三角形的外角教学设计

7．2．2三角形的外角【课题】：三角形的外角【学情分析】：面向特色班特色班的同学对概念的理解比较快，所以本节课的重点在于提高学生分析图形和“说理”能力。使学生在由浅人深、循序渐进的思维活动中向预定的学习目标探索前进，在获得新知的基础上提高数学解题能力。【教学目标】：（1）使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质（2）学会运用简单的说理来计算三角形相关的角，并利用三角形的外角性质解决实际问题（3）培养学生的实践能力和观察总结能力【教学重点】：（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理【教学难点】：运用三角形外角性质进行有关计算能准确地表达推理的过程和方法【教学突破点】：几何图形的特殊的“位置关系”与特殊的“数量关系”，渗透数形结合的数学思想方法【教法、学法设计】：教法：讲授法，举例法；学法：观察、推理、探索【课前准备】：三角尺、画纸、小剪刀【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、情境导入把ABC的一边AB延长到D，得∠CBD，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？1、三角形的外角与相邻的内角的关系【看一看】∠CBD与∠CBA的位置。（多媒体显示图形）【想一想】∠CBD与∠CBA有什么关系？【说一说】∠CBD（外角）+∠CBA（相邻的内角）=180°2、三角形的外角与不相邻的内角的关系【看一看】∠CBD与∠A、∠C的位置。【做一做】若∠BAC＝55°，∠B=60º，试求∠ACB,∠ACD,∠CAE的度数．并说出你的理由．【想一想】通过上题的计算，你发现∠ACD，∠CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说．∠ACD=∠BAC+∠B;∠ACD+∠ACB=180°∠CAE=∠ACB+∠B;∠CAE+∠BAC=180°这是本节课的重点，在教学时，首先通过学生观察三角形的一个外角和三角形内角之间的联系，让学生在图形的变化也就是在角度的变化中发现性质。ABCDABCDABCDE二、理解概念1、让学生用文字语言描述外角的性质。性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。性质2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。让学生用几何语言描述外角的性质。性质1：∠CBD=∠A+∠C性质2：∠CBD＞∠A、∠CBD＞∠C数学说理：实际上，因为∠CBD+∠ABC=180°，∠C+∠A+∠ABC=180°，比较以上两个式子可得∠CBD=∠C+∠A。（教师要注意到学生其它的说理途径）2、教师强调：①三角形的符号表示法；强调参照顶点的字母表示三角形；②三角形的外角的概念：a)三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角如图∠ACD是△ABC的一个外角，它是与内角∠ACB相邻的外角。ABCDb)强调利用一边的反向延长线寻找外角的方法。c)尤其应注意，在较复杂的图形中，有的角，既是某个三角形的内角，同时也是另一个三角形的外角，如上右图中的∠ACB。【想一想】画一个△ABC，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？归纳：每一个三角形都有６个外角．每一个顶点相对应的外角都有２个．每个外角与相应的内角是邻补角．1、学生对三角形的形状、概念及内角、边等已十分了解，而对外角则很陌生，应着重对外角在图形中的位置与作用加强认识；ABCDABCD三、应用新知形成性练习：1、快速抢答，看谁答得又快又准。∠1=_________+__________∠2=_________+__________∠2________∠3,∠2________∠42、看图口答，求下列图形中∠1的度数。(1)(2)(3)3、如图1，已知△ABC，(1)△ABC的外角共有几个？画出所有的外角。(2)∠ABC相邻的外角有几个？它们之间有什么关系？(3)在BC边上任取一点D，边结AD，则△ABD与△ABC公共边是，公共的内角是。(4)∠ADB是△ADB的什么角？是△ADC的什么角？(5)∠BAD是△ABC的内角吗？是△ADC的外角吗？4、【讨论】：在图2中，各有多少个三角形，有多少个三角形的内角，有多少个三角形的外角？图22、形成性练习能调节课堂学习气氛，提高学习积极性，又能让学生及时检测自己对课文的理解，起到巩固新知的作用。BAC图1ABCDEFDABC4123130°60°45°150°35°120°1四、探究新知1、如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC，∠B=80度，∠C=46度，。（1）你会求∠DAE的度数吗？（2）你能发现∠DAE与∠B、∠C的度数吗？（3）若只知道∠B-∠C=20度，你能求出∠DAE的度数吗？分析：（1）∠DAE是哪个三角形的内角或外角？（2）△ADE中，已知什么？要求出∠DAE，只需求什么？（3）∠AED是哪个三角形的外角？（4）在△AEC中已知什么？要求∠AEB，只需求什么？（5）怎么样求∠EAC的度数？引申：（1）还有其他方法求∠DAE的度数吗？（2）你能说明为什么∠DAE=21（∠B-∠C）吗？引导学生动手操作、观察、讨论、归纳，加深对分类思想的体会，在讨论、质疑中训练学生思维的严密性。增加第2小题的主要目的是加强学生对三角形内、外角性质的综合运用能力。五、课堂小结三角形的外角与内角有之间有确定的相等关系，也有确定的大小关系。从中我们可以看出：几何图形的特殊的“位置关系”与特殊的“数量关系”常常相互联系，相互依赖。六、课外作业【必做题】如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数。【选做题】合情说理：（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C（图1）（2）求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。（图2）（图1）（图2）ABCDEMNFHGACDBACDB