直角坐标与极坐标的互化

极坐标和直角坐标的互化平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示，那么，这两种坐标之间有什么关系呢？思考问题情境把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.ρθxyxy问题情境把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.设M是平面内任意一点,它的直角坐标是(x,y),极坐标是(ρ,θ).则ρθxyxy问题情境把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.设M是平面内任意一点,它的直角坐标是(x,y),极坐标是(ρ,θ).则cossinxy)0(tan222xxyyxρθxyxy极坐标与直角坐标的互化公式。公式与结论极坐标与直角坐标的互化公式。公式与结论cossinxy)0(tan222xxyyx例(1)将点M的极坐标化成直角坐标;)32,5(问题解析例(1)将点M的极坐标化成直角坐标;(2)将点M的直角坐标化成极坐标.)32,5()1,3(问题解析例(1)将点M的极坐标化成直角坐标;(2)将点M的直角坐标化成极坐标.)32,5()1,3(解:(1),2532cos5cosx问题解析例(1)将点M的极坐标化成直角坐标;(2)将点M的直角坐标化成极坐标.)32,5()1,3(解:(1),2532cos5cosx.23532sin5siny问题解析问题解析例(1)将点M的极坐标化成直角坐标;(2)将点M的直角坐标化成极坐标.)32,5()1,3(解:(1),2532cos5cosx.23532sin5siny所以,点M的直角坐标为).235,25(解:(2)2)1()3(2222yx问题解析解:(2)2)1()3(2222yx,3331tanxy问题解析解:(2)2)1()3(2222yx,3331tanxy因为点M在第三象限,所以.67问题解析解:(2)2)1()3(2222yx因此,点M的极坐标为).67,2(,3331tanxy因为点M在第三象限,所以.67问题解析1.将下列各点的极坐标化为直角坐标:).,5(),611,2(),3,6(),4,2(试一试试一试1.将下列各点的极坐标化为直角坐标:).,5(),611,2(),3,6(),4,2(2.将下列各点的直角坐标化为极坐标:).1,3(),5,0(),1,1(试一试的直角坐标方程是）（431试一试的直角坐标方程是）（431)0(43tantanyxyxyxy即解：根据极坐标的定义试一试的直角坐标方程是）（431)0(43tantanyxyxyxy即解：根据极坐标的定义曲线是所表示的）极坐标方程（cos2sin2曲线是所表示的）极坐标方程（cos2sin2的圆。半径为为圆心，这是以点即化成直角坐标方程为＝乘方程的两边得同不恒等于零，用的曲线的形状，因为给定直角坐标方程即可判断解：将极坐标方程化为25)21,1(45)21()1(2cos2sin22222yxxyyx曲线是所表示的）极坐标方程（cos2sin2的圆。半径为为圆心，这是以点即化成直角坐标方程为＝乘方程的两边得同不恒等于零，用的曲线的形状，因为给定直角坐标方程即可判断解：将极坐标方程化为25)21,1(45)21()1(2cos2sin22222yxxyyx曲线是所表示的）极坐标方程（cos2sin2的圆。半径为为圆心，这是以点即化成直角坐标方程为＝乘方程的两边得同不恒等于零，用的曲线的形状，因为给定直角坐标方程即可判断解：将极坐标方程化为25)21,1(45)21()1(2cos2sin22222yxxyyx课堂小结1、极坐标化为平面直角坐标2、平面直角坐标化为极坐标课外作业