初一整式专题(经典题型归纳)

教案模板学生姓名年级初一授课时间10月21日教师姓名刘柏雄课时2H课题整式的加减教学目标1理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系；2理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去（添）括号等运算。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算；重点本章主要内容是整式的概念及整式的加减运算，合并同类项和去括号是进行整式加减的基础，也是本章的重点。难点合并同类项和去括号是本章的难点。知识点一：单项式对由数与字母的组成的式子叫做单项式，例如，hr231、r2、abc、－m都是．其中，单项式中的数字因数叫做这个单项式的，所有字母的指数的叫做这个单项式的次数。例如，hr231的系数是31，次数是；r2的系数是，次数是1；abc的系数是，次数是；－m的系数是，次数是．要点诠释：（1）特别地，单独一个数或一个字母也是．（2）单项式的系数包括它前面的。（3）单项式的系数是1或－1时，通常1省略不写，如－k，pq2等，单项式的系数是带分数时，通常化成。如yx2411写成.（4）单项式的次数仅仅与有关，是单项式中所有字母的。特别地，单项式b的次数是1，常数－5的次数是，而9×103a2b3c的次数是，与103无关。（5）要正确区分单项式的次数与单项式中字母的次数，如6p2q的次数是，其中字母p的次数是。（6）圆周率π是。2作业知识点二：多项式几个单项式的叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的．其中，不含字母的项，叫做．例如，多项式5232xx有项，它们是23x，－2x，5．其中是常数项．一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，最高项的次数，就是这个多项式的次数．例如，多项式5232xx是一个次项式．要点诠释：（1）多项式的每一项都包括它前面的。如多项式6x2－2x－7，它的项是。（2）多项式3n4－2n2＋n＋1的项是3n4，，n，1，其中是四次项，是二次项，是一次项，是常数项。例1指出下列各式中的单项式、多项式和整式:13，，，，-x，5a，abc，，ax2+bx+c，a3+b3。例2已知:3xmy2m-1z-x2y-4是六次三项式，求m的值。3二、【概念基础练习】1、在3222112,3,1,,,,4,,43xyxxymnxabxx,2b中，单项式有：多项式有：。2、填一填3、一种商品每件a元，按成本增加20%定出的价格是；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是元；每件还能盈利元。4、已知-7x2ym是7次单项式则m=。5、已知-5xmy3与4x3yn能合并，则mn=。6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是次项式，其中最高次项是，最高次项的系数是，常数项是，是按字母作幂排列。知识点四：整式的值要点诠释：（一）一个整式的值是由整式中________的取值而决定的．所以整式的值一般不是一个固定的数，它会随着整式中________取值的变化而变化．因此在求整式的值时，必须指明在什么条件下．如：对于整式n－2；当n＝2时，代数式n－2的值是；当n＝4时，代数式n－2的值是．（二）整式中字母的取值必须确保做到以下两点：①使整式有意义，②使字母所表示的实际数量有意义，例如：式子中字母表示长方形的长，那么它必须________．（三）求整式的值的一般步骤：如果整式能化简，则先化简；如果不能化简，则由整式的值的概念，需要：一是_______，二是_______．求整式的值时，一要弄清楚运算符号，二要注意运算顺序．在整式-abπr2232ab-a+b2453yxA3b2-2a2b2+b3-7ab+5系数次数项4计算时，要注意按整式指明的运算进行．注：（1）整式中的运算符号和具体数字都不能改变。（2）字母在整式中所处的位置必须搞清楚。（3）如果字母取值是分数或负数时，作运算时一般加上，这样不易出错。例题讲解．1若32nab与2mab是同类项，则mn；若215x与29mnxy可以合并为一项，则23mnmn=；若2(1)1nxmx为三次二项式，则22mn．2化简：22()mnmn=；223[7(43)2]xxxx．练习:1．若2346xx的值为9，则234xx=，那么2463xx=；若2210aa，则224aa=；若222,5,xxyyxy则221122xy．2一个单项式，含有字母,ab，次数为四次，系数为12，则所有符合上述条件的单项式有．例题讲解、1计算①（a3-2a2+1）-2(3a2-2a+21)②x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)2、已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a-(2ab-2b)+3]的值。练习:、1若(x2＋ax－2y＋7)―(bx2―2x＋9y－1)的值与字母x的取值无关，求a、b的52、)22()(3)2(2222222baabbaabbaab其中：1,2ba（二）合并同类项的一般步骤：（1）先判断谁与谁是同类项；注：所有的常数项都是，合并时把它们结合在一起，运用的运算法则合并。（2）利用法则合并同类项；注：①合并同类项时，相加，部分不变，不能把字母的指数也相加，如2a＋5a≠7a2。②如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为。③合并同类项时，只能把合并成一项，不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中不要漏掉。（3）写出合并后的结果。注：合并同类项时，只要多项式中不再有，就是最后的结果，结果可能是单项式，也可能是多项式。例题讲解1．若单项式23mab与12nba是同类项，求代数式222(33)2mmnnn的值．2（1）已知225,321,AxmxnByx若AB中不含有一次项和常数项，求222mmnn的值；6练习：1已知,mn是系数，且22mxxyx与233xnxyy的差不含二次项，求2222mmnn的值2若关于x的多项式232xxb与多项式21xbx的和中不含有一次项，求b的值；并说明不论x取什么值，这两个多项式的和的值总是正数．课后练习:(一)判断正误:1．单项式-的系数是-，次数是n+1。()2．多项式6x3-4x2y+3xy2-y3的项是6x3，4x2y，3xy2，y3。()3．多项式ab3-a2b2-3a3b+2是按a的升幂排列的。()4．m2n没有系数。()5．-13是一次一项式。()(二)填空:1．下列代数式中:x2-2x-1，，，π，m-n，，-，x，，。单项式有________________，多项式是_____________整式有____________。2.填表:单项式25m-x-7.6-2m3a3b2c-系数次数3．3x2-4x+5是___________次________项式。4．(k-2)x2-5x+9是关于x的一次多项式，则k=______。5．把多项式-5x6+x2y2-2x3y+6x2y3按y降幂排列为__________________，其中最高次项为_____________。6．4xn+6xn+1+xn+2-xn+3（n是自然数）是_________次________项式，其中最高次项的系数是________。7．若(|m|-2)2+(2n+1)2=0，则mn=____________。8．若1x3，则|1-x|+|3-x|=__________。9单项式23x减去单项式yxxyx2222,5,4的和，列算式为，化简后的结果是。10、当2x时，代数式－122xx=，122xx=。711、写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为。12、张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入元。13、若多项式7322xx的值为10，则多项式7962xx的值为。14、若myxyxmn则的六次单项式是关于,,)2(232，n=。15、已知22224,142,82babaabbaba则；22ba。16、多项式172332xxx是次项式，最高次项是，常数项是。三、选择题1、下列等式中正确的是（）A、)25(52xxB、)3(737aaC、－)(babaD、)52(52xx2、下面的叙述错误的是（）A、倍的和的平方的与的意义是2)2(2baba。B、222baba与的意义是的2倍的和C、3)2(ba的意义是a的立方除以2b的商D、baba与的意义是2)(2的和的平方的2倍3、下列代数式书写正确的是（）A、48aB、yxC、)(yxaD、211abc4、－)(cba变形后的结果是（）A、－cbaB、－cbaC、－cbaD、－cba5、下列说法正确的是（）A、0不是单项式B、x没有系数C、37xx是多项式D、5xy是单项式6代数式,21aa43,21,2009,,3,42mnbcaabaxy中单项式的个数是（）A、3B、4C、5D、6、87、若A和B都是4次多项式，则A+B一定是（）A、8次多项式B、4次多项式C、次数不高于4次的整式D、次数不低于4次的整式8、已知yxxnmnm2652与是同类项，则（）A、1,2yxB、1,3yxC、1,23yxD0,3yx四、解答题23、已知：;)()(,,0553212mxyxm满足231272)2(abbay与是同类项，求代数式:)733()9(6222222yxyxyxymyx的值。