电子课文第三章

电子课文●第三章牛顿运动定律前一章我们学习了怎样描述物体的运动，但是没有进一步讨论物体为什么会做这种或那种运动．要讨论这个问题，必须知道运动和力的关系．在力学中，只研究物体怎样运动而不涉及运动和力的关系的分科，叫做运动学；研究运动和力的关系的分科，叫做动力学．动力学知识在生产和科学研究中是很重要的．设计各种机器，控制交通工具的速度，研究天体运动，计算人造卫星的轨道等等，都离不开动力学知识．动力学的奠基人是英国科学家牛顿．牛顿在1687年出版了他的名著《自然哲学的数学原理》．在这部著作中，牛顿提出了三条运动定律，这三条定律总称为牛顿运动定律，是整个动力学的基础．这一章我们要学习的就是牛顿运动定律．图3-1是牛顿和他写的著名的《自然哲学的数学原理》一书的扉页．牛顿运动定律在此书中首次发表．电子课文●一牛顿第一定律历史的回顾远在两千多年以前，人们已经提出了运动和力的关系问题．可是直到伽利略和牛顿时代，才对这个问题给出了正确的答案．在17世纪前人们普遍认为力是维持物体运动的原因．用力推车，车子才前进，停止用力，车子就要停下来．古希腊的哲学家亚里士多德（公元前384—前322）根据这类经验事实得出结论说：必须有力作用在物体上，物体才能运动，没有力的作用，物体就要静止下来．在亚里士多德以后的两千年内，动力学一直没有多大进展．直到17世纪，意大利著名物理学家伽利略才根据实验指出，在水平面上运动的物体所以会停下来，是因为受到摩擦阻力的缘故．设想没有摩擦，一旦物体具有某一速度，物体将保持这个速度继续运动下去．伽利略还根据下面的理想实验进行推论．如图3-2甲所示，让小球沿一个斜面从静止滚下来，小球将滚上另一个斜面．如果没有摩擦，小球将上升到原来的高度．他推论说，如果减小第二个斜面的倾角（图3-2乙），小球在这个斜面上达到原来的高度就要通过更长的路程．继续减小第二个斜面的倾角，使它最终成为水平面（图3-2丙），小球就再也达不到原来的高度，而沿水平面以恒定速度持续运动下去．理想实验是科学研究中的一种重要的方法，它把可靠事实和理论思维结合起来，可以深刻地揭示自然规律．伽利略的实验虽然是想像中的实验，但它是建立在可靠的事实基础之上的．这类理想实验以可靠的事实为基础，经过抽象思维，抓住主要因素，忽略次要因素，从而更深刻地揭示了自然规律．伽利略同时代的法国科学家笛卡儿（1596—1650）进一步补充和完善了伽利略的论点，他认为：如果没有其他原因，运动的物体将继续以同一速度沿着一条直线运动，既不会停下来，也不会偏离原来的方向．笛卡儿为发展动力学又迈出了重要的一步．电子课文●实验我们可以用气垫导轨近似地验证上述结论．把物体放在一个水平导轨上，并设法使物体和导轨之间形成气层，物体沿这种气垫导轨运动时受到的阻力很小，推动一下物体，可以看到物体沿气垫导轨的运动很接近匀速直线运动．牛顿第一定律牛顿在伽利略等人的研究基础上，并根据他自己的研究，系统地总结了力学的知识，提出了三条运动定律，其中第一条定律的内容是：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止．这就是牛顿第一定律．物体的这种保持原来的匀速直线运动或静止状态的性质叫做惯性．牛顿第一定律又叫做惯性定律．当汽车突然开动的时候，汽车里的乘客会向后面倾倒（图3-3甲）．这是因为汽车已经开始前进，乘客的下半身随车前进，而上半身由于惯性还要保持静止状态的缘故．当汽车突然停止的时候，汽车里的乘客会向前面倾倒（图3-3乙）．这是因为汽车已经停止，乘客的下半身随车停止，而上半身由于惯性还要以原来速度前进的缘故．一切物体都具有惯性，物体的运动并不需要力来维持．惯性是物体的固有性质，不论物体处于什么状态，都具有惯性．任何物体都和周围的物体有相互作用，不受外力作用的物体是不存在的，所以牛顿第一定律所描述的物体不受外力的状态是一种理想化的状态．这种状态虽然不可能实现，但牛顿第一定律却正确揭示了运动和力的关系：力不是维持物体速度的原因，而是改变物体速度的原因．这就使人们的认识走上了正确的道路，为力学的发展奠定了坚实的基础．电子课文●二物体运动状态的改变力是物体产生加速度的原因一个物体，如果它的速度的大小和方向都保持不变，我们就说，这个物体的运动状态保持不变．如果这个物体的速度发生了改变，即速度的大小和（或）方向发生了改变，我们就说，这个物体的运动状态发生了改变．牛顿第一定律告诉我们，物体如果没有受到力的作用，物体的运动状态不发生改变．由此可以知道，如果物体的运动状态发生了改变，必定要有力作用在物体上．列车出站时，在机车牵引力的作用下，由静止开始运动，并且速度不断增大；列车进站时，由于受到阻力的作用，速度不断减小，最后停下来．抛出的手榴弹，射出的炮弹，由于受到重力的作用，速度的大小和方向都不断发生改变，做曲线运动．可见，物体运动状态的改变，是由于受到了力的作用，力是物体运动状态发生改变的原因．物体运动状态发生改变时，物体具有加速度，所以，力是使物体产生加速度的原因．质量是物体惯性大小的量度物体运动状态的改变，还跟物体的质量有关系．一辆空车和一辆装满货物的车，在相同的牵引力的作用下由静止开始运动，它们的运动状态改变的情况并不相同．空车的质量小，在较短的时间内可以达到某一速度，产生的加速度大，运动状态容易改变．装满货物的车，质量大，要在较长的时间内才能达到相同的速度，产生的加速度小，运动状态难改变．质量小的物体，运动状态容易改变，我们说它的惯性小．质量大的物体，运动状态难改变，我们说它的惯性大．可见，质量是物体惯性大小的量度．惯性的大小在实际中是经常要加以考虑的．当我们要求物体的运动状态容易改变时，应该尽可能减小物体的质量．歼击机的质量比运输机、轰炸机小得多，在战斗前还要抛掉副油箱（图3-4），以进一步减小质量，就是为了提高歼击机的灵活性．相反，当我们要求物体的运动状态不易改变时，应该尽可能增大物体的质量．电动抽水站的电动机和水泵都固定在很重的机座上，就是要增大它们的质量，以尽量减小它们的振动或避免因意外的碰撞而移动．电子课文●三牛顿第二定律加速度和力的关系既然力是产生加速度的原因，那么，加速度和力存在着什么关系呢？实验取两个质量相同的小车，放在光滑的水平板上（图3-5）．小车的前端各系上细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘里分别放着数目不等的砝码，使两个小车在不同的拉力下做匀加速运动．小车所受的水平拉力F的大小可以认为等于砝码（包括砝码盘）所受重力的大小①．车的后端也分别系上细绳，用一只夹子夹住这两根细绳，以同时控制两辆小车，使它们同时开始运动和停止运动．利用这一装置，我们来研究质量相等的两辆小车在不同的恒定拉力作用下，它们的加速度是怎样的．由学生实验四可知，小车在恒力作用下做匀加速直线运动．打开夹子，让两辆小车同时从静止开始运动．小车走过一段距离以后，关上夹子，让它们同时停下来．在打开和关闭夹子这段时间里，两辆小车发生的位移不同，所受拉力大的那辆小车，位成正比，比较小车的位移s就可以比较它们的加速度a．实验的结果是，小车的位移与它们所受的拉力成正比．这表示，小车的加速度与所受的拉力成正比．研究表明：对质量相同的物体来说，物体的加速度跟作用在物体上的力成正比．用数学公式表示就是或者a∝F这个结论告诉我们，要使物体在短时间内速度的改变很大，即加速度很大，就必须提供很大的作用力．比如，竞赛用的小汽车，要求起动后几秒钟内速度由零达到60m/s以上，它们都装备功率很大的发动机，以提供大的牵引力．巨型喷气客机要求起动后在短时间内速度达到800km/h～900km/h，它们起飞的推力需达到几十万牛顿．加速度和质量的关系物体所受的力一定时，加速度和质量存在着什么关系呢？电子课文●实验还用前面的实验装置．这次在两个盘里放上相同数目的砝码，使两辆小车所受的拉力相同，而在一辆小车上加放砝码，以增大质量．重做实验，我们看到，在相同的时间里，质量小的那辆小车的位移大．测出位移和质量，我们发现，小车通过的位移与它们的质量成反比．这表示，小车的加速度与它们的质量成反比．研究表明：在相同的力作用下，物体的加速度跟物体的质量成反比．用数学公式表示就是牛顿第二定律总结上面的结果，我们对力、质量和加速度的关系得到下述结论：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比．这就是牛顿第二定律．加速度和力都是矢量，它们都是有方向的．牛顿第二定律不但确定了加速度和力的大小之间的关系，还确定了它们的方向之间的关系：加速度的方向跟引起这个加速度的力的方向相同．牛顿第二定律也可以用数学公式来表示，这就是或者F∝ma上式可改写成等式F=kma．式中的k是比例常数．如果公式中的物理量选择合适的单位，可以使k=1，从而使公式简化．我们在前面已经讲过，在国际单位制中力的单位是牛顿．其实，牛顿这个单位就是根据牛顿第二定律定义的：使质量是1kg的物体产生1m/s2加速度的力，叫做1N．即1N=1kg·m/s2可见，如果都用国际制单位，则k=1，上式简化为F=ma这就是牛顿第二定律的公式．上面讲的是物体受到一个力作用的情况．物体受到几个力的作用时，牛顿第二定律公式中的F表示合力．这样，我们可以把牛顿第二定律进一步表述为：物体的加速度跟所受的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同．写成公式就是F合=ma牛顿第二定律说明：只有物体受到力的作用，物体才具有加速度．力恒定不变，加速度也恒定不变；力随着时间改变，加速度也随着时间改变．在某一时刻，力停止作用，加速度随即消失，物体由于具有惯性，将保持该时刻的运动状态不再改变．【例题】一个物体，质量是2kg，受到互成120°角的两个力F1和F2的作用，这两个力的大小都是10N，这个物体产生的加速度是多大？分析应先求出合力F合．合力的大小可以用作图法求出，也可以用计算求出．然后用牛顿第二定律求出加速度．作出力的平行四边形，可以看出力F1和F2的合力在F1和F2的夹角的平分线上．力F1和F2大小相等，由对称性也可以知道，合力的方向不会偏向于力F1或F2，合力的作用线应该在力F1和F2的夹角的平分线上．按一定的标度作图，量出平行四边形的对角线的长度，就可以求出合力的大小．下面用计算的方法求合力的大小．解如图3-6所示，建立平面直角坐标系，把力F1和F2分别沿x轴和y轴的方向分解．F1的两个分力为：F1x=F1cos60°，F1y=F1sin60°．F2的两个分力为：F2x=F2cos60°，F2y=F2sin60°．F1y和F2y大小相等，方向相反，相互抵消．F1x和F2x的方向相同，它们的合力就等于力F1和F2的合力，即F合=F1x+F2x=F1cos60°+F2cos60°=5N+5N=10N已知合力F合和质量m，由牛顿第二定律F合=ma就可以求出加速度电子课文●四牛顿第三定律力是物体间的相互作用力是物体对物体的作用，只要有力发生，就一定要有受力物体和施力物体．用手拉弹簧，弹簧受到手的拉力，同时弹簧发生形变，手也受到弹簧的拉力．坐在椅子上用力推桌子，会感到桌子也在推我们，我们的身体要向后移．在平静的水面上，在一只船上用力推另一只船，另一只船也要推前一只船，两只船将同时向相反方向运动（图3-7）．在水面上放两个软木塞，一个软木塞上放一个小磁铁，另一个软木塞上放一个小铁条（图3-8），可以看到，由于小磁铁和小铁条相互吸引，两个软木塞相向运动起来．地球和地面上物体之间的作用也是相互的，地面上的物体受到地球的吸引（重力），地球也受到地面上的物体的吸引．观察和实验表明，两个物体之间的作用总是相互的．一个物体对另一个物体有力的作用，后一个物体一定同时对前一个物体有力的作用，力是物体与物体间的相互作用．物体间相互作用的这一对力，通常叫做作用力和反作用力．我们把其中一个力叫做作用力，另一个力就叫做反作用力．牛顿第三定律作用力和反作用力之间存在什么样的关系呢？电子课文●实验把两个弹簧秤A和B联结在一起（图3-9）．用手拉弹簧秤A，可以看到两个弹簧秤的指针同时移动．弹簧秤B的示数指出弹簧秤A对它的作用力F的大小，而弹簧