----函数常考题型及方法题型一:函数求值问题★(1)分段函数求值→“分段归类”例1.已知函数3log,0()2,0xxxfxx,则1(())9ff()A.4B.14C.-4D-14例2.若2tan,0(2)log(),0xxfxxx,则(2)(2)4ff()A.1B.1C.2D.2例3.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=0),2()1(0),4(log2xxfxfxx,则f(2017)的值为()A.-1B.-2C.1D.2★(2)已知某区间上的解析式求值问题→“利用周期性、奇偶性、对称性向已知区间上进行转化”例4.已知函数()fx是(,)上的偶函数,若对于0x,都有(2()fxfx)且当[0,2)x时,2()log(1fxx),(2008)(2009)ff的值为()A.2B.1C.1D.2例5.已知函数()fx满足:x≥4,则()fx=1()2x;当x<4时()fx=(1)fx,则2(2log3)f=()(A)124(B)112(C)18(D)38例6.设()fx为定义在R上的奇函数,当0x时,()22xfxxb(b为常数),则(1)f()(A)-3(B)-1(C)1(D)3★(3)抽象函数求值问题→“反复赋值法”例7.已知函数)(xf是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有)()1()1(xfxxxf,则)25(f的值是()A.0B.21C.1D.25例8.若函数fx满足:114f,4,fxfyfxyfxyxyR则2010f=_____________.题型二:函数定义域与解析式例1.函数2ln(1)34xyxx的定义域为()A.(4,1)B.(4,1)C.(1,1)D.(1,1]----例2.函数0.51log(43)yx的定义域为()A.(34,1)B(34,∞)C(1,+∞)D.(34,1)∪(1,+∞)例3.函数221()log(1)xfxx的定义域为.例4.求满足下列条件的()fx的解析式:(1)已知3311()fxxxx,求()fx;(2)已知2(1)lgfxx,求()fx;(3)已知()fx是一次函数,且满足3(1)2(1)217fxfxx,求()fx;(4)已知()fx满足12()()3fxfxx,求()fx.例5.已知函数()fx在R上满足2()2(2)88fxfxxx,则曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程是(()()(A)21yx(B)yx(C)32yx(D)23yx题型四:函数值域与最值关于求函数值域与最值的方法也是多种多样的,常用的方法有:1.利用基本函数求值域(观察法)2.配方法;3.反函数法;4.判别式法;5.换元法;6.函数有界性(中间变量法)7.单调性法;8.不等式法;9.数形结合法;10.导数法等。例1.函数164xy的值域是()(A)[0,)(B)[0,4](C)[0,4)(D)(0,4)例2.函数2log31xfx的值域为()A.0,B.0,C.1,D.1,例3.设函数2()2()gxxxR,()4,(),(),().(){gxxxgxgxxxgxfx则()fx的值域是()(A)9,0(1,)4(B)[0,)(C)9[,)4(D)9,0(2,)4例4.已知0t,则函数241ttyt的最小值为____________.例5.已知函数y=13xx的最大值为M,最小值为m,则mM的值为()(A)14(B)12(C)22(D)32----例6.若函数()yfx的值域是1[,3]2,则函数1()()()Fxfxfx的值域是()A.1[,3]2B.10[2,]3C.510[,]23D.10[3,]3题型五:函数单调性例1.定义在R上的偶函数()fx满足:对任意的1212,(,0]()xxxx,有2121()(()())0xxfxfx.则当*nN时,有(A)()(1)(1)fnfnfn(B)(1)()(1)fnfnfn(C)(1)()(1)fnfnfn(D)(1)(1)()fnfnfn例2.下列函数()fx中,满足“对任意1x,2x(0,),当1x2x时,都有1()fx2()fx的是A.()fx=1xB.()fx=2(1)xC.()fx=xeD.()ln(1)fxx例3.给定函数①12yx,②12log(1)yx,③|1|yx,④12xy,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④例4.定义在R上的偶函数fx的部分图像如右图所示,则在2,0上,下列函数中与fx的单调性不同的是A.21yxB.||1yxC.321,01,0xxyxxD.,,0xxexoyex例5.已知偶函数()fx在区间0,)单调增加,则满足(21)fx1()3f的x取值范围是(A)(13,23)(B)[13,23)(C)(12,23)(D)[12,23)例6.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值设f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x0),则f(x)的最大值为A.4B.5C.6D.7例7.设函数0,60,64)(2xxxxxxf则不等式)1()(fxf的解集是()A.),3()1,3(B.),2()1,3(C.),3()1,1(D.)3,1()3,(例8.设奇函数()fx在(0),上为增函数,且(1)0f,则不等式()()0fxfxx的解集为()A.(10)(1),,B.(1)(01),,C.(1)(1),,D.(10)(01),,----例9.定义域为R的函数()fx满足条件:①12121212[()()]()0,(,,)fxfxxxxxRxx;②()()0fxfx()xR;③(3)0f.则不等式()0xfx的解集是()A.|303xxx或B.|303xxx或C.|33xxx或D.|3003xxx或例10.已知函数)0(,4)3()0(,)(xaxaxaxfx.满足对任意的21xx都有0)()(2121xxxfxf成立,则a的取值范围是()A.]41,0(B.)1,0(C.)1,41[D.)3,0(题型六:函数奇偶性与周期性例1.若1()21xfxa是奇函数,则a____________.例2.函数3()sin1()fxxxxR,若()2fa,则()fa的值为A.3B.0C.-1D.-2例3.设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数,则实数a=__________例4.已知函数)(xf是),(上的偶函数,若对于0x,都有)xfxf()2(,且当)2,0[x时,)1(log)(2xxf,则)2017()2018(ff值为()A.2B.1C.1D.2例5.设定义在R上的函数()fx满足()(2)13fxfx,若(1)2f,则(99)f()A.13B.2C.132D.213例6.若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R,则()A.f(x)与g(x)均为偶函数B.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数C.f(x)与g(x)均为奇函数D.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数例7.已知函数()yfx的图象与函数22()log(2)gxxx的图象关于直线2x对称,则(3)f__________.例8.已知定义在R上的函数yfx满足22.fxfx,若方程0xf有且仅有三个根,且x0为其一个根,则其它两根为___________。例9.对于定义在R上的函数()fx,有下述四个命题:①若()fx是奇函数,则(1)fx的图象关于点A(1,0)对称;②若对xR,有(1)(1)fxfx,则()yfx的图象关于直线1x对称;③若函数(1)fx的图象关于直线1x对称,则()fx为偶函数;④函数(1)yfx与函数(1)yfx的图象关于直线1x对称。其中正确命题的序号为__________(把你认为正确命题的序号都填上)----例10.函数y=22log2xyx的图像()(A)关于原点对称(B)关于主线yx对称(C)关于y轴对称(D)关于直线yx对称例11.定义在R上的偶函数()fx满足(1)(),()0fxfxfx且在-1,上是增函数,下列五个关于()fx的命题中①()fx是周期函数;②()fx的图象关于1x对称;③()fx在[0,1]上是增函数④()fx在[1,2]上是减函数;⑤(2)(0)ff正确命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个例12.若a,b是非零向量,且ab,ab,则函数()()()fxxabxba是()(A)一次函数且是奇函数(B)一次函数但不是奇函数(C)二次函数且是偶函数(D)二次函数但不是偶函数例13.函数()fx的定义域为R,若(1)fx与(1)fx都是奇函数,则()(A)()fx是偶函数(B)()fx是奇函数(C)()(2)fxfx(D)(3)fx是奇函数例14.(2008安徽)若函数(),()fxgx分别是R上的奇函数、偶函数,且满足()()xfxgxe,则有()A.(2)(3)(0)ffgB.(0)(3)(2)gffC.(2)(0)(3)fgfD.(0)(2)(3)gff题型七:函数图像例1.函数xxxxeeyee的图像大致为().1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO----例2.设a<b,函数2()()yxaxb的图像可能是().例3.函数22xyx的图像大致是()例4.函数|1|||lnxeyx的图象大致是()例5.如图所示,一质点(,)Pxy在xOy平面上沿曲线运动,速度大小不变,其在x轴上的投影点(,0)Qx的运动速度()VVt的图象大致为yxO(,)Pxy(,0)Qx----ABCD例6.函数y=lncosx(-2π<x<)2的图象是()题型八:函数性质的综合应用例1.一给定函数)(xfy的图象在下列图中,并且对任意)1,0(1a,由关系式)(1nnafa得到的数列}{na满足)(*1Nnaann,则该函数的图象是1(A)(B)(C)(D)例2.已知)(xfy是定义在R上的单调函数,实数21xx,,1,121xxa112xx,若|)()(||)()(|21ffxfxf,则()(A)0(B)0(C)10(D)1例3.设函数2()(0)fxaxbxca的定义域为D,若所有点(,())(,)sftstD构成一个正方形区域,则a的值为()A.2B.4C.8D.不能确定21世纪教育网例4.设函数()yfx在(,+)内有定义。对于给定的正数K,定义函数(),()(),()kfxfxKfxKfxK取函数()fx=12xe。若对任意的(,)x,恒有()kfx=()fx,则()A.K的最大值为2B.K的最小值为2C.K的最大值为1D.K的最小值为1O()VttO()VttO()VttO()VttxyO1xyO11xyO11xyO11----例5.在xyxyxyyx2cos,,log,222这四个函数中,当102