实数指数幂及其运算

1实数指数幂及其运算教材P853.1.12一、整数指数1初中学习的正整数指数2正整数指数幂的运算法则（1）(2)(3)(4)nmnmaaamnnmaa)()0,(anmaaanmnmmmmbaab)(3思考讨论对于（3）中如果将没mn的去掉，情况会变成怎样的？规定：)0(10aa),0(1Nnaaann4练习P89练习A15二、分数指数1.回顾初中学习的平方根，立方根的概念方根概念推广：如果存在实数x使得则x叫做a的n次方根.求a的n次方根，叫做把a开n次方,称作开方运算.),1,(NnnRaaxn631243343125102552510)()(aaaaaaaa有理数指数幂31210453423812321））））复习：（口算）2122132333232)()(aaaaaa?)2?))(1nnnnaa2)当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=.nnanna)0()0(aaaanma)1*,,()(nNnmaanmnnnm且7⒈正分数指数幂的意义⑴我们给出正数的正分数指数幂的定义：nmnmaa(a0,m,n∈N*,且n1)注意：底数a0这个条件不可少.若无此条件会引起混乱，例如，(-1)1/3和(-1)2/6应当具有同样的意义，但由分数指数幂的意义可得出不同的结果：=-1；=1.这就说明分数指数幂在底数小于0时无意义.3311)1(662621)1()1(用语言叙述：正数的次幂(m,n∈N*,且n1)等于这个正数的m次幂的n次算术根.nm8⒉负分数指数幂的意义回忆负整数指数幂的意义：a－n=(a≠0,n∈N*).na1规定：0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.注意：负分数指数幂在有意义的情况下，总表示正数，而不是负数,负号只是出现在指数上.正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿，就是：(a0,m,n∈N*,且n1).nmnmnmaaa119⒋有理指数幂的运算性质我们规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到有理数指数.上述关于整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用，即对任意有理数r，s，均有下面的性质：⑴ar·as=ar+s(a0,r,s∈Q)；⑵(ar)s=ars(a0,r,s∈Q)；⑶(ab)r=arbr(a0,b0,r∈Q).说明：若a0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.即当指数的范围扩大到实数集R后，幂的运算性质仍然是下述的3条.101.正数的正分数指数幂的意义：)1*,,,0(nNnmaaanmnm且2.正数的负分数指数幂)1*,,,0(1nNnmaaanmnm且3.0的分数指数幂0的正分数指数幂等于0。0的负分数指数幂无意义。4.有理指数幂的运算性质（1）ar•as=ar+s(a0,r,s∈Q)（2）(ar)s=ar•s(a0,r,s∈Q)（3）(a•b)r=ar•br(a0,b0,r∈Q)注意：以后当看到指数是分数时，如果没有特别的说明，底数都表示正数.11练习:1、用根式表示（a0)：.,3,,243615431aa的取值范围。有意义，求）（）、若（xxx41045212例2：求值：21333241168100481－－－，，（），（）22233233382224＝（）＝＝＝；111221222110010101010－－（－）－＝（）＝＝＝；3232361222644－－－（－）（－）（）＝（）＝＝＝；33434416222781338－（－）－（）＝（）＝（）＝。分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质。解：13练习:求值：513221)321(,649，14例3：用分数指数幂的形式表示下列各式：3232,,(0)aaaaaaa式中115222222;aaaaaa221133323333;aaaaaa1131322224()().aaaaaa分析：此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。解：?a15例4:计算下列各式（式中字母都是正数）)3()6)(2)(1(656131212132bababa88341))(2(nm16例4:计算下列各式（式中字母都是正数）)3()6)(2)(1(656131212132bababa653121612132)]3()6(2[baaab440883841)()(nm88341))(2(nm32nm32nm解：17.Ⅲ.课堂练习一1、计算下列各式：834121)1(aaa63121))(2(yx3163)278)(3(ba)221(2)4(323131xxx18)0()0,()()()0()(33162344333121yyyDyxxyyxCxxBxxxA、、、、、下列正确的是（）19小结：②指数概念的扩充，引入分数指数幂概念后，指数概念就实现了由整数指数幂向有理数指数幂的扩充．而且有理指数幂的运算性质对于无理指数幂也适用，这样指数概念就扩充到了整个实数范围。na③对于指数幂,当指数n扩大至有理数时，要注意底数a的变化范围。如当n=0时底数a≠0；当n为负整数指数时，底数a≠0；当n为分数时，底数a0。①分数指数幂的意义及运算性质2021课后作业P90B1(2)(3)2(2)(3)22分数指数幂教学重点：１、分数指数幂的含义的理解。２、根式与分数指数幂的互化。３、有理指数幂的运算性质。教学难点：１、分数指数幂概念的理解。２、有理指数幂的运算和化简。