高三文科数学综合测试题

新郑一中分校2012届远航级段第四次周测数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合是菱形或矩形xxA|，是矩形xxB|，则BCA（）A．是菱形xx|B．形是内角都不是直角的菱xx|C．是正方形xx|D．是邻边都不相等的矩形xx|2．等差数列{}na的前n项和nS，且*22232848,nnSSaanN且1n，则1na等于（）A．212B．424C．848D．10163．已知命题:“若yyx,∥z，则zx”成立,那么字母x,y,z在空间所表示的几何图形不能．．（．）．A．都是直线B．都是平面C．x,y是直线,z是平面D．x,z是平面，y是直线4.如图所示是直三棱柱A1B1C1-ABC的三视图，D、E分别是棱CC1和棱B1C1的中点，则三棱锥E-ABD在平面11ACCA的投影的面积为（）A．2B．25C．3D．45.已知随机变量服从正态分布，且关于x的方程0122xx至少有一个负的实根的概率为21，若8.0)2(P，则)20(P（）A.1B.0.8C.0.6D.0.36．数列na满足112,02121,12nnnnnaaaaa，若135a，则数列的第2012项为（）A．15B．25C．35D．457．已知函数()|lg|fxx,若0ab,且()()fafb,则2ab的取值范围是()A.[22,)B.(22,)C.[3,)D.(3,)8．非零向量a、b满足||3||ab，若函数321()||3fxxax21abx在R上有极值，则,ab的取值范围是（）A．[0,]6B．(0,]3C．[,]62D．(,]69．已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比为（）A．1:B．1:2C．2:D．4:310．1,1,0,2ab.设函数3211()32fxxaxbx的两个极值点为12,xx,现向点,ab所在平面区域投掷一个飞镖,则飞镖恰好落入使11x且12x的区域的概率为()．A．12B．13C．14D．1511.从双曲线)20(12222abbyax的左焦点F引圆222ayx的切线，切点为T,延长FT交双曲线右支于点P,O为坐标原点，M为PF的中点，则MTMO与ab的大小关系为()．A．MOMTbaB．MOMTbaC．MOMTbaD．.不能确定12．已知函数)0()(23adcxbxaxxg的导函数为)(xf，0)1()0(0ffcba且，设21,xx是方程0)(xf的两个根，则21xx的取值范围为（）A．32,33B．94,31C．33,31D．31,91二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在21nxx的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项是．14．执行右边的程序框图（算法流程图），输出的T的值是。15．已知双曲线)0,0(12222babyax的左右焦点是21,FF，设P是双曲线右支上一点，21FF在PF1上的投影的大小恰好为PF1且它们的夹角为6，则双曲线的离心率e为__16.对于三次函数)0()(23adcxbxaxxf，定义：设)(\\xf是函数)(xfy的导数)(\xf的导数，若方程0)(\\xf有实数解0x，则称点))(,(00xfx为函数)(xfy的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”若函数21112532131)(23xxxxxg，则)20132012()20133()20132()20131(gggg。三、解答题（本大题共5小题，共60分）17．已知ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，4coscAb且ABC的面积2S，（1）求A的取值范围；（2）求函数23)24(sin32cos)(22AAAf的最值18．QQ先生的鱼缸中有7条鱼，其中6条青鱼和1条黑鱼，计划从当天开始，每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼（每条鱼被抓到的概率相同）并吃掉．若黑鱼未被抓出，则它每晚要吃掉1条青鱼（规定青鱼不吃鱼）．（Ⅰ）求这7条鱼中至少有6条被QQ先生吃掉的概率；（Ⅱ）以表示这7条鱼中被QQ先生吃掉的鱼的条数，求的分布列及其数学期望E19．如图,已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=1,M是CC1的中点,N是BC的中点,点P在A1B1上,且满足.(I)求证:PNAM;(II)当为何值时,直线PN与平面ABC所成的角最大?并求出该角最大值的正弦值;ABCMNPA1B1C1(III)若平面PMN与平面ABC所成的锐二面角为45,试确定点P的位置.20．如图已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴是短轴的2倍且经过点M（2,1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0）,且交椭圆于A、B两点.（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。21．已知函数211()ln()22fxaxxax（a为常数,0a）(I)当a=1时，求函数f(x)在x=1处的切线方程；(II)当)(xfy在12x处取得极值时，若关于x的方程f(x)-b=0在[0，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；（Ⅲ）若对任意．．的(1,2)a，总存在．．01[,1]2x，使不等式20()(23)fxmaa成立，求实数m的取值范围.四、选做题：(本小题满分10分.请考生在22、23两题中任选一题作答)22．选修4—1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，ACDE交AC延长线于点E，OE交AD于点F.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若53ABAC，求DFAF的值.23.选修4—5不等式证明选讲（Ⅰ）已知|23|x≤1的解集为[,]mn.求mn的值；（Ⅱ）若函数|7||34|()2xxfx的最小值为2，求自变量x的取值范围.ABMOyxlDFECBAo新郑一中分校2012届远航级段周考数学试题（参考答案）1-----6BAC．ACD7-----12DDACBA13．1514．8115．1316.（1,1）201217．解：（1）1sin2SbcA4cosbcA则1tan12AS42A(2)1311()cossinsin()22262fAAAA521263A()fA无最小值，3A时()fA取得最大值为3218．解：（Ⅰ）设QQ先生能吃到的鱼的条数为QQ先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼，177PQQ先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼，61667535P故QQ先生至少吃掉6条鱼的概率是1166735PPP（Ⅱ）QQ先生能吃到的鱼的条数可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天QQ先生吃掉黑鱼,其概率为64216(4)75335P6418575335P所以的分布列为4567P163583563517故416586675535353535E，所求期望值为5.19.(I)如图,建立坐标系A-xyz,则..(II)是平面ABC的一个法向量,故.而,故最大当且仅当sin最大,由上式可知时,.(III)设为平面PMN的一个法向量,由(I)有,由待定系数法可取,于是有,故点P在B1A1的延长线上,且.20.（1）设椭圆方程为12222byax（ab0）则2811422222bababa∴椭圆方程12822yx（2）∵直线l∥DM且在y轴上的截距为m，∴y=21x+m由0422118212222mmxxbxmxy∵l与椭圆交于A、B两点ABCMNPA1B1C1xyz∴△=（2m）2-4（2m2-4）0-2m2（m≠0）（3）设直线MA、MB斜率分别为k1,k2，则只要证：k1+k2=0设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则k1=2111xy,k2=2122xy由x2+2mx+2m2-4=0得x1+x2=-2m,x1x2=2m2-4而k1+k2=2111xy+2122xy=)2)(2()2)(1()2)(1(211221xxxyxy（*）又y1=21x1+my2=21x2+m∴（*）分子=（21x1+m-1）（x2-2）+（21x2+m-1）（x1-2）=x1x2+（m-2）（x1+x2）-4（m-1）=2m2-4+（m-2）（-2m）-4（m-1）=0∴k1+k2=0,21.解：2212()22()211122aaxxaafxxaaxax.（Ⅰ）当a=1时，21133()ln()1=0,(1),2222fxxxxffx3，（）切线方程为y=2（Ⅱ）由已知，得1()02f且2202aa，220aa，0a，2a.21()ln()22fxxxx，f(x)11[0,][,2]22上单调递减，上单调递增135(0)ln2,(),(2)ln242fff,3ln24b（Ⅲ）(1,2)a时，22122aa，()fx在1[,1]2上单调递增，最大值为11(1)ln()122faa，于是问题等价于：对任意的(1,2)a，不等式211ln()1(23)022aamaa恒成立.记211()ln()1(23)22gaaamaa，（12a）则22(1)1()12211amagamamaa，当0m时，()0ga，()ga在区间(1,+)上递减，此时，()(1)0gag，0m时不可能使()0ga恒成立，故必有0m,2(1)4aa若18m，可知()ga在区间(1,2)上递增，在此区间上有()(1)0gag满足要求若108m，可知()ga在区间1(1,min-1-,2)4m上递减，在此区间上，有()(1)0gag，与()0ga恒成立矛盾，所以，实数m的取值范围为1(,]8.23.解（Ⅰ）由不等式|23|1x可化为1231x得12x∴3,2,1nmnm（Ⅱ）依题意，|7||34|22xx|7||34|1xx，当43x时，不等式为7(34)1xx，解得5,x即453x当473x时，不等式为7(34)1xx，解得1,2x即1423x；当7x时，不等式为7(34)1xx，解得6x，与7x矛盾自变量x的取值范围为152x。