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2017年八年级数学下册勾股定理周测题3.11一、选择题:1、下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A.，，B.1,，；C.6，7，8；D.2，3，4；2、有长度为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm五根木棒,可搭成（首尾连接）直角三角形个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、有一块边长为24米正方形绿地,如图,在绿地旁边B处有健身器材,由于居住在处居民践踏了绿地,小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍?”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当数字是（）.A.23米B.24米C.25米D.26米4、在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C对边,已知a：b=3：4,c=10,则△ABC面积为()A.24B.12C.28D.305、△ABC的三边为a、b、c，且(a+b)(a-b)=c2，则()A.△ABC是锐角三角形B.c边的对角是直角C.△ABC是钝角三角形D.a边的对角是直角6、若△ABC的三边长a、b、c满足(a－b)(a2＋b2－c2)=0，则△ABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形7、如图，一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）()A.20cmB.30cmC.40cmD.50cm第7题图第8题图8、如图，有一长、宽、高分别为12cm，4cm，3cm的木箱，在它里面放一根细木条（木条的粗细忽略不计）要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是()A.13cmB.14cmC.15cmD.16cm9、如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是()A.垂直B.相等C.平分D.平分且垂直第9题图第10题图第11题图10、如图,△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D.则BD长为()A.B.C.D.11、如图,等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,O是△ABC内一点,OA=6,OB=4，OC=10，O/为△ABC外一点,且△CBO≌△ABO/,则四边形AO/BO的面积为（）A.10B.16C.40D.8012、在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得△AFB,连接EF.下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABC的面积等于四边形AFBD的面积：③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2；⑤∠DAC=22．5°，其中正确的是()A.①③④B.③④⑤C.①②④D.①②⑤二、填空题:13、如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为6cm，以AC为边的正方形的面积为25，则AB长为．14、一个三角形的三边的比为5:12:13，它的周长为60cm，则它的面积是．15、若一个三角形的三边长分别是6、8、a，如果这个三角形是直角三角形，则三角形面积为__________．16、如图，D为△ABC的边BC上一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，则BC的长为__________．第16题图第17题图第19题图17、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D，E，F，G的面积之和为cm2．18、已知a、b、c是△ABC三边长,且满足关系+|a﹣b|=0,则△ABC形状为．19、如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…，则OA10的长度为．20、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是2、3、4，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋2S2＋2S3＋S4=.三、简答题:21、在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）已知c=25，b=15，求a；（2）已知a=，∠A=60°，求b、c．22、如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2．求BC边上的高及△ABC的面积．23、如图,铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B.已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多少km处？24、如图，已知∠B=90°,AB=2cm，BC=2cm,CD=3cm,AD=5cm,求四边形ABCD的面积.25、△ABC中,AB=AC=4,点P在BC边上运动,猜想AP2＋PB·PC值是否随点P位置变化而变化,并证明你的猜想．周测题参考答案1、B.2、B.3、D.4、A．5、D.6、D.7、B.8、A．9、D．10、C.11、C.12、C.13、答案为：cm14、答案为：120cm215、答案为：100或2816、答案为：1417、答案为：49cm2．18、答案为：等腰直角三角形．19、答案为：32．20、答案为：421、【解答】解：（1）根据勾股定理可得：a==20；（2）∵△ABC为Rt△，∠A=60°，∴∠B=30°，∴c=2b，根据勾股定理可得：a2+b2=c2，即6+b2=（2b）2，解得b=，则c=2．22、【解答】解：∵AD⊥BC，∠C=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∵AD=CD．∵AC=2，∴2AD2=AC2，即2AD2=8，解得AD=CD=2．∵∠B=30°，∴AB=2AD=4，∴BD===2，∴BC=BD+CD=2+2，∴S△ABC=BC•AD=（2+2）×2=2+2．23、设AE=xkm，则x2+152=102+(25—x)2，x=10．24、解：连结AC，在ΔABC中，∵∠B=90°，AB=2cm，BC=2cm，∴AC=4cm，在ΔACD中，AC2+CD2=42+32=25，AD2=25，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×AB×BC+×AC×CD=×2×2+×4×3=2+6（cm2）。25、提示：过A作AH⊥BC于HAP2＋PB·PC＝AH2＋PH2＋(BH－PH)(CH＋PH)＝AH2＋PH2＋BH2－PH2＝AH2＋BH2＝AB2＝16．