当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 辽宁省沈阳二中20142015学年高一数学上学期12月月考试卷答案
1数学试题说明:1.测试时间:120分钟总分:150分2.客观题涂在答题纸上,主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷(60分)一.选择题:(满分60分)1.已知集合A={x|0log4x1},B={x|x≤3},则A∩B=()A.(0,1)B.(0,3]C.(1,3)D.(1,3]2.若函数y=f(x)的定义域为[-3,5],则函数g(x)=f(x+1)+f(x-2)的定义域是(C)A.[-2,3]B.[-1,3]C.[-1,4]D.[-3,5]3.以下关于几何体的三视图的论述中,正确的是()A.球的三视图总是三个全等的圆B.正方体的三视图总是三个全等的正方形C.水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D.水平放置的圆台的俯视图是一个圆4.设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义.对于给定的正数k,定义函数fk(x)=fx,fxk,k,fx>k,取函数f(x)=2-|x|.当k=12时,函数fk(x)的单调递增区间为()A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,-1)D.(1,+∞)5.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是()A.2+2B.1+22C.2+22D.1+26.如图,正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为4,动点E,F在棱AB上,且EF=2,动点Q在棱D′C′上,则三棱锥A′-EFQ的体积()A.与点E,F位置有关B.与点Q位置有关C.与点E,F,Q位置都有关D.与点E,F,Q位置均无关,是定值7.若一直线上有相异三个点A,B,C到平面α的距离相等,那么直线l与平面α的位置关系是()A.l∥αB.l⊥αC.l与α相交且不垂直D.l∥α或l⊂α8.已知函数f(x)=a-x,x≥2,12x-1,x2满足对任意的实数x1≠x2,都有fx1-fx2x1-x20成立,则实数a的取值范围为()A.(-∞,2)B.-∞,138C.(-∞,2]D.138,229.已知y=f(x)是偶函数,当x0时,f(x)=(x-1)2,若当x∈-2,-12时,n≤f(x)≤m恒成立,则m-n的最小值为()A.13B.12C.34D.110.已知点A(1,3),B(-2,-1).若直线l:y=k(x-2)+1与线段AB相交,则k的取值范围是()A.12,+∞B.(-∞,-2]C.(-∞,-2]∪12,+∞D.-2,1211.已知函数的值域为R,则m的取值范围是()A.B.C.D.12.的三个根分别是则的值为()A.-1B.0C.D.第Ⅱ卷(90分)二.填空题:(满分20分)13.若方程4(3)20xxmm有两个不相同的实根,则m的取值范围是14.已知在三棱锥BCDA中,22CABD==,23CD=,2ADABBC===,则该棱锥的外接球半径15.已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为32,则这个四棱锥的外接球的表面积为16.在直角坐标系中,A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后,再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是三.解答题:(70分)17.已知定义在R上的单调函数f(x)满足:存在实数x0,使得对于任意实数x1,x2,总有f(x0x1+x0x2)=f(x0)+f(x1)+f(x2)恒成立.求:(1)f(1)+f(0);(2)x0的值.18.如图,把边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE折起,使AC=6.(1)求证:平面ABEF⊥平面BCDE;(2)求五面体ABCDEF的体积.319.如图,矩形AMND所在的平面与直角梯形MBCN所在的平面互相垂直,MB∥NC,MN⊥MB.(1)求证:平面AMB∥平面DNC;(2)若MC⊥CB,求证:BC⊥AC.20.已知函数f(x)=-x2+2x,x0,0,x=0,x2+mx,x0是奇函数.(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.21.已知直线l过点M(2,1),且分别与x轴,y轴的正半轴交于A,B两点,O为原点.(1)当△AOB面积最小时,求直线l的方程;(2)当|MA|·|MB|取得最小值时,求直线l的方程.22.函数()fx定义在区间(0,)上,且对任意的,,xRyR都有()()yfxyfx⑴求(1)f的值。⑵若1,abc且2bac,求证:2()()()fafcfb,(可以利用(0,0,))2mnmnmnmn,⑶若,求证:()fx在(0,)上是增函数。沈阳二中2014——2015学年度上学期12月份小班化学习成果阶段验收高一(17届)数学参考答案1.D2.C3.A4.C5.A6.D7.D8.B9.D10.D11.C12.B13.0m114.315.36π16.21017.解:(1)因为对于任意实数x1,x2,总有f(x0x1+x0x2)=f(x0)+f(x1)+f(x2)恒成立,令x1=1,x2=0,得f(x0)=f(x0)+f(0)+f(1),所以f(0)+f(1)=0.(2)令x1=0,x2=0,得f(0)=f(x0)+2f(0),即f(x0)=-f(0).故f(x0)=f(1).又因为f(x)是单调函数,所以x0=1.418.解:设原正六边形中,AC∩BE=O,DF∩BE=O′,由正六边形的几何性质可知OA=OC=3,AC⊥BE,DF⊥BE.(1)证明:在五面体ABCDE中,OA2+OC2=6=AC2,∴OA⊥OC,又OA⊥OB,∴OA⊥平面BCDE.∵OA⊂平面ABEF,∴平面ABEF⊥平面BCDE.(2)由BE⊥OA,BE⊥OC知BE⊥平面AOC,同理BE⊥平面FO′D,∴面AOC∥平面FO′D,故AOC-FO′D是侧棱长(高)为2的直三棱柱,且三棱锥B-AOC和E-FO′D为大小相同的三棱锥,∴VABCDEF=2VB-AOC+VAOC-FO′D=2×13×12×(3)2×1+12×(3)2×2=4.19.证明:(1)因为MB∥NC,MB⊄平面DNC,NC⊂平面DNC,所以MB∥平面DNC.又因为四边形AMND为矩形,所以MA∥DN.又MA⊄平面DNC,DN⊂平面DNC.所以MA∥平面DNC.又MA∩MB=M,且MA,MB⊂平面AMB,所以平面AMB∥平面DNC.(2)因为四边形AMND是矩形,所以AM⊥MN.因为平面AMND⊥平面MBCN,且平面AMND∩平面MBCN=MN,所以AM⊥平面MBCN.因为BC⊂平面MBCN,所以AM⊥BC.因为MC⊥BC,MC∩AM=M,所以BC⊥平面AMC.因为AC⊂平面AMC,所以BC⊥AC.20.解:(1)设x0,则-x0,所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),于是x0时,f(x)=x2+2x=x2+mx,所以m=2.(2)要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增,结合f(x)的图像知a-2-1,a-2≤1,5所以1<a≤3,故实数a的取值范围是(1,3].21.解:(1)设直线l的方程为y-1=k(x-2)(k0),A2-1k,0,B(0,1-2k),△AOB的面积S=12(1-2k)2-1k=124+(-4k)+-1k≥12(4+4)=4.当且仅当-4k=-1k,即k=-12时,等号成立.故直线l的方程为y-1=-12(x-2),即x+2y-4=0.(2)∵|MA|=1k2+1,|MB|=4+4k2,∴|MA|·|MB|=1k2+1·4+4k2=2k2+1k2+2≥2×2=4,当且仅当k2=1k2,即k=-1时取等号,故直线方程为x+y-3=0.22.解:⑴令1,0xy,则有0(1)0(1)0ff⑵1abc,设0,0,,pqpq使得2,,pqpqabcbbacb22,()12pqpqpq,22()()()()()()pqfafcfbfbpqfbfb⑶设120,xx则存在,,st使1211(),()22stxx,且st则112111()()(())(())()()()(2)0222stfxfxffstfstf12()(),()fxfxfx在(0,)上是增函数。(()logafxx()()yfxyfx)
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时间: 2020-08-20
本文标题:辽宁省沈阳二中20142015学年高一数学上学期12月月考试卷答案
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