全等三角形讲义知识点+典型例题(完美打印版)

1专题全等三角形的条件知识点解析一、三角形全等的条件判定一般三角形全等的方法：有、、、等四种。（填简写）★注意：要记住“三角(AAA)对应相等”或“两边一对角(SSA)对应相等”的两个三角形不一定全等．二、全等判定方法的选择：找夹角（）（1）已知两边找第三边()边为角的对边时，找角()（2）已知一边一角找夹角的另一边()边为角的邻边时，找夹边的另一角()找边的对角()找两角的夹边()（3）已知两角找任意一边()★注意：读题时注意隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系；三、归纳：做题技巧：1）平行——角相等；2）对顶角——角相等；3）公共角——角相等；4）角平分线——角相等；5）垂直——角相等；6）中点——边相等；7）公共边——边相等；8）折叠、旋转——角相等，边相等四、全等三角形证明过程详细步骤★1、如图，OA＝OC，OB＝OD.求证：AB∥DC.证明：在△ABO和△CDO中，OAOC,AOB__________,OBOD,∴△ABO≌△CDO（）.∴∠A＝.∴AB∥DC（相等，两直线平行）.ABCDO22.如图，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF＝DE.求证：△ABE≌△CDF.证明：∵AB∥DC，∴∠1＝.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝.∵BF＝DE，∴BE＝.在△ABE和△CDF中，1______,BE______,AEB_______,∴△ABE≌△CDF（）.3.如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：ΔABC≌ΔDEF。证明：∵BE=CF（_____________）∴BE+EC=CF+EC即BC=EF在ΔABC和ΔDEF中AB=________（________________）__________=DF（_______________）BC=__________∴ΔABC≌ΔDEF（_____________）典型例题题型一、全等三角形的判定条件⑴平移全等型⑵对称全等型【例1】已知：如图ABAC，EF、分别是ABAC、的中点。求证：ABEACF≌△△FECBA12ABCDEFABCDEF3⑶旋转全等型【例2】已知：如图，ADBC∥，CBAD。求证：ADCCBA≌△△.DCBA【例3】已知：如图，ACAB，AEAD，21。求证：ABDACE≌△△．21EDCBA【例4】已知：如图AC和BD相交于点O，OCOA，ODOB。求证：ABDC∥ODCBA题型二、利用全等证明线段间的和差关系☻解题小技巧：在一个图形中当有多个直角出现时，常常利用角度之间的互余关系（即：同角或等角的余角相等）来找角相等【例1】已知：如图，ABCD是正方形．G是BC上的一点，DEAG于E，BFAG于F．（1）求证：ABFDAE≌△△；（2）求证：AFEFFB．FEDCBA4BPAa【变式1】如图，在tRABC△中，ABAC，90BAC，过点A的任一直线AN，BDAN于D，BDAN于E求证：DEBDCENEDCBA【变式2】如图，在ABC△中，90ACB，ACBC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，求证：DEADBE.EDCBA专题三角形的尺规作图知识点解析作三角形的三种类型：①已知两边及夹角作三角形：作图依据------SAS②已知两角及夹边作三角形：作图依据------ASA③已知三边作三角形：作图依据------SSS典型例题【例1】作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段a.求作：线段AB，使AB=a.【例2】作一个角等于已知角。已知：如图，∠AOB。求作：∠A’O’B’，使A’O’B’=∠AOB5【例3】已知三边作三角形已知：如图，线段a，b，c.求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.作法：【例4】已知两边及夹角作三角形已知：如图，线段m，n,∠.求作：△ABC，使∠A=∠，AB=m，AC=n.【例5】已知两角及夹边作三角形已知：如图，∠，∠，线段c.求作：△ABC，使∠A=∠，∠B=∠,AB=c.随堂练习1．根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是（）A．用尺规作一条线段等于已知线段；B．用尺规作一个角等于已知角C．用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角；D．不能确定2．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步骤应为（）A．作一条线段等于已知线段B．作一个角等于已知角C．作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角D．先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角3．用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上就是已知的条件是（）A．三角形的两条边和它们的夹角B．三角形的三条边C．三角形的两个角和它们的夹边；D．三角形的三个角4.已知三边作三角形时，用到所学知识是（）A．作一个角等于已知角B．作一个角使它等于已知角的一半C．在射线上取一线段等于已知线段D．作一条直线的平行线或垂线6专题利用三角形全等测距离知识点解析一、利用三角形全等测距离目的：变不可测距离为可测距离。依据：全等三角形的性质。关键：构造全等三角形。二、方法（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形。三、步骤利用已有的全等三角形，或者是构造出全等的三角形，利用全等三角形的性质把难以测量或不能直接测量的线段(或角)转化为易测的线段(或角)．四、模型典型例题例1如右图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D.使BC=CD，过D作DE⊥BF，且A，C，E三点在一直线上，若测得DE=30米，则AB的距离为多少，请你说明理由.例2为在池塘两侧的A，B两处架桥，要想测量A，B两点的距离，有以下两种方法：（1）如图所示，找一处看得见A，B的点P，连接AP并延长到D，使PA=PD，连接BP并延长到C，使PC=PB．测得CD=35m，就确定了AB也是35m，说明其中的理由；7随堂练习1、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C2、使两个直角三角形全等的条件是（）A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条直角边对应相等3、在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'，⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是（）A、①②③B、①②⑤C、①②④D、②⑤⑥4、如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为（）A.40°B.80°C.120°D.不能确定5、如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠EOB的度数为（）A．60°B．70°C．75°D．85°6、如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E.F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF=()A.150°B.40°C.80°D.90°7、①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等；以上条件能判断两个三角形全等的是()A．①③B．②④C．②③④D．①②④8、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和一角对应相等C．两角及其一角的对边对应相等D．两角和它们的夹边对应相等9、如图，已知MBND，MBANDC，下列条件不能判定是ABMCDN≌△△的是（）A．MNB.ABCDC．AMCND.AMCN∥10、在△ABC与△DEF中，已知AB=DE；∠A=∠D；再加一个条件，却不能判断△ABC与△DEF全等的是（）A．BC=EFB．AC=DFC．∠B=∠ED．∠C=∠FMNDCBAFEDCBA811、如图，点CF在BE上，ACBDFEBCEF，，请补充一个条件，使ABCDEF≌△△,补充的条件是.12、如图，90EF，BCAEAF，，给出下列结论：①CADBAD②BECF③ACNABM≌△△④CDDN其中正确的结论是__________________13、如图：AE=DE，BE=CE，AC和BD相交于点E，求证：AB=DC14、已知：如图，CDBACABD，，求证：OCODODCBA15、已知：如图，点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE．求证：（1）AE＝CF（2）AF//CENMFEDCBA916、已知，如图：AB=AE，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，∠CAF=∠DAF，求证：AF⊥CDCDABEF17、已知：如图ABC△和ECD△都是等边三角形，且BCD，，在一条直线上。求证：BEADEDCBA18、如图，OAB△和COD△均为等腰直角三角形，90AOBCOD，连接ACBD、．求证：ACBDODCBA19、如图所示，也可先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC=CD．接着过点D作BD的垂线DE交AC的延线长于E，则测出DE的长即为A，B的距离．你认为这种方案是否切实可行，请说出你的理由．作BD⊥AB，ED⊥BF的目的是什么？若满足∠ABD=∠BDE≠90°，此方案是否仍然可行？为什么？