案]（1）（2）插刀行程增大8.如图示曲柄摇杆机构，已知，试用解析法或图解法确定：（1）摇杆3的最小长度；（2）曲柄1等速转动时机构的行程速度变化系数K；（3）曲柄1为主动时，机构的最小传动传动角。注：用计算。[参考答案]（1）曲柄只能是1杆。设（即杆3）是中长杆，（因为是求3杆的最短尺寸），则有，（2）设摆杆的左极限位置为C1D，右极限位置为C2D，如图，而（3）机构的最小传动角可以用解析法如下求得：设，则：三、凸轮机构及其设计1.在图示对心直动滚子从动件盘形凸轮机构中，凸轮的实际廓线为一个圆，圆心在A点，其半径mm，凸轮绕轴心线O逆时针方向转动，mm，滚子半径rr=10mm，试问：（1）该凸轮的理论廓线为何种廓线？（2）基圆半径r0为多少？（3）从动件的行程h为多少？（4）推程中的最大压力角为多少？（5）若把滚子半径改为rr=15mm，从动件的运动规律有无变化？为什么？[参考答案](1)理论廓线是以A为圆心，R+rr=50mm为半径的圆。(2)mm(3)mm(4),,时,最大,(5)滚子半径变化时，从动件之运动规律发生变化。这是因为高副低代后形成的机构中的连杆长lBA发生改变的缘故。2.一偏置直动尖项从动件盘形凸轮机构如图所示。已知凸轮为一偏心圆盘，圆盘半径R=30mm，几何中心为A，回转中心为O，从动件偏距OD=e=10mm，OA=10mm。凸轮以等角速度逆时针方向转动。当凸轮在图（1）示位置，即ADCD时，试求：（1）凸轮的基圆半径r0；（2）图示位置的凸轮机构压力角；（3）图示位置的凸轮转角；（4）图示位置的从动件的位移s；（5）该凸轮机构中的从动件偏置方向是否合理，为什么？（1）（2）[参考答案](1)mm(2)tg(3)(4)mm(5)偏置方向不合理。因为tg，图（2）示偏置方向使增大。应把从动件导路偏置在凸轮转动中心的右侧，此时tg，则减小。3.设计一偏置直动尖顶从动件盘形凸轮机构的凸轮廓线。已知凸轮以等角速度rad/s逆时针方向转动。当凸轮从推程起始点处转过时，从动件上升10mm，此时从动件的移动速度mm/s。（1）试用反转法找出此时凸轮廓线上与从动件相接触的点。（2）在图上标出该点的压力角，并求出其值。（3）若从动件的偏距减为零，则上述位置处的压力角的值为多少？[参考答案](1)接触点见图示。(2)mm，压力角见图示。tg(3)tg压力角增大。4.5.已知：对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构，行程mm，基圆半径mm，推程运动规律如图，求凸轮转角为时的压力角。[参考答案](1)从动件推程运动规律为等速运动规律，当时，s=15mm(2)tg四、齿轮机构及其设计1.有一渐开线外啮合直齿圆柱变位齿轮传动，已知mm，，，，，，变位系数，，无侧隙啮合中心距mm。加工后经检验，大轮分度圆齿厚不合设计要求，其余尺寸均可。(1)测得大轮的mm，试定性分析这对齿轮可否进行安装，啮合有何问题？(2)试另行设计一小齿轮与已加工的大轮配对使用，保持不变，要求无侧隙啮合。求该小轮的变位系数，分度圆直径和齿顶圆直径。[参考答案](1)设大轮加工后的实际变位系数为，则mm因，齿厚减小，两轮可安装，但啮合时侧隙较大。(2)设所设计小轮的变位系数为，则小轮分度圆直径mm分度圆分离系数齿高变动系数齿顶高mm齿顶圆直径mm2.已知一对渐开线直齿圆柱标准齿轮，传动比，，，mm，，中心距正确安装。求：，两轮的节圆直径和，两轮的基圆直径和，两轮的顶圆直径和，两轮的根圆直径和，两轮的齿距和。[参考答案]mmmmmmmmmmmmmmmmmm3.一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮传动，已知mm，，，，传动比。试求：(1)若为标准齿轮传动，其中心距mm，试计算两齿轮的齿数、，分度圆半径、，齿顶圆半径、，齿根圆半径、，节圆半径、，啮合角，齿距，分度圆齿厚，分度圆齿槽；(2)若中心距mm，则该对齿轮无侧隙啮合属于什么类型的传动？又、、、、、是否有变化？若有变化是增大还是减小？[参考答案](1)当mm时联立求得：mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm(2)当mm时，属于正传动、、没有变化；、、有变化，且均为增大。4.已知一对渐开线直齿圆柱标准齿轮传动，其模数,分度圆压力角,传动比。（1）在正确安装时，中心距，试求1）分度圆半径；2）齿数；3）齿顶圆半径；4）齿根圆半径；5）节圆半径；6）啮合角。（2）若上述齿轮传动中心距改为时，1）上述尺寸哪些有变化，哪些没变化？2）如有变化求出其数值。[参考答案]（1）1）得2）3）4）5）6）（2）1）、、、不变、变化2）5.一对标准安装的直齿圆柱标准齿轮外啮合传动。已知其实际啮合线长度，重合度，啮合角。（1）试求这对齿轮的模数（2）这对齿轮啮合传动过程中，其同时啮合齿的对数如何变化？在不变，仍为标准直齿圆柱齿轮标准安装的条件下，若想增大重合度，该怎么办？（3）若该对齿轮的传动比。现若其中心距改为。求这对齿轮的节圆半径、及啮合角，其重合度有何变化？（注：其齿数、模数、压力角等均不变仍为标准值）[参考答案]（1）因，（2）因重合度，故其啮合对数在和对齿之间变化。在一个的范围内2对齿啮合时间占。在其它参数不变的条件下，因与无关，故要增大，则只有增加齿数。（3）由于二轮实际安装中心距大于标准中心距，故实际啮合线减短，导致重合度减小。6.已知一对渐开线直齿圆柱齿轮，其，，试计算：（1）求两个齿轮的分度圆半径、和基圆齿距、；（2）求小齿轮的齿顶圆半径和大齿轮的齿根圆半径；（3）求这对齿轮正确安装时的啮合角和中心距；（4）将上述中心距加大，求此时的啮合角及此时两轮的节圆半径、。[参考答案]（1）（2）（3）正确安装：（4）7.一对渐开线直齿圆柱标准齿轮，已知：mm，，，，，，安装中心距比标准中心距大2mm。试求：(1)中心距?(2)啮合角?(3)有无齿侧间隙？(4)径向间隙(5)实际啮合线长度?[参考答案](1)mm(2)(3)有齿侧间隙。(4)mm(5)mmmmmmmmmm8.试设计一个无根切的渐开线直齿圆柱齿轮齿条机构。已知齿轮1的齿数，模数，齿顶高系数，径向间隙系数，压力角。求：（1）齿轮1的分度圆直径，节圆直径，齿顶圆直径，分度圆齿厚，啮合角；（2）齿条2的顶高，齿根高，分度线上齿厚，齿轮中心至齿条分度线之间距离。[参考答案]（1）（2）mm（3）（4）（5）9.有一对渐开线圆柱直齿轮，已知，用齿条刀加工，求其不发生根切的最小中心距？注：[参考答案]（1）（2）（3）10.已知一对渐开线直齿圆柱标准齿轮，其齿数，模数，试求（取）（1）小齿轮分度圆直径；（2）齿顶高；（3）小齿轮齿顶圆直径；（4）齿根高；（5）小齿轮齿根圆直径；（6）分度圆周节；（7）小齿轮基圆直径；（8）分度圆齿厚；（9）分度圆齿槽距；（10）这对齿轮传动的标准中心距；[参考答案]（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）11.一对等变位(高度变位)齿轮，，，，，mm，，。今将大齿轮齿数改为32，而小齿轮仍用原来的，中心距也不变，试确定大齿轮的变位系数。注：无齿侧间隙啮合方程式：[参考答案]mmmmmm12.有一对外啮合齿轮，已知，mm，，，，无侧隙啮合中心距mm，为加工方便，两齿轮的参数完全一样。试求齿轮的变位系数和,分度圆半径，基圆半径，齿顶圆半径，齿根圆半径和顶圆齿厚.注：无侧隙啮合方程中心距变动系数齿定高变动系数任意圆上齿厚[参考答案]mm两齿轮参数相同，取变位后：mm(不变化)mmmmmmmm=3.49mm五、轮系及其设计1．在图