高中数学基础知识及基本题型汇总(有答案)

ABOxy-122C高中数学基础知识汇编及基本题型汇总必修1—集合与函数基础知识【基础知识】①();();()CuABCuACuBCuABCuACuBABABAABB②ABA或ABB；AAB或BAB.③A集合中有n个元素时,其子集个数:2n;真子集个数:21n;非空真子集个数:22n.【基本题型回顾】例：1.设集合2{|}Mxxx，{|lg0}Nxx，则MN(A)A．[0,1]B．(0,1]C．[0,1)D．(,1]2.集合2{|log(1)},{|2}AyyxBxyx，则AB(D)A．(1,2]B．(1,2)C．(,1]D．(,2]3.设集合M={y|y=|2cosx—2sinx|,x∈R},N={x||x—1i|2,i为虚数单位，x∈R},则M∩N为（C）A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]4.如图，函数fx的图象为折线ACB，则不等式2log1fxx≥的解集是(C)A．|10xx≤B．|11xx≤≤C．|11xx≤D．|12xx≤5.设A、B、C是三个集合,若ABBC,则有(D)A.ABB.CBC.BAD.AC选修2-1—常用逻辑【基础知识】简易逻辑部分掌握联结词四种命题(两组等价命题);反证法步骤;命题关系中的充要条件(理解倒装式和等价转换思想的应用);例：1.已知p和q是两个命题,如果p是q的充分不必要条件,那么非p是非q的(B)A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.“12m是直线(2)310mxmy与直线(2)(2)30mxmy相互垂直”的(B)A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件3.使不等式22530xx成立的一个充分不必要条件是(C)原命题逆命题否命题逆否命题A.0xB.0xC.{1,3,5}xD.12x或3x4.不等式12xx成立的一个必要不充分条件是（D）A．(0,)B．（0，1）C．(1,)D．(1,)必修1函数【基础知识】1)映射概念:集合A中的每一个元素在集合B中有唯一的元素和它对应;函数概念:每一个x都有唯一的y和它对应.2)理解函数三要素:解析式,定义域,值域.【基本题型回顾】1）理解复合函数中“换”的基本思想，必需保证范围相同；2）识记给定区间“二次函数”和“对勾函数”值域的求法；例:1.设函数()fx在(0,)内可导，且()xxfexe，则()fxlnxx.2.若函数()fx满足22()logxxfxx，则()fx的解析式是（B）A.2logxB.2logxC.2xD.2x3.若函数()yfx的定义域是[0,2]，则函数(2)()1fxgxx的定义域是(B)A．[0,1]B．[0,1)C．[0,1)(1,4]D．(0,1)4.设函数246,0()6,0xxxfxxx，则不等式()(1)fxf的解集是（B）A．(3,1)(3,)B．(3,1)(2,)C．(1,1)(3,)D．(,3)(1,3)【基础知识3——函数单调性】1)利用图像判断(撇增捺减);2)函数单调性证明方法：同增异减;注:此方法不常用，得到单调区间常用导函数完成3)1212()(()())0xxfxfx或12120()()xxfxfx等价于单增;1212()(()())0xxfxfx或12120()()xxfxfx等价于单减;4)复合函数单调性判断方法:同增异减;识记下列单调性：2;;;;log;sin,cos,tan.xxakykxbyaxbxcyyayyxyxyxx1xyx.【基本题型回顾】1）注意图像画法的几种形式：负指数化正指数，分数指数化根式；给X加绝对值号及给整体加绝对值图像画法。2）识记常见函数的图像画法，会用图像观察单调区间；3）区别“在某区间上单调”和“某区间是单调的”类题型解法:方法1：此间为原函数单调区间的子区间；方法2：在此区间上导函数0或0恒成立；例：1.若2()2fxxax与1()(1)xgxa在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是（0，1];2.函数1()2axfxx在区间(2,)上是递增的，求实数a的取值范围.（12a）3.已知偶函数()fx在区间0,)单调增加，则满足(21)fx＜1()3f的x取值范围是(A)A.（13，23）B.［13，23）C.（12，23）D.［12，23）4.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,设()min{2,2,10},(0)xfxxxx,则()fx的最大值为(C)A.4B.5C.6D.7【基础知识4—函数奇偶性判别方法】1)利用函数图象;2)证明方法;偶函数:()()fxfx;奇函数:()()fxfx;3)特性:定义域关于原点对称;4）奇函数定义域若含0必过(0,0);5)偶函数特性：()(||)fxfx；6）会利用特值或定义求参量；7）算谁设谁类题型用法，利用奇偶性知0x时求0x时解析式。例：1.设()lg(101)xfxax是偶函数，4()2xxbgx是奇函数，那么a+b的值为1/2.2.定义在R上的函数()fx满足()()()2fxyfxfyxy（xyR，），(1)2f，则(2)f等于（A）A．2B．3C．6D．93.设偶函数满足，则(B)ABCD4.奇函数()fx的定义域为R，若(2)fx为偶函数，且(1)1f，则(8)(9)ff（D）A．-2B．-1C．0D．15.已知函数()yfx是偶函数,当0x时,4()fxxx,且当[3,2]x时,()nfxm恒成立,则mn的最小值是1/3.【基础知识5—函数图象应用】画出下列函数的图像:1)||2xy;2)2log||yx;3)3|log|yx;4)sin||yx;5)|cos|yx;6)2log|1|yx；7）sin2yx;8)211xyx.【基本题型回顾】注意图像画法的几种形式：负指数化正指数，分数指数化根式；给X加绝对值号及给整体加绝对值图像画法。例：1)函数()ln|1|fxx的单调递减区间为(1,).2)已知函数ln,00,0xxfxx，则方程20fxfx的不相等的实根个数为（C）A．5B．6C．7D．83)已知函数2()21fxxx的定义域为(2,3)，则函数(||)yfx的单调递增区间是（C）A．(,1)和(0,1)B．(2,1)和(0,1)C．(3,1)和(0,1)D．(1,0)和(1,3)4))函数ππlncos22yxx的图象是（A）5.已知fx是奇函数，且2()fxfx，当2,3x时，2log1fxx，则当1,2x时，fx=(A）A．2log3xB．2log4xC．2log4xD．2log3x【基础知识6—反函数问题】反函数性质:1)图象性质是关于yx对称;2)实质是x与y互换;3)有反函数则在区间上单调;4)互为反函数单调性一致.性质1：记住五种对称之间的坐标关系:关于yx对称(x,y)→(y,x);关于x轴对称;(x,y)→(x,-y);关于y轴对称(x,y)→(-x,y);关于原点对称(x,y)→(-x,-y);关于yx对称(x,y)→(-y,-x);性质2：两种对称：轴对称模型：()()faxfbx对称轴为2abx；中心对称模型：()2()faxfbx对称中心为(,1)2ab。例：1.设函数()log()(0,1)afxxbaa的图像过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则ab等于4.2.已知函数()lnln(2)fxxx，则(C)A．()fx在（0,2）单调递增B．()fx在（0,2）单调递减C．y=()fx的图像关于直线x=1对称D．y=()fx的图像关于点（1,0）对称3.函数11yx的图像与函数2sin(24)yxx的图像所有焦点的横坐标之和等于(D)A.2B.4C.6D.84.已知函数))((Rxxf满足)(2)(xfxf,若函数xxy1与)(xfy图像的交点为)(1,1yx,),(22yx···，（mmyx,），则miiiyx1)((C)(注:利用对称性完成)A.0B.mC.2mD.4m5.若14fxfx,1101nnaffffnNnn，则数列na的通项公式为an=2(n+1).(注:利用对称性及倒序相加法完成)yxπ2π2Oyxπ2π2Oyxπ2π2Oyxπ2π2OA．B．C．D．【基础知识7—指数和对数函数概念应用】特殊性质：1)指数:0x,a与y同区间.0x,a与y异区间；(区间特指(0,1),(1,)).2)对数:a与x同区间,0y;a与x异区间,0y;3)指数:0x时向上底数增大(底数大值大);4)对数:1x时向上底数减小(底数小值大);例：1）设xyz为正数，且235xyz，则(D)A．2x3y5zB．5z2x3yC．3y5z2xD．3y2x5z2.若13(1)ln2lnlnxeaxbxcx，，，，，则（C）A．abcB．cabC．bacD．bca3.已知log(3)ayax在[0,2]上是x的减函数,则a的取值范围是(1,3).4.已知324log0.3log3.4log3.615,5,,5abc则(C)A．abcB．bacC．acbD．cab5.设a,b,c均为正数，且11222112log,()log,()log22abcabc，则（A）A．abcB．cbaC．cabD．bac【基础知识8—零点问题】（图像法；解方程法）例：1）函数2x+2x-3,x0x)=-2+lnx,x0f（的零点个数为(C)A．0B．1C．2D．32）已知函数2()|4|fxxxa，当函数有4个零点时，a的取值范围是（0，4）。3.已知函数22log1,02,0xxfxxxx，若函数gxfxm有三个零点，则实数m的取值范围是(0,1).4.已知函数2()|log|1||fxx,若函数2()()()2gxfxafxb有6个不同的零点,且最小的零点为1x,则这6个零点之为(B)A.7B.6C.11/2D.9/2必修2—立体几何与解析几何【基础知识1】证明类1)线线平行:①线线平行定义;②公理4(传递性);③线面平行性质;④线面垂直性质;⑤面面平行性质;2)线线垂直判定:①线线垂直定义;②线面垂直定义;3)线面平行判定:①线面平行定义;②线面平行判定;③面面平行性质;4)线面垂直判定:①线面垂直定义;②线面垂直判定;③两条平行线中有一条垂直于这个平面,则另一条直线也垂直于这个平面;(//,abab)④//,aa;⑤,,,amama;5)面面平行判定:①面面平行定义;②面面平行判定;③,//aa;④//,////;6)面面垂直判定:①面面垂直定义;②面面垂直判定;【基础知识2—计算类】（一）直观图：作图法则及特征:平行不变；平行于x轴长度不变.平行于y轴长度变为一半.规律:24SS直原（二）角、距离的计算:(一作二证三计算)1)角:①线线00(090);②线面00(090);③面面00(0180);2)距离计算方法:①转