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知识点一、平行线的概念1.平行线的概念在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。谈重点：（1）在平行线的定义中，“在同一平面内”是个重要前提；（2）必须是两条直线；（3）同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行，两条互相重合的直线视为同一条直线。2.平行线的表示方法图7DCBA平行用“∥”表示，如图7所示，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，读作AB平行于CD。知识点二、平行公理及其推论1.平行线的基本性质（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。（2）平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。知识点三、平行线的判定与性质1.平行线的判定方法（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。几何语言：（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。几何语言：平行线及其性质判定（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。几何语言：（4）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。几何语言：（5）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。几何语言：2.平行线的性质（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简记：两直线平行，同位角相等。（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简记：两直线平行，内错角相等。（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简记：两直线平行，同旁内角互补。例题1如图，已知∠AMF=∠BNG=75°，∠CMA=55°，求∠MPN的大小_P_N_M_A_B_E_F_G_H_C_D例题2如图，∠1与∠3为余角，∠2与∠3的余角互补，∠4=115°，CP平分∠ACM，求∠PCM例题3如图，已知：∠1+∠2=180°，∠3=78°，求∠4的大小例题4如图，已知：∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，说明：∠E=∠F例题5如图，已知AB∥CD，P为HD上任意一点，过P点的直线交HF于O点，试问：∠HOP、∠AGF、∠HPO有怎样的关系？用式子表示并证明例题6如图，已知AB∥CD，说明：∠B＋∠BED＋∠D=360°ABABEFECDCD例题7.小张从家（图中A处）出发，向南偏东40°方向走到学校（图中B处），再从学校出发，向北偏西75°的方向走到小明家（图中C处），试问∠ABC为多少度？说明你的理由。例题8如图，∠ADC=∠ABC，∠1＋∠2=180°，AD为∠FDB的平分线，说明：BC为∠DBE的平分线。例题9如图，DE，BE分别为∠BDC，∠DBA的平分线，∠DEB=∠1＋∠2（1）说明：AB∥CD（2）说明：∠DEB=90°随堂训练一.选择题1.如图1，直线a、b相交，∠1＝120°，则∠2＋∠3＝（）A.60°B.90°C.120°D.180°ab123ab1234图1图2图32.如图2，要得到a∥b，则需要条件（）A.∠2＝∠4B.∠1＋∠3＝180°C.∠1＋∠2＝180D.∠2＝∠33.如图3，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.两直线平行，同位角相等4.如图4，AB∥ED，则∠A＋∠C＋∠D＝（）A.180°B.270°C.360°D.540°ABCDE图45．下列说法正确的是（）A.两条不相交的直线叫做平行线B.同位角相等C.两直线平行，同旁内角相等D.同角的余角相等6．如果∠1和∠2是两平行线a，b被第三条直线c所截的一对同位角，那么（）A.∠1和∠2是锐角B.∠1＋∠2=180°C.12∠1＋12∠2=90°D.∠1=∠27．如图5，AB∥CD，则结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠1＋∠3=∠2＋∠4中正确的是（）A.只有（1）B.只有（2）C.（1）和（2）C.（1）（2）（3）8．如图6，AB∥CD，若∠3是∠1的3倍，则∠3为（）A.45B.135C.120D.90图5图6图79．如图7，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（）A.2B.4C.5D.610．如图8，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD的度数为（）A110°B.70°C.55°D.35°图8图911．如图9，如果DE∥BC，那么图中互补的角的对数是（）A.2对B.3对C.4对D.5对二.填空题1．如图10，CB⊥AB，∠CBA与∠CBD的度数比是5:1，则∠DBA＝________度，∠CBD的补角是_________度。2．如图11，AC⊥BC，CD⊥AB，点A到BC边的距离是线段_____的长，点B到CD边的距离是线段_____的长，图中的直角有_____________，∠A的余角有_______________，和∠A相等的角有__________。图10图113．如图12，当∠1＝∠_____时，AB∥CD；当∠D＋∠_____＝180°时，AB∥CD；当∠B＝∠_____时，AB∥CD。D54321CBA图12图134．如图13，AB∥CD，直线l平分∠AOE，∠1＝40°，则∠2＝___________．5．若两个角的两边分别平行，而一个角比另一个角的3倍少30°，则两个角的度数分别是__________。6．如图14，补全下列推理过程：∵∠1=∠2∴（）∥（）（）∴∠D=（）（）又∵∠D=∠3（已知）∴∠（）=∠（）∴（）∥（）（）图14图157．如图15，AD∥BC，∠1=60°，∠2=50°，则∠A=（），∠CBD=（），∠ADB=（），∠A＋∠ADB＋∠2=（）8．图16，由A测B的方向是（），由B测A的方向是（）图16图179．如图17，a∥b，AB⊥a垂足为O，BC与b相交于点E，若∠1=43°，则∠2=（）。10．如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，则这两个角的度数分别是（）和（）11．在同一平面内有三条直线a、b、c，已知a∥b，且c⊥a，则b与c的位置关系是（）。三.解答和证明1、如图18，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，你能发现BE和CF有怎样的位置关系么？并证明你的结论。图182、如图19，AB∥CD，∠ABE=∠FCD，∠F=40°，求∠E的度数。图193．已知：如图20，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．说明∠P＝90．图20