当前位置:首页 > 高等教育 > 其它文档 > 人教版八年级数学下册三角形的中位线练习题含答案
1/7三角形的中位线练习题三角形中位线定义:.符号语言:在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,则:线段DE是△ABC的____,三不同点:①三角形中位线的两个端点都是三角形边的中点。②三角形中线只有一个端点是边的中点,另一端点是三角形一个顶点。相同点:都是一条线段,都有三条。三角形中位线定理:.符号语言表述:∵DE是△ABC的中位线(或AD=BD,AE=CE)∴DE//21BC练习1.连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线.2.三角形的中位线______于第三边,并且等于_______.3.一个三角形的中位线有_________条.4.如图△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,则线段CD是△ABC的___,线段DE是△ABC_______5、如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点(1)如果EF=4cm,那么BC=__cm如果AB=10cm,那么DF=___cm(2)中线AD与中位线EF的关系是___6.如图1所示,EF是△ABC的中位线,若BC=8cm,则EF=_______cm.(1)(2)(3)(4)7.三角形的三边长分别是3cm,5cm,6cm,则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm.8.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,则连结两条直角边中点的线段长为_______.9.若三角形的三条中位线长分别为2cm,3cm,4cm,则原三角形的周长为()A.4.5cmB.18cmC.9cmD.36cm10.如图2所示,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位EDABCEDABC2/7同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为()A.15mB.25mC.30mD.20m11.已知△ABC的周长为1,连结△ABC的三边中点构成第二个三角形,再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形,依此类推,第2010个三角形的周长是()A、20081B、20091C、220081D、22009112.如图3所示,已知四边形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时,那么下列结论成立的是()A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减少C.线段EF的长不变D.线段EF的长不能确定13.如图4,在△ABC中,E,D,F分别是AB,BC,CA的中点,AB=6,AC=4,则四边形AEDF的周长是()A.10B.20C.30D.4014.如图所示,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE=EB,求证:OE∥BC.15.已知矩形ABCD中,AB=4cm,AD=10cm,点P在边BC上移动,点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点.求证:EF+GH=5cm;16.如图所示,在△ABC中,点D在BC上且CD=CA,CF平分∠ACB,AE=EB,求证:EF=12BD.17.如图所示,已知在□ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,求证:MN∥BC.3/7BGAEFHDC图518.已知:如图,四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.19.如图,点E,F,G,H分别是CD,BC,AB,DA的中点。求证:四边形EFGH是平行四边形。20.已知:△ABC的中线BD、CE交于点O,F、G分别是OB、OC的中点.求证:四边形DEFG是平行四边形.21.如图5,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点(E与AD,不重合),GFH,,分别是BEBCCE,,的中点.证明四边形EGFH是平行四边形;22如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G分别是AB,CD,AC的中点。求证:△EFG是等腰三角形。EFGDABCHGFEDCBA4/723.如图,在△ABC中,已知AB=6,AC=10,AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D,E为BC中点.求DE的长.24.已知:如图,E为□ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连结AE分别交BC、BD于点F、G,连结AC交BD于O,连结OF.求证:AB=2OF.25.已知:如图,在□ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE交于G.求证:GF=GC.26.已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,E、F分别是DC、AB边的中点,FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点.求证:∠AHF=∠BGF.5/7答案:1两边中点。2平行,第三边的一半。33。4中线,中位线。58,5;互相平分。64。77。86.5。9B。10D.11D.12C.13A.14∵AE=BE∴E是AB的中点∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=OC∴EO是△ABC的中位线∴OE‖BC15EF是三角形ABP中点,EF=1/2BP,同理GH=1/2CP,EF+GH=1/2(BP+CP)=516∵CD=CA,CF平分∠ACB,CF为公共边∴三角形ACF与三角形DCF全等∴F为AD边的中点∵AE=BE∴E为AB的中点∴EF为三角形ABD的中位线∴EF=1/2BD=1/2(bc-ac)=2倒过来即可17△AEM≌△FBM得ME=MB,同理得NE=NC,于是MN是△EBC的中位线。所以MN∥BC。18证明;连接BD,∵E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点EH平行且等于BD/2,FD平行且等于BD/2∴EH平行且等于FD∴四边形EFGH是平行四边形。19连接BD∵H为AD中点,G为AB中点∴GH为△ABD中位线∴GH∥BD且EH=1/2BD∵E为CD中点,F为BC中点∴FE为△DCB中位线∴FE∥BD且FG=1/2BD∴HG∥=EF20∵E、D分别为AB、CD的中点∴ED//=½BC(中位线性质)在△BOC中,∵F、G分别为OB、OC的中点6/7∴FG//=½BC(中位线性质)∴FG//=ED∴四边形DEFG为平行四边形21.∵F,H分别是BC,CE的中点,∴FH‖BE,FH=1/2BE(中位线定理),∵G是BE的中点,∴BG=EG=FH,∴四边形EGFH是平行四边形。22略。23因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠FAD。由BD⊥AD于D,得∠ADB=∠ADF=90°还有AD=AD,所以△ADB≌△ADF。所以BD=FD,AF=AB,还有E是BC中点,于是DE是△BCF中位线,于是DE=CF/2,有CF=AC-AF=AC-AB=10-6=4,于是DE=CF/2=4÷2=224证明:∵CE//AB∴∠E=∠BAF,∠FCE=∠FBA又∵CE=CD=AB∴△FCE≌△FBA(ASA)∴BF=FC∴F是BC的中点,∵O是AC的中点∴OF是△CAB的中位线,∴AB=2OF25取BE的中点H,连接FH、CH∵F、G分别是AE、BE的中点∴FH是△ABE的中位线∴FH∥ABFH=1/2*AB∵四边形ABCD是平行四边形∴CD∥ABCD=AB∵E是CD的中点∴CE=1/2*AB∵CE=1/2*ABFH=1/2*AB7/726证明:连接AC,取AC的中点M,连接ME、MF∵M是AC的中点,E是DC的中点∴ME是△ACD的中位线∴ME=AD/2,PE∥AH∴∠MEF=∠AHF(同位角相等)同理可证:MF=BC/2,∠MFE=∠BGF(内错角相等)∵AD=BC∴ME=MF∴∠MFE=∠MEF∴∠AHF=∠BGF
本文标题:人教版八年级数学下册三角形的中位线练习题含答案
链接地址:https://www.777doc.com/doc-7255696 .html