2012年中考数学最新模拟试题及答案

中考数学模拟试题二一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.-2的倒数是【】A.21B.21C.-2D.22.2010年8月7日，甘南藏族自治州舟曲县发生特大山洪泥石流地质灾害，造成重大的经济损失。就房屋财产损失而言，总面积超过4.7万平方米，经济损失高达212000000元人民币。212000000用科学记数法应记为【】A.72.1210B.82.1210C.92.1210D.90.212103.下列运算正确的是【】A．22aaaB．33()ababC．632)(aaD．5210aaa4.如图，直线l1∥l2，则α为【】A．150°B．140°C．130°D．120°5.二元一次方程组20xyxy的解是【】A．0,2.xyB．2,0.xyC．1,1.xyD．1,1.xy6..如图，已知双曲线(0)kykx经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（6，4），则△AOC的面积为【】A．12B．9C．6D．47.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x(元)之间的关系满足22(20)1558yx，由于某种原因，价格只能15≤x≤22,那么一周可获得最大利润是【】A．20.B.1508C.1550D.15588.如图，矩形ABCD中，1AB，2AD，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿ABCM运动，则APM△的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的【】第4题第6题A.B.C.D.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9.计算818的结果是。10.(Ⅰ).不等式642xx的解集为．(2)在直角坐标系中，点P（-3，2）关于X轴对称的点Q的坐标是.11.因式分解：224aa．12.已知方程2520xx的两个解分别为1x、2x，则1212xxxx的值为.13．如图，现有一个圆心角为90°，半径为16cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为cm.14.如图，矩形ABCD的长AB＝6cm，宽AD＝3cm.O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线2yax经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是cm2.15.将正方形纸片ABCD按下图所示折叠,那么图中∠HAB的度数是.16．如图,是一个由若干个小正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图,那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是(多填或错填得0分,少填酌情给分)三、（本大题共3个小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）17.计算：60tan342010)31(01ACBDPOxy第14题DCBAPM第8题第13题第15题18.解分式方程212423xxx19.有3张背面相同的纸牌A，B，C，其正面分别画有三个不同的几何图形（如图）．将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．(1)求出两次摸牌的所有等可能结果（用树状图或列表法求解，纸牌可用A，B，C表示）；(2)求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．四、（本大题共2个小题，每小题各8分，共16分）20.统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图（部分未完成）:（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；（3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期184天）的参观总人数．上海世博会前20天日参观人数的频数分布表21.某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？五、（本大题共2个小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22.如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．组别（万人）组中值(万人)频数频率7.5～14.51150.2514.5～21.560.3021.5～28.5250.3028.5～35.5323A正三角形B圆C平行四边形第19题（1）判断AB、AE的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：3≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）23.如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．（1）求证：AC·CD=PC·BC；（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；（3）当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求出这个最大面积S。六、（本大题共2个小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）24.如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4），抛物线223yxbxc经过B点，且顶点在直线52x上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M第23题图PODCBA第23题ADBADEBADFEBADQFEBADPQFEBAD第22题ENMDCBAOyx第24题的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．25.（1）探究新知：①如图，已知AD∥BC，AD＝BC，点M，N是直线CD上任意两点．求证：△ABM与△ABN的面积相等．②如图，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点．试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由．（2）结论应用：如图③，抛物线cbxaxy2的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D．试探究在抛物线cbxaxy2上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由．A备用图CDBOxyABDCMN图①C图②ABDMFEGA图③CDBOxy参考答案：一、1.A2.B3.C4.D5.C6.B7.D8.A二、9.210.(Ⅰ)3x＞(Ⅱ)0.84511.2(2)aa12.313.414.9815.1516.①②③三、17.23318.53x19.解：（1）9种（图略）（2）94四、20.（1）（2）日参观人数不低于22万有9天,所占百分比为45％.（3）世博会前20天的平均每天参观人数约为2040920332625618511＝＋＋＋＝20.45（万人）．20.45×184＝3762.8（万人）∴估计上海世博会参观的总人数约为3762.8万人．21.解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗(6000)x尾，由题意得：0.50.8(6000)3600xx，解这个方程，得：4000x∴60002000x答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾．（2）由题意得：0.50.8(6000)4200xx，解这个不等式，得：2000x，即购买甲种鱼苗应不少于2000尾．（3）设购买鱼苗的总费用为y，则0.50.8(6000)0.34800yxxx，由题意，有909593(6000)6000100100100xx，解得：2400x，在0.34800yx中，∵0.30，∴y随x的增大而减少.∴当2400x时，4080y最小．即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．五、22.（1）相等，证明：∵∠BEQ＝30°，∠BFQ＝60°，∴∠EBF＝30°，∴EF＝BF．又∵∠AFP＝60°，∴∠BFA＝60°．在△AEF与△ABF中，EF＝BF，∠AFE＝∠AFB，AF＝AF，∴△AEF≌△ABF，∴AB＝AE．（2）作AH⊥PQ，垂足为H，设AE＝x，则AH＝xsin74°，HE＝xcos74°，HF＝xcos74°＋1．Rt△AHF中，AH＝HF·tan60°，∴xcos74°＝(xcos74°＋1)·tan60°，即0.96x＝(0.28x＋1)×1.73，∴x≈3.6，即AB≈3.6km．答：略．ENMDCBAOyx23.（1）由题意，AB是⊙O的直径；∴∠ACB=90。，∵CD⊥CP，∴∠PCD=90。∴∠ACP+∠BCD=∠PCB+∠DCB=90。，∴∠ACP=∠DCB，又∵∠CBP=∠D+∠DCB，∠CBP=∠ABP+∠ABC，∴∠ABC=∠APC，∴∠APC＝∠D，∴△PCA∽△DCB；∴CDCPCBCA，∴AC·CD=PC·BC（2）当P运动到AB弧的中点时,连接AP，∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90。，又∵P是弧AB的中点，∴弧PA=弧PB，∴AP=BP，∴∠PAB=∠PBA=45.,又AB=5，∴PA=225，过A作AM⊥CP，垂足为M，在Rt△AMC中，∠ACM=45，∴∠CAM=45，∴AM=CM=223，在Rt△AMP中，AM2+AP2=PM2，∴PM=22，∴PC=PM+223=227。由（1）知：AC·CD=PC·BC，3×CD=PC×4，∴CD＝3214（3）由（1）知：AC·CD=PC·BC，所以AC：BC=CP：CD；所以CP：CD=3：4，而△PCD的面积等于CP21·CD=232PC，CP是圆O的弦，当CP最长时，△PCD的面积最大，而此时CP就是圆O的直径；所以CP=5，∴3：4=5：CD；∴CD=320，△PCD的面积等于CP21·CD=320521=350；六、24.解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为225()32yxm∴2254()32m∴16m∴所求函数关系式为：22251210()432633yxxx（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴225ABOAOB∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD=DA=AB=5∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）．当5x时，2210554433y当2x时，2210224033y∴点C和点D在所求抛物线上．（3）设直线CD对应的函数关系式为ykxb，则5420kbkb解得：48,33kb．∴4833yx∵MN∥y轴，M点的横坐标为t，∴N点的横坐标也为t．则2210433Mytt，4833Nyt，∴22248210214202734()3333333322NMlyyttttttPODCBA∵203，∴当72t时，32l最大，此时点M的坐标为（72，12）．25.解：﹙1﹚①证明：分别过点M，N作ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为点E，F．∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形．∴AB∥CD．∴ME＝NF．∵S△ABM＝MEAB21，S△ABN＝NFAB21，∴S△ABM＝S△ABN．②相等．理由如下：分别过点D，E作DH⊥AB，EK⊥AB，垂足分别为H，K．则∠DHA＝∠EKB＝90°．∵AD∥B