基于转向阻力矩和回正力矩的方向盘手力计算-汪寅

第1页共5页基于转向阻力矩和回正力矩的方向盘手力计算（汪寅2017年2月9日）1背景介绍与一般民用车不同，在FSAE比赛中，规则要求不得使用助力转向，为了制定一个合适的角传动比达到方向盘轻便性与灵敏性的配合，在设计时计算出车手转向时需要施加在方向盘上的力（简称“方向盘手力”）成为了必不可少的环节。本文主要研究的内容就是车辆在原地静止时方向盘手力（简称“静态手力”）以及车辆在一定速度下方向盘的动态手力（简称“动态手力”）的计算。主要的计算思路为先求出转向时转向系统受到轮胎围绕主销的转动总阻力矩，从而得出车手对方向盘的转矩，进而求出方向盘手力的近似值。2静态手力计算在国内经典教材中通常用以下经验公式描述车辆静止不动时的转动阻力矩：pGfMr313（2.1）（其中：f为静摩擦系数，G1为车前轴载荷，p为轮胎胎压。）赵玉霞在此基础上提出了修正公式：nnrpGfPM5.11)5(032（2.2）（其中：f为静摩擦系数，G1为车前轴载荷，p为轮胎胎压，P0为常数250KPa，n为修正系数0.78。）一下引用原文中给出的在p=250KPa，f=0.7条件下，G1取2000-8000N时，两个公式得到的转向阻力矩曲线：首先，我们分析一下作者思路，作者认同Mr与G1的1.5次方成正比，通过修正Mr与p的n次方来修正图像使其与实测所得图像（红线）拟合。根据论文中给出的拟合数据，我们可以认为n确定为0.78，但让人费解的是前面的量纲系数)5(0nP。为了调整整个式子的量纲应该把P0的次数设为（n-0.5）次，与原公式保持一致。带入图像中的数据G1取2000N时Mr=6.807Nm，G1取8000N时，Mr取54.462Nm与原第2页共5页图符合。所以正确的公式应该是这样的：0.785.110.28032pGfPMr（2.3）于是，我们很容易就能得到静态手力（双手）的表达式：0.785.110.2803222pGfPDiDiMFr静态手力（2.4）（其中：为转向系统的传递效率，D为方向盘直径，i为传动比。）3动态手力计算轮胎在滚动时受到滚动摩擦远小于静摩擦，因此不难推测，动态手力会远小于静态手力。根据民用车无助力转向，前载荷1.5吨时测得的数据显示静态手力50Nm而动态手力则不到1Nm。但这不到1Nm的力矩却来源复杂，一般可以认为来自滚动阻力矩和自回正力矩，其中自回正力矩包括内倾回正力矩、后倾回正力矩和阻力回正力矩。下面对他们一一计算。3.1滚动阻力矩滚动阻力矩来自轮胎绕主销轴线旋转时地面给轮胎的阻力，属于滚动摩擦。我们知道轮胎前进既有滚动又有滑动，可以想象纯滚动时是没有滚动阻力矩的，而我们计算的“滚动阻力矩”实则是那部分滑动造成的，也可称之为“滑动阻力矩”。我们可以通过滑动摩擦公式得到滚动阻力矩：1GfcM滚（3.1.1）（其中：f为车轮滚动阻力系数，c为主销偏移距，也叫主销偏距，G1为前轴载荷。）3.2内倾回正力矩主销有一个2-3度的内倾角使得在车轮转向时，车身会有一定的抬升，也就会导致车整体重力势能的上升，与此相对，车就会因为主销内倾引起一个内倾回正力矩，也叫重力回正力矩。下面开始一个十分粗略的计算。我们先画出车轮和主销（左图）：车轮外倾，而主销内倾，车轮就当它竖直着，我们想象车轮转过180度，事实上当然是做不到，结果是车轮转到了里面，这时我们认为主销外倾了度（就当是右图），但光这么看看不出高度变化。我们把图画成这样：第3页共5页此时我们就能计算出抬升的高度h：2sinbh（3.2.1）（其中：b为主销转向节偏距。）然后我们就能得到车轮转角180度时近似的内倾回正力矩：2sin11bGhGM内倾（3.2.2）接着，我们假设内倾回正力矩关于转角是线性变化的：2sin180/22sin180180111cGbGhGM）（外内内倾（3.2.3）中间计算近似的有点多，需要利用理论力学知识建立更好的虚功模型提高计算精度。3.3后倾回正力矩主销有一个2-3度的后倾角使得车轮在转向横拉杆的作用下更好地围绕主销滚动，减小地面摩擦，但也会因此带来后倾回正力矩，也叫侧向力回正力矩。在转弯过程中，轮胎会受到地面的离心力从而给车身提供足够的向心加速度。观察上图，主销倾角的存在导致转弯时轮胎接地点受到的离心力相对于转动轴线有一个转矩，也就是所谓的后倾回正力矩。下面开始计算：我们从接地点向转向轴线作垂线（蓝色）得到力臂。同时根据转弯速度确定离心力：cossinrX力臂（3.3.1）gRvGRmvF212离心（3.3.2）（其中：r为轮胎半径，为主销倾角，为左右轮转角的平均，v为行驶速度，R为转弯半径。）第4页共5页因此，后倾回正力矩为：cossin21rgRvGXFM力臂离心后倾（3.3.3）3.4阻力回正力矩为了使内外轮更好的滚动，车辆设计时会根据阿克曼几何通过多连杆机构使得内外轮转角不同，这也同样会带来阻力回正力矩，也叫主销偏距回正力矩。首先，我们看下图，粗点就当是主销，图中标出了主销偏置量c，因为地面对转向轮的滚动阻力与地面对汽车驱动力方向相反也就是沿蓝线方向，而由于内外轮转角的不同，导致粗点到蓝线的距离（即力臂）不同，从而导致了阻力回正力矩的出现。阻力回正力矩可以直接内外轮做差得到：)cos(cos1内外阻力fcGM（3.4.1）3.5得出动态手力表达式综合以上（3.1.1）、（3.2.3）、（3.3.3）、（3.4.1）四式，我们可以得到总的转动阻力矩和动态手力：阻力后倾内倾滚MMMMM（3.5.1）DiMF2动态手力（3.5.2）4总结通过这次对方向盘手力的求解深化了对转向系统理论上的理解，同时仍然有很多计算上的近似需要以后对更好的建模得出更精准的公式。还有么就是今天2月9号我真实的生日~祝我生快吧~第5页共5页附：公式汇总分两种情况讨论：（一）静态手力（来自原地转向阻力矩）原地转向阻力矩经验公式：pGfMr313赵玉霞得出的修正版经验公式：nnrpGfPM5.11)50.(032静态手力：0.785.110.2803222pGfPDiDiMFr静态手力（二）动态手力（来自滚动阻力矩、自回正力矩）滚动阻力矩：1GfcM滚滑动阻力矩：1GxM滑（滑移不应该产生这个力矩）回正力矩：（1）内倾回正：2sin1802sin180180111cGbGhGM内倾（2）后倾回正：cossin21rgRvGM后倾（3）内外回正：)cos(cos1内外阻力fcGM动态手力：DiMF2动